Vi ved, at et komplekst tal har en geometrisk form lig med z = a + bi, hvor a kaldes den virkelige del og b den imaginære del af z. For eksempel for det komplekse tal z = 3 + 5i har vi a = 3 og b = 5 eller Re (z) = 3 og Im (z) = 5. Komplekse tal har også en trigonometrisk eller polær form, som vil blive demonstreret baseret på argumentet for z (for z ≠ 0).
Overvej det komplekse tal z = a + bi, hvor z ≠ 0, så vi har: cosӨ = w / w og sinӨ = b / p. Disse forhold kan skrives på en anden måde, følg:
cosӨ = a / p → a = p * cosӨ
sinӨ = b / p → b = p * sinӨ
Lad os erstatte værdierne for a og b i z = a + bi-komplekset.
z = p * cosӨ + p * senӨi → z = p * (cosӨ + i * senӨ)
Denne trigonometriske form er meget nyttig i beregninger, der involverer potentiering og stråling.
Eksempel 1
Repræsenter det komplekse tal z = 1 + i i trigonometrisk form.
Løsning:
Vi har, at a = 1 og b = 1 
Den trigonometriske form af komplekset z = 1 + i er z = √2 * (cos45th + sin45th * i).
Eksempel 2
Trigonometrisk repræsenterer komplekset z = –√3 + i.
Løsning:
a = –√3 og b = 1
Den trigonometriske form af komplekset z = –√3 + i er z = 2 * (cos150th + sin150th * i).
Stop ikke nu... Der er mere efter reklamen;)
af Mark Noah
Uddannet i matematik
Brazil School Team
Komplekse tal - Matematik - Brasilien skole
Vil du henvise til denne tekst i et skole- eller akademisk arbejde? Se:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Trigonometrisk form af et komplekst tal"; Brasilien skole. Tilgængelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm. Adgang til 29. juni 2021.
