Undersøgelsen af progressioner er baseret på sekvenser, der har et matematisk mønster. Ifølge dette mønster er det muligt at bestemme flere elementer i en sekvens bare ved at kende dens første element og årsagen til denne sekvens.
I visse situationer er det nødvendigt at beregne summen af udtryk i en given rækkefølge. I sekvenserne af den geometriske progressionstype kan vi finde to typer summering, summeringen af endelige termer og summeringen af uendelige termer - Summen af vilkårene for en uendelig PG. Vi vil så se udtrykket for at beregne summen af endelige udtryk for en P.G ved kun at bruge udtrykket a1 og forholdet q.
Lad os derfor se demonstrationen af Sum-udtrykket for P.G. begrænset.
Vær den1, a2, …, Detingen) en P.G, hvor dens forhold er: q ≠ 1
Derfor gives udtrykket, der repræsenterer summen af disse n termer, som følger:
Stop ikke nu... Der er mere efter reklamen;)
Lad os udføre en multiplikation med q i hele udtrykket, det vil sige, vi skal multiplicere begge sider af ligestillingen:
Lad os trække udtryk (2) ved udtryk (1):
Bemærk at for at bruge dette udtryk skal vi have et andet forhold end 1.
Det er bemærkelsesværdigt, at vi kunne have trukket udtryk 1 fra udtryk 2. Hvis vi gør dette, får vi følgende udtryk:
Med dette lærer vi bare at bruge disse udtryk (som er de samme, det er op til dig at beslutte, hvilken der skal bruges) til at løse problemer, der involverer dette koncept.
Af Gabriel Alessandro de Oliveira
Uddannet i matematik
Brazil School Team
Vil du henvise til denne tekst i et skole- eller akademisk arbejde? Se:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Summen af en endelig P.G."; Brasilien skole. Tilgængelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-uma-pg-finita.htm. Adgang til 28. juni 2021.
