Ændringshastighed i gymnasiefunktion

En vigtig anvendelse af matematik i fysik gives af variationen i 2. graders funktion, hvilket er knyttet til ensartet varieret bevægelse, dvs. situationer, hvor hastigheden varierer alt efter acceleration. 2. graders funktion gives ved udtrykket ax² + bx + c = 0, og dens ændringshastighed i et interval (x, x + h) med x og x + h Є R og h ≠ 0 er givet ved udtrykket:

I tilfælde af 2. graders funktion har vi:
f (x + h) = a (x + h) ² + b (x + h) + c = a (x² + 2xh + h²) + bx + bh + c = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c
Derefter:
f (x + h) - f (x) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - (ax² + bx + c) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - ax² - bx - c = 2axh + ah² + bh
Så vi har:

Ifølge ovenstående udtryk, når h nærmer sig nul, vil ændringshastigheden nærme sig 2ax + b. På denne måde kan vi udtrykke denne situation gennem en graf, der tydeligt viser, at hastigheden af variation af den kvadratiske funktion, når h nærmer sig nul, er hældningen af ​​tangentlinien til parabolen. y = ax² + bx + c på punkt (x0y0).

Tangentlinjens hældning t ved punktet (x0yy0) er givet af 2x0 + b.

Eksempel
En ensartet varieret bevægelse gives af udtrykket f (t) = at² + bt + c, som giver positionen for et objekt på et bestemt tidspunkt t. I udtrykket er a accelerationen, t er tiden, b er starthastigheden, og c er objektets startposition.
For f (t) = at² + bt + c:
f (t + h) = a (t + h) ² + b (t + h) + c = a (t² + 2. + h²) + bt + bh + c = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c
f (t + h) - f (t) = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c - at² - bt - c = 2ath + ah² + bh



Når h nærmer sig nul, nærmer den gennemsnitlige hastighedsværdi sig 2at + b. Derfor er udtrykket, der bestemmer hastigheden på dette objekt ud fra udtrykket af rummet som en funktion af tiden:
v (t) = 2at + b

af Mark Noah
Uddannet i matematik
Brazil School Team

Roller - Matematik - Brasilien skole

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm

Lacraia (slægt Scolopendra)

Kongerige animaliaPhylum LeddyrKlasse ChilopodaBestille ScolopendromorphFamilie scolopendridaeKøn...

read more
Hvad er filosofi? Forstå konceptet, hvad du studerer og mere

Hvad er filosofi? Forstå konceptet, hvad du studerer og mere

Det vides ikke med sikkerhed, om Filosofi det har omkring 2600 eller 5000 års tradition. Hvis vi ...

read more
Hvad er en partikelaccelerator?

Hvad er en partikelaccelerator?

Acceleratoripartikler er en maskine, der er i stand til at accelerere ladede protoner, elektroner...

read more
instagram viewer