En vigtig anvendelse af matematik i fysik gives af variationen i 2. graders funktion, hvilket er knyttet til ensartet varieret bevægelse, dvs. situationer, hvor hastigheden varierer alt efter acceleration. 2. graders funktion gives ved udtrykket ax² + bx + c = 0, og dens ændringshastighed i et interval (x, x + h) med x og x + h Є R og h ≠ 0 er givet ved udtrykket:
I tilfælde af 2. graders funktion har vi:
f (x + h) = a (x + h) ² + b (x + h) + c = a (x² + 2xh + h²) + bx + bh + c = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c
Derefter:
f (x + h) - f (x) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - (ax² + bx + c) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - ax² - bx - c = 2axh + ah² + bh
Så vi har:
Ifølge ovenstående udtryk, når h nærmer sig nul, vil ændringshastigheden nærme sig 2ax + b. På denne måde kan vi udtrykke denne situation gennem en graf, der tydeligt viser, at hastigheden af variation af den kvadratiske funktion, når h nærmer sig nul, er hældningen af tangentlinien til parabolen. y = ax² + bx + c på punkt (x0y0).
Tangentlinjens hældning t ved punktet (x0yy0) er givet af 2x0 + b.
Eksempel
En ensartet varieret bevægelse gives af udtrykket f (t) = at² + bt + c, som giver positionen for et objekt på et bestemt tidspunkt t. I udtrykket er a accelerationen, t er tiden, b er starthastigheden, og c er objektets startposition.
For f (t) = at² + bt + c:
f (t + h) = a (t + h) ² + b (t + h) + c = a (t² + 2. + h²) + bt + bh + c = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c
f (t + h) - f (t) = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c - at² - bt - c = 2ath + ah² + bh
Når h nærmer sig nul, nærmer den gennemsnitlige hastighedsværdi sig 2at + b. Derfor er udtrykket, der bestemmer hastigheden på dette objekt ud fra udtrykket af rummet som en funktion af tiden:
v (t) = 2at + b
af Mark Noah
Uddannet i matematik
Brazil School Team
Roller - Matematik - Brasilien skole
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm