O cirkel er flad geometrisk figur defineret som region afgrænset af en cirkel. DET omkredser til gengæld en sæt punkter lige langt fra et andet punkt kaldet centrum. Afstanden mellem centrum af en cirkel og ethvert punkt, der hører til denderfor er det altid det samme og det kaldes lyn.
Fra denne definition og ved hjælp af analytisk geometri er det muligt at finde reduceret ligning af omkredsen.
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
Denne ligning involverer et punkt P (x, y) på cirklen, centrum C (a, b) og radius (R).
Ovenstående figur viser, at det er muligt at tegne uendelige cirkler med kun 2 point, så du skal kende placering af mindst tre punkter, uanset om de alle hører til omkredsen eller kun to, der hører til den plus centrum.
For at finde centrum for en cirkel skal du bare kende placeringen af tre punkter, der hører til den.. For eksempel:
De fremhævede punkter på cirklen er A (1,1); B (3.1) og C (3.3) og dens radius måler 1,41 cm. For at finde centrum D (x, y) er det nødvendigt at samle ligningssystemet:
I) (1 - x) ² + (1 - y) ² = 1,41 ²
II) (3 - x) ² + (1 - y) ² = 1,41 ²
III) (3 - x) ² + (3 - y) ² = 1,41 ²
Ved at udvikle den første og anden ligning af systemet ovenfor har vi:
I) 1 - 2x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²
II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²
Ved at reducere ligning I med ligning II opnår vi:
8 - 4x = 0
8 = 4x
x = 8
4
x = 2
Hvis ligninger II og III udvikles, vil resultaterne være:
II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²
III) 9 - 6x + x² + 9 - 6y + y² = 1,41²
Faldende III med II:
8 - 4y = 0
8 = 4y
y = 8
4
y = 2
Derfor, det bestilte par, hvor midten af denne cirkel er, er D (2,2)
Kort sagt: For at finde centrum for en cirkel skal du blot vælge tre kendte punkter, der hører til den, erstatte deres koordinater i ligningen reduceret fra cirklen, så det første punkt danner en ligning, det andet punkt danner en anden ligning og det tredje punkt en tredje ligning. Derefter skal du overveje disse tre ligninger som et system og løse det. Denne procedure er velegnet til at finde centrum af en cirkel.
Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-encontrar-centro-uma-circunferencia.htm