O ligesidet trekant er en speciel type trekant. Af denne grund er alle egenskaber, der gælder for trekanter, gyldige for det, men denne type har også specifikke egenskaber.
Når en polygon det har kun tre sider, det er kendt som trekant. Denne geometriske form kan klassificeres, når siderne sammenlignes. Så en trekant kan være scalene, når alle sider er forskelligeligebenede, når to sider er kongruente; og ligesidet, når de tre sider er kongruente.
Den ligesidede trekant har specifikke egenskaber på grund af dens lige målinger. Der er endda formler til beregning af areal og omkreds, der kun er effektive til ligesidede trekanter
Læs også: Pyramider - geometriske figurer, hvis sideflader er dannet af trekanter
Egenskaber for den ligesidede trekant
En trekant er kendt som en ligesidet, når den har måling af de tre kongruente sidersåledes således dit vinkler interne er også kongruente. Da summen af de indvendige vinkler i en trekant altid er lig med 180 º, og vinklerne er ens, når vi deler 180 º med 3, når vi vinkler på 60 º. De indre vinkler af den ligesidede trekant måler derfor altid 60 °.
På grund af disse egenskaber har den ligesidede trekant specifikke egenskaber. hvis vi sporer højden af den ligesidede trekant, vil den også være halvdel (linjesegment, der deler vinklen i to kongruente dele) og gennemsnit (lige linje, der forbinder toppunktet med midtpunktet på den modsatte side).
Når trekanten opdeles som gjort i det foregående billede, kan trekantshøjden skrives som en funktion af siden, hvilket kan demonstreres af begge trigonometri hvor meget af Pythagoras sætning.
Formlen til beregning af højden af en ligesidet trekant er:
Læs også:Median, halvering og højde af en trekant
→ 1. demonstration:
I Pythagoras 'sætning er det vist, at der er et forhold mellem siderne af en højre trekant. Summen af kvadratet af benene er lig med hypotenusen i kvadrat. Hypotenusen er den største side overfor 90 ° vinklen (i vores tilfælde den side, der måler der), og benene er de to andre sider. Så vi er nødt til at:
→ 2. demonstration:
Det er værd at huske to vigtige fakta om trigonometri. En af dem er sinus af den ene vinkel og den anden er sinusværdien på 60 °.
Sinus for enhver vinkel er givet af forholdet mellem den modsatte side og hypotenusen i den rigtige trekant:
Det er også værd at huske bemærkelsesværdige vinkler, som er vinklerne på 30º, 45º og 60º. I dette tilfælde bruger vi 60 ° vinklen, så det er vigtigt at påpege, at:
Dette gør det muligt at demonstrere, at højden kun afhænger af h. Se:
Uanset typen demonstration kan du se, at højden (h) kun afhænger af den sideværdi, der skal beregnes.
Omkreds af den ligesidede trekant
Perimeter er summen af alle sider af en polygon. Da den ligesidede trekant er en regelmæssig polygon, dvs. har alle tre kongruente sider, beregningen af din omkreds er meget enkel, det afhænger kun af målingen på siden der af en ligesidet trekant. Da det har alle tre sider med samme mål, skal vi:
P = 3der
Eksempel 1:
Beregn omkredsen af den ligesidede trekant, hvis side måler 9 cm.
Løsning:
P = 3der
P = 3,9 = 27 cm
Eksempel 2:
For at indhegne en grund med 5 trådløkker var der behov for 450 meter ledning. Ved at vide, at terrænet er formet som en ligesidet trekant, hvad måles hver af dens sider?
Løsning:
Vi har som givet 5 gange omkredsen, og vi ønsker at finde værdien af siderne.
Derfor er vi nødt til at:
Også adgang: Prismeområde - beregning lavet af de flade geometriske faste stoffer
ligesidede trekantareal
Vi forstår det område af en trekant nogen er givet af multiplikation af base med højde divideret med to, men den ligesidede trekant har en speciel formel til den, som er som følger:
→ Formeldemonstration:
Arealet af en hvilken som helst trekant er givet ved:
løste øvelser
Spørgsmål 1 - Er arealet og højden af en ligesidet trekant, der har en omkreds på henholdsvis 15 cm (tip: brug √3 = 1,7)?
a) 15 og 225
b) 5 og 11.3
c) 10,5 og 21
d) 4,25 og 10,625
e) 8,5 og 22,5
Løsning
- 1. trin: find værdien på siden der.
Hvis omkredsen er 15 cm, betyder det, at 3der er lig med 15, så siden af trekanten er 5 cm.
- 2. trin: beregne højde.
- 3. trin: beregne arealet.
Bogstav D.
Spørgsmål 2 - En ligesidet trekant har sider, der måler y, 2x + 3 og 4x - 2, så værdierne af henholdsvis x og y er:
a) 5 og 16
b) 16 og 5
c) 4 og 2
d) 8 og 2,5
e) 2,5 og 8
Løsning:
En ligesidet trekant har kongruente sider, så:
Lad os først matche siderne, der har det samme ukendte:
Når vi kender værdien af x, vælger vi en hvilken som helst side, der har dette ukendte, og sætter det til y.
Bogstav e.
Af Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiklærer
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/o-triangulo-equilatero-seus-elementos.htm