DET finansiel matematik er et af de matematikområder, der er ansvarlige for at studere fænomener relateret til den finansielle verden. Derudover er det meget vigtigt at studere deres begreber, da de i vores dagligdag er i stigende grad flere gaver, for eksempel når vi får rabat, når vi køber noget kontant eller en ekstra, når vi køber noget rater.
At studere økonomisk matematik kræver forudgående kendskab til procent, vil vi se, at alle begreber er baseret på dette tema.
Læs også:Procentberegning med regel på tre
Hvad er finansiel matematik til?
Finansiel matematik bruges dagligt, for eksempel når vi skal foretage et kontant køb, og sælgeren tilbyder et rabat 5% af produktets værdi, eller når vi vælger at købe et produkt i rater og i denne proces en rentesats det faktureres køberen over tid.
Et eksempel på vigtigheden af at forstå begreberne finansiel matematik kaldes overtræksgrænse. Når du åbner en konto i en bestemt bank, tilbydes der "ekstra" penge, f.eks. I nødsituationer. Når du bruger denne grænse eller en del af den, opkræves der dog et gebyr, der skal betales senere, ud over de penge, der er taget. Denne rente kaldes renter, og ved bedre at forstå disse begreber kan vi udarbejde en bedre strategi til styring af vores økonomi.
Eksempel 1
En person har brug for 100 reais for at betale deres månedlige regninger, men hele deres løn er allerede brugt på de andre regninger. I analyse fandt denne person, at han havde to muligheder.
Mulighed 1 - Brug den overtrækningsgrænse, som banken tilbyder, med en sats på 0,2% pr. Dag, der skal betales på en måned.
Mulighed 2 - Få 100 reais fra en ven med en sats på 2% pr. Måned, der skal betales i to måneder.
Brug kun viden om procent, lad os analysere, hvilken der er den bedste mulighed.
analysere Mulighed 1, bemærk, at satsen på 0,2% opkræves pr. dag, dvs. 0,2% af lånebeløbet tilføjes hver dag, som denne:
Hvordan lånet skal betales om en måned og i betragtning af måneden med 30 dage, det beløb, der skal betales, er:
0,2 ·30
6
Således kan vi konkludere, at det beløb, der skal betales i slutningen af en måned, er:
100 + 6= 106 reais
100 → Beløb udlånt af banken
6 → Rentebeløb
Nu analyserer mulighed 2, det opkrævede gebyr er 2% pr. måned og skal betales inden for to måneder, dvs. hver måned føjes 2% af det lånte beløb til gælden som denne:
Bemærk, at der skal tilføjes 2 reais pr. Måned til gældsbeløbet:
2 · 2 = 4
Derfor er det beløb, der skal betales ved periodens udgang:
100+ 4 = 104 reais
100 → Beløb lånt af venen
4 → Rentebeløb
Så vi kan konkludere, at den bedste mulighed er at tage pengene med venen. Dette er et simpelt og vigtigt anvendelse af finansiel matematikSelvfølgelig er der mere sofistikerede problemer, værktøjer og begreber, men som alt andet i livet er det nødvendigt at forstå det grundlæggende, før man forstår den komplekse del.
Grundlæggende om finansiel matematik
Hovedbegreberne for finansiel matematik involverer forudgående viden om procenter. Dernæst vil vi se begreber som tillæg, rabat, simpel rente og sammensat rente.
tilføjelse
Idéen om tilføjelsen er forbundet med tilføj eller tilføj en del af værdien til den oprindelige værdi, dvs. vi tilføjer en procentdel af en bestemt værdi til sig selv. Se eksemplet:
Eksempel 2
Et produkt kostede 35 reais, med stigningen i dollaren steg det med 30%. Bestem den nye værdi for dette produkt.
Ofte, når vi går for at foretage de additionsrelaterede beregninger, udføres de forkert ved at skrive:
35 + 30%
Procentdelen repræsenterer en del af noget, så for at denne konto skal være korrekt, skal vi først beregne 30% af den oprindelige værdi, i dette tilfælde 35. Dermed:
35 + 30% af 35
Løsning af procentdelen først og derefter tilføjelse af værdierne sammen skal vi:
Derfor vil værdien i produktet med tilsætningen være 45,5 reais (femogtyve reais og halvtreds cent).
Generelt kan vi udlede en formel til tilsætning. Overvej en x-værdi, og at den stiger med p%. Ifølge det, vi lige har defineret, kan vi skrive denne tilføjelse som følger:
x + p% af x
Udvikling af dette udtryk bliver vi nødt til at:
Lad os gentage eksempel 2 ved hjælp af formlen ovenfor. Bemærk, at x = 35, og at stigningen var 30%, det vil sige p = 30%.
35 · (1 + 0,01 · 30)
35 · (1 + 0,3)
35 · 1,3
45,5
Bemærk, at den samme værdi blev opnået, og det er en mulighed at bruge en sådan formel.
Se også: Omvendt proportionale mængder
Rabat
Idéen om diskontering svarer til ideen om at tilføje, den eneste forskel er, at i stedet for at tilføje, skal vi trække fra en procentdel af den oprindelige værdi.
Eksempel 3 - Et produkt, der koster 60 reais, når det købes kontant, har 30% rabat. Bestem den nye værdi for dette produkt.
I lighed med tilføjelsen bliver vi nødt til at:
Analogt med tilføjelsen kan vi udlede a rabatformel. Overvej en værdi x, og at den får en rabat på p%. Ifølge det, vi definerede, kan vi skrive denne tilføjelse som følger:
x - p% af x
Udvikling af dette udtryk bliver vi nødt til at:
Lad os gentage eksempel 3 ved hjælp af formlen ovenfor, bemærk at x = 60 og stigningen var 30%, det vil sige p = 30%.
x · (1 - 0,01 p)
60 · (1 – 0,01 · 30)
60 · (1 – 0,3)
60 · 0,7
42
Se, at vi ved hjælp af formlen fik det samme resultat, så i rabatten har vi også to muligheder for at bestemme det.
simpel interesse
Ideen bag simpel interesse det er også svarende til ideen om tilføjelse, forskellen mellem dem er givet af den periode, i hvilken de beregnes. Mens tillægssatsen anvendes en gang, er den enkle rentesats beregnet i et tidsinterval. Vi kan beregne den simple rente for en given kapital C, anvendt til en given sats ved en simpel renteregime (i) i en given tidsperiode t, ved at formel:
J = C · i · t
Det beløb, der betales ved afslutningen af denne investering, skal opgives med de anvendte penge plus rentebeløbet og kaldes beløb (M). Beløbet gives ved udtrykket:
M = C + J
M = C + C · i · t
M = C (1 + it)
Den eneste bekymring, vi bør have med hensyn til problemer, der involverer simpel interesse, er med hastighed og tidsenheder, de skal altid være i lige enheder.
Eksempel 4
Marta ønsker at investere R $ 6000 i et selskab, der lover at generere overskud på 20% om året under et simpelt interesseregime. I kontrakten, der blev indgået af Marta, hedder det, at hun kun kan trække pengene efter seks måneder og bestemme, hvad der var afkastet på hendes penge i slutningen af denne periode.
Overhold udsagnet, se at hovedstaden er lig med 6000, så vi har C = 6000. Rentesatsen er 20% om året, og pengene investeres i seks måneder. Bemærk, at satsen blev givet i året og tiden i måneder, og vi ved, at måleenheden for begge skal være den samme. Lad os finde det månedlige gebyr, se:
Vi ved, at satsen er 20% om året, da et år har 12 måneder, så den månedlige sats vil være:
20%: 12
1,66% pr. Måned
0,016 pr. Måned
Udskiftning af disse data i formlen skal vi:
J = C · i · t
J = 6000 · 0,016 · 6
J = 96,6
J = 576 reais
Derfor er det beløb, der skal trækkes ud ved udgangen af de seks måneder, 576 reais, og beløbet er:
M = 6000 + 576
M = 6576 reais
Læs mere: Forstå brugen af en çalculator ffinansiel
Renters rente
Af simpel interesse beregnes rentesatsen altid oven på startkapitalen, forskellen mellem disse to systemer (enkel og sammensat rente) er netop på dette tidspunkt, det vil sige som satsen er beregnet. I sammensat rente rentesatsen beregnes altid oven på den foregående måneds hovedstolDette får interessen til at øge sin værdi eksponentielt. DET formel til beregning af renten i amortiseringssystemet med sammensat rente er givet ved:
M = C · (1 + i)t
På hvilke M er det akkumulerede beløb, Ç er værdien af startkapitalen, jeg er rentesatsen i procent, og t er den periode, hvor kapitalen blev investeret i systemet. Som med simpel rente skal renten og tiden i det sammensatte rentesystem være i den samme enhed.
Eksempel 5
Beregn mængden af det beløb, som Marta ville indsamle i slutningen af de seks måneder ved at anvende hendes 6000 reais med en rentesats på 20% om året i det sammensatte rentesystem.
(Givet: 1.20,5 ≈ 1,095)
Bemærk, at dataene er de samme som i eksempel 4, så vi skal:
C = 6000
i = 0,2 p.a.
t = 0,5 år
Udskiftning af data i sammensatte renteformel skal vi:
M = 6000 · (1 + 0,2)0,5
M = 6000 · (1,2)0,5
M = 6000 · 1.095
M = 6572,67 reais
Derfor er det beløb, der skal trækkes af Marta i systemet med enkle renter, 6572, 67 reais. Bemærk, at beløbet i det sammensatte rentesystem er større end i det simple rentesystem, og dette forekommer i alle tilfælde. For bedre at forstå, hvordan denne sats beregnes, skal du besøge: Gebyrer çmodsatdu.
Øvelser løst
Spørgsmål 1 - (FGV - SP) En kapital, der anvendes på simpel rente, med en sats på 2,5% pr. Måned, tredobles med:
a) 75 måneder
b) 80 måneder
c) 85 måneder
d) 90 måneder
e) 95 måneder
Løsning
Alternativ B.
Vi skal finde det tidspunkt, hvor interessen er lig med 2C, da vi med interessen på denne måde sammen med den oprindeligt anvendte kapital C vil have mængden af 3C (tredobbelt af kapitalen). Dermed:
J = 2C; C = C; i = 2,5% pr. måned t =?
J = C · i · t
2C = C · 0,025 · t
Således er tiden for denne kapital til at tredobles 80 måneder.
Bemærk: 80 måneder svarer til 6,6 år.
spørgsmål 2 - En vare, efter at have lidt en stigning på 24%, havde prisen ændret til 1041.60 reais. Bestem mængden inden tilsætning.
Løsning
Vi kan bruge den generelle additionsformel til at bestemme værdien af varen inden tilsætningen.
x · (1 + 0,01 p)
I formlen er værdien x det, vi leder efter, og p er værdien af tilføjelsen, og dette udtryk giver os værdien af produktet efter tilføjelsen, derfor:
1041.60 = x · (1 + 0.01p)
1041.60 = x · (1 + 0,01 · 24)
1041.60 = x · (1 + 0.24)
1041.60 = x · 1.24
Se, at vi har en ligning af første grad, for at løse det, skal vi isolere det ukendte x ved at dividere begge sider af ligestillingen med 1,24, eller simpelthen passere 1,24-delingen. Dermed:
Derfor var værdien af varerne inden tilsætningen 840 reais.
af Robson Luiz
Matematiklærer
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matematica-financeira.htm
