I matematik, mere præcist i indholdet af kombinatorisk analyse, permutationer mellem bogstaverne i et ord, mellem numrene i en sekvens, mellem elementerne i et sæt og så videre kaldes anagrammer.
På denne måde er beregningerne involveret anagrammer de vil normalt sigte mod at finde ud af, hvor mange måder det er muligt at omarrangere elementerne i et sæt, hvor rækkefølgen af disse elementer betyder noget. For eksempel: på hvor mange måder er det muligt at vælge adgangskoden til et kreditkort, vel vidende at fire cifre fra 0 til 9 kan vælges uden at gentage nogen cifre?
Hvad er permutation?
Permutation det er udvekslingen af sted mellem to eller flere elementer på en ordnet liste eller et sæt. O Grundlæggende princippet om optælling tillader permutationer mellem disse elementer at blive talt. Det er selvfølgelig ofte ikke muligt at tælle disse udvekslinger i ordets bogstavelige betydning. De kan dog beregnes efter ovennævnte princip.
Som en anagram er et nyt ord eller en ny liste opnået gennem elementerne i et andet ord eller en anden liste, så det opnås med en permutation.
eksempler på anagram
Ordet OVA har følgende anagrammer:
OVA, OAV, VOA, VOA, AOV og AVO
Nogle af anagrammerne for ordet PATO er:
DUCK, TOPA og OPTA
Anagramberegning
Først når anagrammer er af ord, der har alle de forskellige bogstaver, er muligheden for at vælge bogstaver til det første mellemrum i det nye ord det samlede antal bogstaver (n). For det andet mellemrum kan bogstavet, der er valgt i det første mellemrum, ikke gentages, så antallet af valg for dette mellemrum er "n - 1" og så videre. Holde øje:
Eksempel: Hvor mange anagrammer er der i ordet TOPA?
Bemærk, at ordet "TOPA" ikke gentager bogstaver, så vi vil bruge det grundlæggende princip med tælling eller simpel permutation:
4·3·2·1 = 24
Selve ordet "TOPA" er allerede inkluderet i dette resultat, så antallet af anagrammer for dette ord er 24 - 1 = 23.
På den anden side er der tilfælde, hvor anagrammer af ord, der har gentagne bogstaver. Følg udviklingen i en af disse sager i følgende eksempel:
Eksempel: Hvor mange anagrammer er der i ordet PINEAPPLE?
Der er 5 breve tilgængelige til udveksling i 7 rum. Bemærk, at bogstavet A gentages 3 gange. At overveje denne gentagelse ved beregning af mængden af anagrammer, følg ræsonnementet: Hvis bogstavet A bruges i det første mellemrum, kan det stadig bruges i det andet. Derfor er det stadig muligt at vælge fem forskellige bogstaver til det andet mellemrum.
Forudsat at det også bruges i det andet, er der stadig fem forskellige bogstaver tilbage til det tredje. Endelig er det ikke længere muligt at have bogstavet A, hvis det bruges i det tredje, og derfor er der kun 4 forskellige bogstaver tilbage til det fjerde. Beregningen, der skal foretages, er som følger: Beregn permutationen af 7 bogstaver og divider resultatet med "permutationen" af de bogstaver, der gentages:
7! = 7·6·5·4·3·2·1 = 5040 = 840
3! 3·2·1 6
Så der er 840 anagrammer med ordet PINEAPPLE.
Dette er også måden at gå videre, når ordet beregner mængden af anagrammer indeholder mere end et gentaget bogstav. Bemærk følgende eksempel:
Eksempel: Beregn antallet af anagrammer for ordet MOM, idet man ser bort fra accenten.
Der er tre forskellige bogstaver til 5 mellemrum med en gentagelse af bogstavet M og en af bogstavet A. I de første to mellemrum har vi 3 muligheder for bogstaver, i de næste to kun to muligheder, og for det sidste mellemrum har vi kun en mulighed. Ved at dividere permutationen af 5 "mellemrum" med permutationerne af de gentagne bogstaver, har vi:
5! = 120 = 120 = 30
2!2! 2·2 4
Der er 30 - 1 = 29 anagrammer af ordet MOM, idet man ser bort fra accenten.
Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-anagrama.htm
