Standardafvigelse er et mål, der udtrykker graden af spredning af et datasæt. Standardafvigelsen indikerer, hvor ensartet et datasæt er. Jo tættere på 0 standardafvigelsen, jo mere homogen er dataene.
Sådan beregnes standardafvigelse
Standardafvigelsen (SD) beregnes ved hjælp af følgende formel:
At være,
∑: sumsymbol. Angiver, at vi skal tilføje alle termer fra den første position (i = 1) til position n
xjeg: værdi i position jeg i datasættet
MDET: aritmetisk gennemsnit af dataene
n: datamængde
Eksempel
I et rodhold har atleter følgende højder: 1,55 m; 1,70 m og 1,80 m. Hvad er middelværdien og standardafvigelsen for dette holds højde?
Beregning af gennemsnittet, hvor n = 3
Standardafvigelsesberegning
Læs også om Dispersionsforanstaltninger.
Variation og standardafvigelse
Varians er et mål for spredning og bruges også til at udtrykke, hvor langt et datasæt afviger fra gennemsnittet.
Standardafvigelse (SD) er defineret som kvadratroden af variansen (V).
Fordelen ved at bruge standardafvigelse i stedet for varians er, at standardafvigelsen udtrykkes i samme enhed som dataene, hvilket gør sammenligningen lettere.
variansformel
vide mere om Variation og standardafvigelse.
Løst øvelser
1) ENEM - 2016
Den hurtige "vægttab" -procedure er almindelig blandt sportssportsudøvere. For at deltage i en turnering blev fire atleter fra kategorien 66 kg, fjervægt, udsat for afbalancerede kostvaner og fysiske aktiviteter. De gennemførte tre "indvejninger" inden turneringen begyndte. I henhold til turneringsbestemmelserne skal den første kamp finde sted mellem den mest regelmæssige atlet og den mindst regelmæssige med hensyn til "vægte". Oplysninger baseret på atletes vægte findes på tavlen.
Efter de tre "indvejninger" informerede arrangørerne af turneringen atleterne, hvilke af dem der ville møde hinanden i den første kamp.
Den første kamp var mellem atleter
a) I og III.
b) I og IV.
c) II og III.
d) II og IV.
e) III og IV
For at finde de mest regelmæssige atleter vil vi bruge standardafvigelsen, da dette mål indikerer, hvor meget værdien afviger fra gennemsnittet.
Atlet III er den med den mindste standardafvigelse (4.08), så den er den mest regelmæssige. Den mindst regelmæssige er atlet II med den højeste standardafvigelse (8,49).
Korrekt alternativ c: II og III
2) ENEM - 2012
En kunstvandingskaffeproducent i Minas Gerais modtog en statistisk konsulentrapport, herunder bl.a. oplysninger om standardafvigelsen for produktionen af en afgrøde af dens plot ejendom. Grundene har samme areal på 30.000 m2 og den opnåede værdi for standardafvigelsen var 90 kg / plot. Producenten skal præsentere oplysningerne om produktionen og variationen i disse produktioner i poser på 60 kg pr. Hektar (10.000 m).2). Variansen af produktionen af grunde udtrykt i (sække / hektar)2 é:
a) 20.25
b) 4,50
c) 0,71
d) 0,50
e) 0,25.
Hvordan variansen skal være i (sække / hektar)2, skal vi transformere måleenhederne.
Hver grund er 30.000 m2 og hver hektar er 10.000 m2, så vi skal dele standardafvigelsen med 3. Vi fandt værdien på 30 kg / hektar. Da afvigelsen er angivet i poser på 60 kg pr. Hektar, har vi, at standardafvigelsen vil være 0,5 poser / hektar. Variansen er lig med (0,5)2 .
Korrekt alternativ e: 0,25
3) ENEM - 2010
Marco og Paulo blev klassificeret i en konkurrence. Til klassificering i konkurrencen skal kandidaten opnå et aritmetisk gennemsnit i scoren lig med eller større end 14. I tilfælde af uafgjort i gennemsnittet ville uafgjort være til fordel for en mere regelmæssig score. Tabellen nedenfor viser de point, der er opnået i matematik, portugisisk og generel viden-test, middelværdien, medianen og standardafvigelsen for de to kandidater.
Kandidatdata i konkurrencen
Kandidaten med den mest regelmæssige score, derfor den højest rangerede i konkurrencen, er
a) Marco, fordi middelværdien og medianen er de samme.
b) Marco, da den havde en lavere standardafvigelse.
c) Paulo, da han opnåede den højeste score i tabellen, 19 på portugisisk.
d) Paulo, da han opnåede den højeste median.
e) Paulo, da han havde en højere standardafvigelse.
Da gennemsnittet af Marco og Paulo var ens, vil uafgjort ske med den mindste værdi af standardafvigelsen, da det er det, der indikerer en mere regelmæssig score.
Korrekt alternativ b: Marco, da det opnåede den laveste standardafvigelse.
For at lære mere, se også:
- Gennemsnit
- Geometrisk middelværdi
- Gennemsnit, mode og median
- Statistik
- Statistik - Øvelser
- Typer af grafik
