Fremgangsmåden, der anvendes til tilføjelse og subtraktion af polynomer, involverer teknikker til at reducere lignende udtryk, tegnspil, operationer, der involverer lige tegn og forskellige tegn. Bemærk følgende eksempler:
Tilføjelse
Eksempel 1
Tilføj x2 - 3x - 1 med –3x2 + 8x - 6.
(x2 - 3x - 1) + (–3x2 + 8x - 6) → fjern de andet parenteser gennem tegnspil.
+ (- 3x2) = -3x2
+ (+ 8x) = + 8x
+(–6) = –6
x2 - 3x - 1 –3x2 + 8x - 6 → reducer lignende vilkår.
x2 - 3x2 - 3x + 8x - 1 - 6
-2x2 + 5x - 7
Derfor: (x2 - 3x - 1) + (–3x2 + 8x - 6) = –2x2 + 5x - 7
Eksempel 2
Tilføjer 4x2 - 10x - 5 og 6x + 12, vi har:
(4x2 - 10x - 5) + (6x + 12) → fjern parenteser ved hjælp af tegnsæt.
4x2 - 10x - 5 + 6x + 12 → reducer lignende vilkår.
4x2 - 10x + 6x - 5 + 12
4x2 - 4x + 7
Derfor: (4x2 - 10x - 5) + (6x + 12) = 4x2 - 4x + 7
Subtraktion
Eksempel 3
Trækker –3x2 + 10x - 6 ud af 5x2 - 9x - 8.
(5x2 - 9x - 8) - (-3x2 + 10x - 6) → fjern parenteser ved hjælp af tegnsæt.
- (-3x2) = + 3x2
- (+ 10x) = –10x
– (–6) = +6
5x2 - 9x - 8 + 3x2 –10x +6 → reducer lignende udtryk.
5x2 + 3x2 - 9x –10x - 8 + 6
8x2 - 19x - 2
Derfor: (5x2 - 9x - 8) - (-3x2 + 10x - 6) = 8x2 - 19x - 2
Eksempel 4
Hvis vi fratrækker 2x³ - 5x² - x + 21 og 2x³ + x² - 2x + 5, har vi:
(2x³ - 5x² - x + 21) - (2x3 + x² - 2x + 5) → eliminerer parenteser gennem tegnspil.
2x³ - 5x² - x + 21 - 2x³ - x² + 2x - 5 → reduktion af lignende udtryk.
2x³ - 2x³ - 5x² - x² - x + 2x + 21 - 5
0x³ - 6x² + x + 16
- 6x² + x + 16
Derfor: (2x³ - 5x² - x + 21) - (2x³ + x² - 2x + 5) = - 6x² + x + 16
Eksempel 5
I betragtning af polynomierne A = 6x³ + 5x² - 8x + 15, B = 2x³ - 6x² - 9x + 10 og C = x³ + 7x² + 9x + 20. Beregn:
a) A + B + C
(6x³ + 5x² - 8x + 15) + (2x³ - 6x² - 9x + 10) + (x³ + 7x² + 9x + 20)
6x³ + 5x² - 8x + 15 + 2x³ - 6x² - 9x + 10 + x³ + 7x² + 9x + 20
6x³ + 2x³ + x³ + 5x² - 6x² + 7x² - 8x - 9x + 9x + 15 + 10 + 20
9x³ + 6x² - 8x + 45
A + B + C = 9x3 + 6x² - 8x + 45
b) A - B - C
(6x³ + 5x² - 8x + 15) - (2x³ - 6x² - 9x + 10) - (x³ + 7x² + 9x + 20)
6x³ + 5x² - 8x + 15 - 2x³ + 6x² + 9x - 10 - x³ - 7x² - 9x - 20
6x³ - 2x³ - x³ + 5x² + 6x² - 7x² - 8x + 9x - 9x + 15 - 10 - 20
6x³ - 3x³ + 11x² - 7x² - 17x + 9x + 15 - 30
3x³ + 4x² - 8x - 15
A - B - C = 3x3 + 4x² - 8x - 15
af Mark Noah
Uddannet i matematik
Brazil School Team
Polynomer - Matematik - Brasilien skole
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-polinomios.htm