O sæt Fra numrerationel er dannet af alle de elementer, der kan skrives i form af brøkdel. Så hvis tallet kan repræsenteres af en brøkdel, er det et rationelt tal.
For fuldt ud at forstå definitionen af numrerationel og alle de muligheder, som denne definition og dette sætnumerisk involverer, skal du huske definitionen af brøkdel, som vil blive diskuteret nedenfor.
Hvad er fraktion?
En brøkdel er en opdeling mellem hele tal, repræsenteret som følger:
Det
B
Så for at det skal være en brøkdel, skal tallene “a” og “b” være heltal, og tallet “b” vil altid være ikke-nul.
Formel definition af rationelt nummer
Fra definitionen af fraktioner, sættet af numrerationel kan repræsenteres som følger:
I denne definition siger vi, at sæt Fra numrerationel består af alle fraktioner af "a" gennem "b", hvor "a" er a nummerhel og "b" er et heltal, der ikke er nul.
Tal, der kan skrives som en brøkdel
At vide, at sætFrarationel er dannet af alle tal, der kan skrives i form af brøkdel, for at vise, at et tal er rationelt, bare vis, at der er en måde at skrive det i den form. Følgende tal kan skrives som en brøkdel:
1 - Selve fraktionerne
enhver fraktion er en nummerrationel, da det naturligvis allerede er skrevet i den nødvendige form til dette
2 - Hele tal
Nogen nummerhel kan skrives i form af brøkdel. For at gøre det skal du bare dele det med 1, fordi hvert tal divideret med 1 er lig med sig selv.
Tallet - 7 er for eksempel et heltal. For at skrive det som en brøk skal du bare gøre:
– 7
1
Bemærk, at alle fraktioner ækvivalenter til dette er en anden måde at skrive på - 7 i brøkform.
3 - Endelige decimaler
Nogen decimalbegrænset, det vil sige, det har et begrænset antal decimaler, kan skrives i form af brøkdel. Til dette skal du bare huske, at hver endelig decimal er resultatet af en opdeling med en eller anden styrke af base 10.
Eksempel: 2.455 er en decimalbegrænset som har tre decimaler. Dette betyder, at en af de fraktioner, der svarer til den, har en nævner lig med 103. Denne brøkdel er:
2,455 = 2455
103
På denne måde elimineres kommaet, og dette tal divideres med en styrke af base 10 og en eksponent svarende til antallet af husedecimaler.
4 - Periodiske tiende
En tiendeperiodisk er en uendelig decimal, hvor der er en periode, det vil sige en gentagelse inden for decimaler. Eksempel:
1,3333….
er tiendeperiodisk af periode 3.
1,454545…
er tiendeperiodisk af periode 45.
0,4562626262…
er tiendeperiodisk periode 62 og antiperiod 45.
En periodisk decimal kan altid skrives i form af brøkdel. Tag eksemplet på 2.565656 tienden til dette ...
Bemærk, at denne tiendes periode er 56, det vil sige, at der er to cifre i sin periode. matche dette tiende til x og gang denne ligning med 102. Bemærk, at eksponenten for base 10-effekten altid vil svare til antallet af cifre i perioden.
x = 2.565656 ...
100x = 256,5656 ...
Træk nu den første ligning fra den anden:
100x - x = 256,5656... - 2,565656 ...
Bemærk, at decimaldelen, der skal trækkes, er ens, så decimaldelene vil resultere i nul for denne subtraktion. Snart:
99x = 256 - 2
99x = 254
Løsning af ligningen finder vi brøkdelgeneratrix:
99x = 254
x = 254
99
Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-racionais.htm