Bemærkelsesværdige produkter er binomiale multiplikationer, der respekterer en standardform for opløsning. Kvadratet af summen af to udtryk (a + b) ², kvadratet af forskellen mellem to udtryk (a - b) ², terningen af summen af to udtryk (a + b) ³ og terningen af forskellen mellem to udtryk (a - b) ³ er de vigtigste bemærkelsesværdige produkter inden for Matematik. Et andet produkt, der involverer multiplikationer af typen (x + a) * (x + b), er også kendt, da det genererer trinomier, der betragtes som ikke perfekte.
De perfekte trinomials er forbundet med kvadratet af summen af to termer og kvadratet af forskellen på to termer. Se på nogle eksempler:
x² + 6x + 9 = (x + 3) ² = (x + 3) * (x + 3)
x² + 16x + 64 = (x + 8) ² = (x + 8) * (x + 8)
x² - 24x + 144 = (x - 12) ² = (x - 12) * (x - 12)
x² - 20x + 100 = (x - 10) ² = (x - 10) * (x - 10)
De ikke-perfekte trinomier er knyttet til multiplikationerne (x + a) * (x + b) og kaldes også trinomier: sum og produkt. Holde øje:
anvende distribution
(x + a) * (x + b) → x² + b * x + a * x + a * b → x² + x * (b + a) +a * b
Trinomialresultatet af multiplikation (x + a) * (x + b) kan skrives i form
x² + Sx + P, hvor S er summen af a + b og P produktet af a og b.
(x + 3) * (x + 6) = x² + (3 + 6) x + 6 * 3 = x² + 9x + 18
(x - 4) * (x + 8) = x² + (–4 + 8) x + (–4) * 8 = x² + 4x - 32
(x - 12) * (x - 5) = x² + (–12 –5) x + (–12) * (–5) = x² - 17x + 60
(x + 7) * (x - 9) = x² + (7 - 9) x + (- 9) * 7 = x² -2x - 63
af Mark Noah
Uddannet i matematik
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/produto-tipo-x--x-b.htm
