En periodisk funktion gentager sig selv langs x-aksen. I grafen nedenfor har vi repræsentationen af en funktion af typen . Produkt A.
é:
Amplituden er størrelsen af målingen mellem ligevægtslinjen (y = 0) og en kam (højeste punkt) eller dal (laveste punkt).
Altså A = 2.
Perioden er længden i x af en komplet bølge, som på grafen er .
Koefficienten for x kan fås ud fra sammenhængen:
Produktet mellem A og é:
Den reelle funktion defineret af har periode 3
og billede [-5,5]. Funktionsloven er
I den trigonometriske funktion sin x eller cos x ændrer parametrene A og w deres karakteristika.
Bestemmelse af A
A er amplituden og ændrer billedet af funktionen, det vil sige de maksimum- og minimumspunkter, som funktionen vil nå.
I sinx- og cos x-funktionerne er området [-1, 1]. Parameter A er en billedforstærker eller kompressor, da vi gange resultatet af funktionen med det.
Da billedet er [-5, 5], skal A være 5, fordi: -1. 5 = -5 og 1. 5 = 5.
Bestemmelse af
multiplicerer x, derfor ændrer den funktionen på x-aksen. Det komprimerer eller strækker funktionen på en omvendt proportional måde. Det betyder, at det ændrer perioden.
Hvis det er større end 1, komprimeres det, hvis det er mindre end 1 strækkes det.
Når der ganges med 1, er perioden altid 2, når der ganges med
, perioden blev 3
. At skrive proportionen og løse reglen om tre:
Funktionen er:
f (x) = 5.sin (2/3.x)
En komet med en elliptisk bane passerer tæt på Jorden med jævne mellemrum beskrevet af funktionen hvor t repræsenterer intervallet mellem deres optrædener i ti år. Antag, at kometens sidste optræden blev registreret i 1982. Denne komet vil passere Jorden igen i
Vi er nødt til at bestemme perioden, tid for en komplet cyklus. Dette er tidspunktet om ti år, hvor kometen fuldfører sit kredsløb og vender tilbage til Jorden.
Perioden kan bestemmes af forholdet:
Forklarer T:
Værdien er koefficienten for t, det vil sige det tal, der multiplicerer t, som i funktionen givet af opgaven er
.
Overvejer og erstatter værdierne i formlen, har vi:
9,3 tiere er lig med 93 år.
Da den sidste optræden fandt sted i 1982, har vi:
1982 + 93 = 2075
Konklusion
Kometen vil passere igen i 2075.
(Enem 2021) En fjeder frigøres fra den strakte position som vist på figuren. Figuren til højre repræsenterer grafen for positionen P (i cm) med massen m som funktion af tiden t (i sekunder) i et kartesisk koordinatsystem. Denne periodiske bevægelse beskrives ved et udtryk af typen P(t) = ± A cos (ωt) eller P(t) = ± A sin (ωt), hvor A ＞0 er den maksimale forskydningsamplitude og ω er frekvensen, som er relateret til perioden T med formlen ω = 2π/T.
Overvej fraværet af dissipative kræfter.
Det algebraiske udtryk, der repræsenterer positionerne P(t) af massen m, over tid, på grafen, er
Ved at analysere det indledende øjeblik t = 0, ser vi, at positionen er -3. Vi tester dette ordnede par (0, -3) i de to funktionsmuligheder, der er angivet i sætningen.
Til
Vi har, at sinus af 0 er 0. Denne information er hentet fra den trigonometriske cirkel.
Vi ville således have:
Denne information er falsk, fordi positionen på tidspunkt 0 er -3. Det vil sige, P(0) = -3. Således kasserer vi mulighederne med sinusfunktionen.
Test for cosinusfunktionen:
Endnu en gang ved vi fra trig-cirklen, at cosinus af 0 er 1.
Fra grafen så vi, at positionen på tidspunkt 0 er -3, derfor er A = -3.
Ved at kombinere disse oplysninger har vi:
Perioden T fjernes fra grafen, det er længden mellem to toppe eller to dale, hvor T = .
Udtrykket for frekvens er givet af udsagnet, idet det er:
Det endelige svar er:
(Enem 2018) I 2014 blev det største pariserhjul i verden, High Roller, åbnet i Las Vegas. Figuren repræsenterer en skitse af dette pariserhjul, hvor punkt A repræsenterer en af dets stole:
Fra den angivne position, hvor OA-segmentet er parallelt med jordplanet, drejes High Roller mod uret omkring punkt O. Lad t være vinklen bestemt af segmentet OA i forhold til dets udgangsposition, og f være den funktion, der beskriver højden af punktet A, i forhold til jorden, som funktion af t.
For t = 0 er positionen 88.
cos(0) = 1
sin(0) = 0
Ved at erstatte disse værdier, i mulighed a, har vi:
Den maksimale værdi opstår, når værdien af nævneren er den mindst mulige.
Udtrykket 2 + cos (x) skal være så lille som muligt. Vi skal altså tænke på den mindst mulige værdi, som cos (x) kan antage.
Cos (x)-funktionen varierer mellem -1 og 1. Substitution af den mindste værdi i ligningen:
(UECE 2021) I planet, med det sædvanlige kartesiske koordinatsystem, skæringspunktet mellem graferne for reelle funktioner af reel variabel f (x)=sin (x) og g (x)=cos (x) er for hvert heltal k punkterne P(xk, yk). Så er de mulige værdier for yk
Vi ønsker at bestemme skæringsværdierne for sinus- og cosinusfunktionerne, som, da de er periodiske, vil gentage sig selv.
Værdierne for sinus og cosinus er de samme for vinkler på 45° og 315°. Ved hjælp af en tabel med bemærkelsesværdige vinkler, for 45°, er sinus- og cosinusværdierne på 45° .
For 315° er disse værdier symmetriske, dvs. .
Den rigtige mulighed er bogstavet a: det er
.
ASTH, Rafael. Øvelser om trigonometriske funktioner med svar.Alt betyder noget, [n.d.]. Tilgængelig i: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-funcoes-trigonometricas/. Adgang på: