Ændringshastighed i gymnasiefunktion

En vigtig anvendelse af matematik i fysik gives af variationen i 2. graders funktion, hvilket er knyttet til ensartet varieret bevægelse, dvs. situationer, hvor hastigheden varierer alt efter acceleration. 2. graders funktion gives ved udtrykket ax² + bx + c = 0, og dens ændringshastighed i et interval (x, x + h) med x og x + h Є R og h ≠ 0 er givet ved udtrykket:

I tilfælde af 2. graders funktion har vi:
f (x + h) = a (x + h) ² + b (x + h) + c = a (x² + 2xh + h²) + bx + bh + c = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c
Derefter:
f (x + h) - f (x) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - (ax² + bx + c) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - ax² - bx - c = 2axh + ah² + bh
Så vi har:

Ifølge ovenstående udtryk, når h nærmer sig nul, vil ændringshastigheden nærme sig 2ax + b. På denne måde kan vi udtrykke denne situation gennem en graf, der tydeligt viser, at hastigheden af variation af den kvadratiske funktion, når h nærmer sig nul, er hældningen af ​​tangentlinien til parabolen. y = ax² + bx + c på punkt (x0y0).

Tangentlinjens hældning t ved punktet (x0yy0) er givet af 2x0 + b.

Eksempel
En ensartet varieret bevægelse gives af udtrykket f (t) = at² + bt + c, som giver positionen for et objekt på et bestemt tidspunkt t. I udtrykket er a accelerationen, t er tiden, b er starthastigheden, og c er objektets startposition.
For f (t) = at² + bt + c:
f (t + h) = a (t + h) ² + b (t + h) + c = a (t² + 2. + h²) + bt + bh + c = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c
f (t + h) - f (t) = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c - at² - bt - c = 2ath + ah² + bh



Når h nærmer sig nul, nærmer den gennemsnitlige hastighedsværdi sig 2at + b. Derfor er udtrykket, der bestemmer hastigheden på dette objekt ud fra udtrykket af rummet som en funktion af tiden:
v (t) = 2at + b

af Mark Noah
Uddannet i matematik
Brazil School Team

Roller - Matematik - Brasilien skole

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm

Sådan rengør du din Air Fryer sikkert og ridsefrit

I dag er det svært for nogen ikke at have en airfryer derhjemme. Slow cookeren, siden den blev la...

read more
Hvorfor er sodavandsdåser på Hawaii anderledes?

Hvorfor er sodavandsdåser på Hawaii anderledes?

Smagen af ​​sodavand er forskellig i alle lande, og det ved vi. Der er mennesker, der rejser verd...

read more

FIES-applikationen lanceres til gældsgenforhandling

Den 1. september lancerede Caixa Econômica Federal en applikation kaldet FIES CAIXA. Studiefinans...

read more