DET bold er et geometrisk fast stof klassificeret som et rundt legeme på grund af dets afrundede form. Vi kan definere det som et sæt af punkter i rummet, der er i samme afstand fra dets centrum. Denne afstand er et vigtigt element i kuglen, kendt som radius.
Nogle dele af kuglen får specielle navne, såsom ækvator, poler, paralleller og meridianer. For at beregne det samlede areal og volumen af kuglen er der specifikke formler.
Læs også: Forskel mellem omkreds, cirkel og kugle
Opsummering om sfæren
Kuglen er en geometrisk fast stof klassificeret som en rund krop.
Hovedelementerne i kuglen er dens oprindelse og dens radius.
Det samlede areal af kuglen beregnes ved formlen:
\(A=4\pi r^2\)
Kuglens rumfang beregnes med formlen:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
Identifikation af kuglens elementer
Der er to grundlæggende elementer i sfæren, som er centrum og radius. Når vi definerer dem, har vi, at kuglen er den mængde, der dannes af alle punkter, der er i en afstand lig med eller mindre end længden af radius.
C ➔ kuglens centrum eller oprindelse.
r ➔ kuglens radius.
Ud over de ovennævnte elementer er der andre, som får specifikke navne. Der er poler, meridianer, paralleller og ækvator.
Beregning af kuglens areal
Arealet af et geometrisk fast stof er måling af overfladen af dette faste stof. Vi kan beregne arealet af kuglen ved hjælp af formlen:
\(A=4\pi r^2\)
Eksempel:
En kugle har en radius på 12 cm. ved brug af \(\pi=\ 3,14,\) Beregn arealet af denne kugle.
Løsning:
Ved at beregne arealet har vi:
\(A=4\pi r^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot{12}^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot144\)
\(A=1808,64\ cm²\)
Video lektion om sfæreområdet
Beregning af kuglens rumfang
Volumen er en anden vigtig størrelse i geometriske faste stoffer. For at beregne rumfanget af kuglen bruger vi formlen:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
Derfor er det nok at kende værdien af radius for at beregne kuglens rumfang.
Eksempel:
En kugle har en radius på 2 meter. At vide det \(\pi=3\), find volumen af denne kugle.
Løsning:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot2^3\)
\(V=4\cdot2^3\)
\(V=4\cdot8\)
\(V=32\ m³\)
Video lektion om kuglevolumen
Hvad er kuglens dele?
Der er dele af kuglen, der får specifikke navne, såsom den kugleformede spindel, den kugleformede kile og halvkuglen.
sfærisk spindel: del af kuglens overflade.
sfærisk kile: geometrisk fast stof dannet af den del af kuglen, der går fra spindlen til oprindelsen, som en skive.
Halvkugle: ikke mere end en halv kugle.
Læs også: Omkreds — plan figur konstrueret af sættet af punkter, der er i samme afstand fra midten
Løste øvelser på sfære
Spørgsmål 1
Pilates er et sæt øvelser, der hjælper med at udvikle og genoprette sundheden. Ved udøvelse af disse øvelser er det almindeligt at bruge en gymnastikbold. I et rehabiliteringscenter, der promoverer pilatestimer, er en bold 60 cm i diameter. Ved at analysere denne bold kan vi sige, at dens overfladeareal er:
A) 3600 \(\pi\)
B) 2700\(\pi\)
C) 2500\(\pi\)
D) 1700\(\pi\)
E) 900\(\pi\)
Løsning:
Alternativ A
Vi ved, at overfladearealet beregnes ved:
\(A=4\pi r^2\)
Hvis diameteren er 60 cm, vil radius være 30 cm:
\(A=4\cdot\pi\cdot{30}^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot900\)
\(A=3600\pi cm²\)
spørgsmål 2
I et forsøg på at innovere i emballeringen af sine parfumer besluttede et firma at udvikle beholdere, der har en kugleform med en radius på 5 cm. ved brug af \(\pi=3\), rumfanget af en af disse beholdere i cm³ er:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm3
D) 1000 cm³
Løsning:
Alternativ B
Beregning af volumen:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot5^3\)
\(V=4\ \cdot125\ \)
\(V=500cm^3\)
