Bi-firkantede ligninger er dem, der har grad 4 eller ligninger af 4. grad, hvis eksponenter er lige, som vi vil se senere. Derfor er en uundværlig betingelse, at der ikke er nogen ulige eksponenter i ligningen, der skal løses.
Lad os se på den generelle form for en bi-firkantligning:
Bemærk, at de ukendte eksponenter endda er eksponenter (fire og to); denne kendsgerning er vigtig for os at udføre trinene i vores beslutning. Hvis du står over for en ligning af 4. grad, der ikke er skrevet på denne måde (kun med lige eksponenter), kan de trin, vi bruger, ikke anvendes. Her er et eksempel på en 4. graders ligning, der ikke er bisquare:
Det udtryk, vi er nødt til at løse ligninger lettere, er kun lavet til 2. ligninger. grad, så vi skal finde en måde at vende den bisquared ligning til en 2. ligning. grad. For det, se en anden måde at skrive ligningen på:
Det ukendte kan skrives, så den bogstavelige lignende del (x²) vises. Med udgangspunkt i dette vil vi se trinene til løsning af en bisquared ligning.
1) Erstat det ukendte i ligningen (i vores eksempel er det ukendt x), x², af en anden ukendt, det vil sige ved et andet bogstav.
Lav følgende liste: x2= y. Med dette vil du erstatte elementerne i den bi-firkantede ligning, hvor x vises2af den ukendte y. Som et resultat af denne kendsgerning: x4= y2 og x2= y. Se hvordan vores ligning ser ud:
Således har vi en 2. graders ligning, som har sine egne værktøjer til opløsning. Roden til en 2. graders ligning, High School ligning.
2) Få løsningssættet i 2. graders ligning.
Husk, at løsningssættet i denne ligning ikke repræsenterer løsningen af den bi-firkantede ligning, da det henviser til ligningen i ukendt y. Løsningen af denne 2. graders ligning er imidlertid af stor betydning for det næste trin.
3) I henhold til forholdet i det første trin, x2= y, hver opløsning af det ukendte y er lig med det ukendte x2. Derfor skal vi beregne dette forhold ved at erstatte rødderne til y for ligestillingen x2= y.
Lad os se på et eksempel:
Find rødderne til følgende ligning: x4 - 5x2 – 36 = 0
gør x2= y. Dermed opnår vi en ligning af 2. grad i det ukendte y.
Løs denne 2. grads ligning:
Vi skal relatere de to rødder af ligningen ved Y med ligningen x2= y.
Vi har to værdier, så vi vurderer hver rod separat.
• y = 9;
• y = - 4;
Der er ingen værdi af x, der hører til sættet med reelle tal, der tilfredsstiller ovennævnte ligestilling, derfor er ligningens rødder (løsningssættet) x4 - 5x2 – 36 = 0 er værdierne x = 3 og x = –3.
Af Gabriel Alessandro de Oliveira
Uddannet i matematik
Brazil School Team
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passos-para-solucionar-equacoes-biquadradas.htm
