På algebraiske fraktioner er fraktionerede algebraiske udtryk, der har mindst en ukendt i nævneren. Ofte er der faktorer, der vises i både tælleren og nævneren af disse fraktioner, hvilket giver mulighed for at forenkle dem. Hvad mange ignorerer er, at der er nogle regler, der er studeret siden begyndelsen af folkeskolen, der styrer denne forenklingsproces. Derfor er enhver forenkling der bryder disse regler har stort potentiale til at tage fejl. Derfor viser vi nedenunder de tre hyppigste fejl i forenkling af algebraiske fraktioner og den korrekte måde at udføre disse procedurer på.
Før du fortsætter, anbefaler vi at læse artiklen Algebraisk fraktion forenkling for dem der stadig har spørgsmål om denne sag.
1 - Klip elementer lige i tæller og nævner
Dette er den mest almindelige fejl. I begyndelsen af læringen vil eleverne "klippe" alle de samme elementer i tælleren og nævneren af a algebraisk brøkdel. De er imidlertid ikke lige elementer, der skal "klippes", men ja, faktorer lige med.
Reglen er som følger: Hvis der er lige faktorer i tælleren og nævneren kan disse faktorer skæres. Husk: division mellem dem vil give 1, som ikke påvirker en division eller multiplikation. Da disse faktorer simpelthen forsvinder, er denne proces blevet kendt som "skæring". Husk også, at tallene i en multiplikation kaldes faktorer.
Elementer, der tilføjes eller trækkes fra du kan ikke blive skåret, fordi dets opdeling ikke resulterer i 1. Hvis vi tager nedenstående eksempel, der involverer et beløb, ser vi den korrekte og forkerte måde at udføre forenkling.
Eksempel: Forenkle følgende algebraiske brøk.
4x + 4y
x + y
Ukorrekt:
4x + 4y = 4 + 4 = 8
x + y
Bemærk, at de ukendte tal, der er afskåret (fremhævet med rødt) ikke er faktorer for en multiplikation, men snarere dele af en tilføjelse. Derfor er snittet lavet ovenfor forkert.
Ret:
4x + 4y
x + y
gør processen med polynomfaktorisering ved fælles faktor har vi:
4(x + y) = 4
x + y
I tælleren af den algebraiske brøk finder vi en multiplikation, hvor faktorerne er 4 og x + y. I nævneren finder vi kun x + y. Bemærk, at x + y er en faktor, da den ikke tilføjes eller trækkes af noget andet tal eller ukendte. For en bedre visning skal du bare sætte parenteser:
4(x + y) = 4
(x + y)
Hvis der i stedet for x + y kun var tallet 4 i nævneren, ville det også være muligt at forenkle og kun skære tallet 4.
Se nu på en sag, hvor der ikke kunne være forenkling:
4(x + y)
x + y + k
* k er et hvilket som helst tal, ukendt eller monomalt.
2 - Faktorering af det perfekte firkantede trinomium ved hjælp af den fælles faktorproces som bevis
Næsten hver gang en polynom i en algebraisk brøkdel, det skal tages med i beregningen. Derefter skal de faktorer, der er til stede i tælleren og nævneren, sammenlignes på jagt efter dem, der kan være forenklet (et andet ord for "klip").
Hvad der sker er, at studerende står over for en perfekt firkantet trinomial og glem at det er resultatet af en bemærkelsesværdigt produkt, bare vender tilbage til dette produkt for at udføre faktorisering. Så der forsøges at sætte fælles faktorer som bevis.
Folk, der gør denne form for forsøg, begår ofte ovenstående fejl.
Bemærk følgende eksempel, som også viser den korrekte form og den hyppigste forkerte form for opløsning.
Eksempel: Forenkle følgende algebraiske brøk.
4x2 + 8xy + 4y2
x + y
Ukorrekt:
4x2 + 8xy + 4y2
x + y
4 (x2 + 2xy + y2)
x + y
eller
4 (x + 2y) + 4y2
x + y
Bemærk, at det ikke engang er muligt at forenkle, netop fordi factoring-processen ikke blev udført korrekt.
Ret:
4x2 + 8xy + 4y2
x + y
(2x + 2 år)2
x + y
(2x + 2y) (2x + 2 år)
x + y
I dette trin skal du bemærke, at tallet 2 er fælles for alle elementer i de to tællerfaktorer. I denne situation er det nødvendigt at faktor for faktor fælles for de to faktorer. Vi får som et resultat:
2 · (x + y) · 2 · (x + y)
x + y
2 · 2 · (x + y) (x + y)
x + y
4 · (x + y) (x + y)
x + y
Nu, ja, vi kan klippe den faktor, der gentager sig i både tælleren og nævneren.
4 · (x + y)(x + y)= 4 · (x + y)
x + y
3 - Forvirre de bemærkelsesværdige produkter
Bemærk listen over bemærkelsesværdige produkter nedenfor, som involverer firkanter eller produkt af sum for forskel.
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
(x - y)2 = x2 –2xy + y2
(x + y) (x - y) = x2 - y2
Hver gang et polynom har form af en perfekt kvadratisk trinomial eller to kvadratisk forskel - fundet i højre side af ligestillingen ovenfor - er det muligt at erstatte dem med det bemærkelsesværdige produkt, der genererede dem (venstre side tilsvarende).
På forenkling af algebraiske fraktioner, at glemme, at det bemærkelsesværdige produkt svarer til det perfekte firkantede trinomial, er en meget tilbagevendende fejl - især når det kommer til to kvadraters forskel. Når det ser ud, er det almindeligt at forestille sig, at det allerede er indregnet, eller at eksponent 2 kan sættes "som bevis" (og det er selvfølgelig ikke muligt at gøre dette).
Bemærk følgende eksempel, der involverer to firkantede forskelle:
Eksempel: Forenkle følgende algebraiske brøk.
4x2 - 4 år2
x + y
Korrekt:
Husk, at tælleren er en forskel på to kvadrater og kan erstattes med:
(2x - 2 år) (2x + 2y)
x + y
Forenklingen vil ske ved at placere de 2 som bevis igen i de to faktorer.
2 · (x - y) · 2 · (x + y)
x + y
2 · 2 · (x - y) · (X + y)
x + y
4 · (x - y)·(x + y) = 4 · (x - y)
x + y
Bemærk, at i forskellen på to firkanter er der i en af faktorerne en tilføjelse og i den anden en subtraktion.
Ukorrekt:
Brug et af de to andre bemærkelsesværdige produkt tilfælde:
4x2 - 4 år2
x + y
(2x + 2år) (2x + 2y)
x + y
Eller "sætte eksponent 2 som bevis":
4x2 - 4 år2
x + y
4 (x - y)2
x + y
For at undgå disse to sidste fejl foreslår vi at læse teksten sum kvadrat, Fælles bevisfaktor og Potentiering.
Gode studier!
Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-erros-comuns-na-simplificacao-fracao-algebrica.htm
