Hvad er sines-loven?

Når det er nødvendigt at relatere en side til en vinkel på en højre trekant For at finde målingerne på en af ​​dens sider eller en af ​​dens vinkler, kan vi bruge trigonometriske relationer: sinus, cosinus og tangent. Det er også muligt at beregne mål for en af ​​siderne eller en af ​​vinklerne for en trekantnogen, det vil sige ikke nødvendigvis af en ret trekant. Til dette er en af ​​de anvendte metoder syndens lov.

syndens lov

Tag trekanten ABC som et eksempel, registreret i en omkreds af radius r.

I et tilfælde som dette er siderne og vinkler har nogen foranstaltninger. Så vi har:

Det = B = ç = 2r
sinα sinβ sinθ

I denne trekant er a, b og c målene på dens sider; α, β og θ er deres indre vinkler, og sines af disse vinkler har de samme værdier som sines findes i tabellertrigonometrisk.

først brøkdel, a er målestokken på den modsatte side af sinα; i den anden fraktion er b målet modsat sinβ, og i den tredje fraktion, bemærk at c er målet modsat sinθ. Så der er en del mellem forholdet dannet af målene på den ene side og sinus af vinkel modsat denne foranstaltning.

Bemærk også, at hvert af disse forhold er lig med diameteren på den cirkel, der omgiver trekanten.

Det meste af tiden er det nødvendigt at beregne målene for den ene side af en trekant, vel vidende målingerne fra en vinkel modsat den, fra den anden side og fra den vinkel, der er modsat den anden side, skal vi bruge Det syndens lov. Denne lov kan også bruges til at finde mål for en af ​​vinklerne på a trekant, hvis vi kender målingerne fra en anden vinkel og fra de modsatte sider af disse to vinkler.

Eksempler

1 – Beregn målingen for side AB på trekant Næste.

Bemærk, at side AB, repræsenteret af x, er modsat vinkel 45 °, og CB-siden, der måler 10 cm, er modsat 30 ° vinklen. Så vi kan bruge lovFrasines:

Det = B
sinα sinβ

x =  10
sen45 sen30

Ved at bruge den grundlæggende egenskab af proportioner har vi:

x · sen30 = 10 · sen45

I værditabellen trigonometrisk bemærkelsesværdig, sen45 = √2 / 2 og sen30 = 1/2. Vi har erstattet disse værdier:

x = 10√2
22

x = 10√2 cm

2 – Beregn CB-sidemåling på trekant Næste.

Side CB, repræsenteret af x, er modsat 45 ° vinklen. Bemærk også, at siden AB, som måler 10 cm, er modsat 120 ° vinklen. Bruger lovFrasines, vi kan skrive:

Det = B
sinα sinβ

x = 10
sen45 sen120

x · sen120 = 10 · sen45

For at fortsætte, husk at senx = sin (180 - x), derfor: sin120 = sin (180 - 120) = sen60. Udskiftning af værdien har vi:

x · sen60 = 10 · sen45

x·√3 = 10·√2
22

x · √3 = 10 · √2

x = 10·√2
√3

x = 10√3√2
3

x = 10√6
3

Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-lei-dos-senos.htm