Ændringshastighed i gymnasiefunktion

En vigtig anvendelse af matematik i fysik gives af variationen i 2. graders funktion, hvilket er knyttet til ensartet varieret bevægelse, dvs. situationer, hvor hastigheden varierer alt efter acceleration. 2. graders funktion gives ved udtrykket ax² + bx + c = 0, og dens ændringshastighed i et interval (x, x + h) med x og x + h Є R og h ≠ 0 er givet ved udtrykket:

I tilfælde af 2. graders funktion har vi:
f (x + h) = a (x + h) ² + b (x + h) + c = a (x² + 2xh + h²) + bx + bh + c = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c
Derefter:
f (x + h) - f (x) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - (ax² + bx + c) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - ax² - bx - c = 2axh + ah² + bh
Så vi har:

Ifølge ovenstående udtryk, når h nærmer sig nul, vil ændringshastigheden nærme sig 2ax + b. På denne måde kan vi udtrykke denne situation gennem en graf, der tydeligt viser, at hastigheden af variation af den kvadratiske funktion, når h nærmer sig nul, er hældningen af ​​tangentlinien til parabolen. y = ax² + bx + c på punkt (x0y0).

Tangentlinjens hældning t ved punktet (x0yy0) er givet af 2x0 + b.

Eksempel
En ensartet varieret bevægelse gives af udtrykket f (t) = at² + bt + c, som giver positionen for et objekt på et bestemt tidspunkt t. I udtrykket er a accelerationen, t er tiden, b er starthastigheden, og c er objektets startposition.
For f (t) = at² + bt + c:
f (t + h) = a (t + h) ² + b (t + h) + c = a (t² + 2. + h²) + bt + bh + c = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c
f (t + h) - f (t) = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c - at² - bt - c = 2ath + ah² + bh



Når h nærmer sig nul, nærmer den gennemsnitlige hastighedsværdi sig 2at + b. Derfor er udtrykket, der bestemmer hastigheden på dette objekt ud fra udtrykket af rummet som en funktion af tiden:
v (t) = 2at + b

af Mark Noah
Uddannet i matematik
Brazil School Team

Roller - Matematik - Brasilien skole

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm

At dyrke oregano derhjemme kan være meget praktisk; lære at plante

Oregano er en flerårig urt med en karakteristisk aroma, meget brugt i vestlige og middelhavskøkke...

read more
Ny økologisk park vil blive indviet i São Bernardo do Campo

Ny økologisk park vil blive indviet i São Bernardo do Campo

Seks stier, svævebane og omkring 490 tusinde kvadratmeter i fuld Atlantisk skov. Dette er den str...

read more

Vidste du, at hunde forstår os rigtig godt?

Det er bemærkelsesværdigt, at kæledyr forstår os, når vi kalder på en tur, leger, løber, spiser e...

read more
instagram viewer