EN nummerrækkefølge er et sæt tal organiseret på en ordnet måde. Den numeriske rækkefølge kan sammensættes ved hjælp af forskellige kriterier - for eksempel rækkefølgen af lige tal eller rækkefølgen af multipla af 3. Når vi kan beskrive dette kriterium med en formel, kalder vi denne formel for dannelsesloven for den numeriske rækkefølge.
Læs også: Forskelle mellem tal, tal og ciffer
Sammenfatning om numerisk rækkefølge
Nummerrækkefølge er en liste over tal arrangeret i rækkefølge.
Den numeriske rækkefølge kan følge forskellige kriterier.
Loven for forekomst af den numeriske sekvens er listen over elementer, der findes i sekvensen.
Sekvensen kan klassificeres på to måder. Den ene tager højde for antallet af elementer, og den anden tager højde for adfærd.
Hvad angår antallet af elementer, kan rækkefølgen være endelig eller uendelig.
Hvad angår adfærd, kan sekvensen være stigende, konstant, aftagende eller oscillerende.
Når den numeriske sekvens kan beskrives med en ligning, er denne ligning kendt som loven om dannelsen af den numeriske sekvens.
Hvad er sekvenser?
Sekvenserne er sæt af elementer arrangeret i en bestemt rækkefølge. I vores daglige liv kan vi opfatte flere situationer, der involverer sekvenser:
Sekvens af måneder: januar, februar, marts, april,..., december.
Rækkefølge af år af de første 5 verdensmesterskaber i det 21. århundrede: 2002, 2006, 2010, 2014, 2018.
Der er flere andre mulige sekvenser, såsom navnesekvens eller alderssekvens. Når der er en etableret orden, er der en rækkefølge.
Hvert element i en sekvens er kendt som et led i sekvensen, så i en sekvens er der det første led, andet led og så videre. Generelt, en sekvens kan repræsenteres ved:
\((a_1,a_2,a_3,…,a_n)\)
\(til 1\) → første semester.
\(a_2\) → anden periode.
\(a_3\) → tredje termin.
\(a_n\) → ethvert udtryk.
Lov om forekomst af den numeriske rækkefølge
Vi kan have sekvenser af forskellige elementer, såsom måneder, navne, ugedage, blandt andre. ENsekvens er en numerisk sekvens, når den involverer tal. Vi kan danne rækkefølgen af lige tal, ulige tal, Primtal, multipla af 5 osv.
Sekvensen er repræsenteret ved hjælp af en forekomstlov. Loven om forekomst er intet andet end listen over elementer i den numeriske rækkefølge.
Eksempler:
(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) → række af ulige tal fra 1 til 15.
(0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, ...) → talrække, der er multipla af 5.
(-1, 1, -1, 1, -1, 1) → skiftende sekvens mellem 1 og -1.
Hvad er klassificeringen af den numeriske rækkefølge?
Vi kan klassificere sekvenser på to forskellige måder. En af dem tager højde for antallet af elementer, og den anden tager højde for disse elementers adfærd.
→ Klassificering af den numeriske rækkefølge efter antallet af elementer
Når vi klassificerer rækkefølgen efter antallet af elementer, er der to mulige klassifikationer: den endelige rækkefølge og den uendelige rækkefølge.
◦ Endelig talrække
En sekvens er endelig, hvis den har et begrænset antal elementer.
Eksempler:
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)
(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)
(-4, -6, -8, -10, -12)
◦ Uendelig talrække
En sekvens er uendelig, hvis den har et ubegrænset antal elementer.
Eksempler:
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...)
(3, 0, -3, -6, -9, -12, ...)
( -1, 2, -4, 8, -16, ...)
→ Klassificering af den numeriske sekvens i henhold til sekvensens opførsel
Den anden måde at klassificere er efter sekvensadfærd. I dette tilfælde kan sekvensen være stigende, konstant, oscillerende eller faldende.
◦ Stigende talrække
Sekvensen er stigende, hvis en term altid er større end dens forgænger.
Eksempler:
(1, 5, 9, 13, 17, ...)
(10, 11, 12, 13, 14, 15, ...)
◦ Konstant talrække
Rækkefølgen er konstant, når alle led har samme værdi.
Eksempler:
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...)
(-1, -1, -1, -1, -1, ...)
◦ Faldende talrække
Sekvensen er faldende, hvis termerne i sekvensen altid er mindre end deres forgængere.
Eksempler:
(-1, -2, -3, -4, -5, ...)
(19, 16, 13, 10, 8, ...)
◦ Oscillerende talrække
Sekvensen er oscillerende, hvis der er termer større end deres forgængere og termer mindre end deres forgængere skiftevis.
Eksempler:
(1, -3, 9, -27, 81, ...)
(1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, ...)
Lov om dannelse af den numeriske rækkefølge
I nogle tilfælde er det muligt at beskrive rækkefølgen ved hjælp af en formelmen det er ikke altid muligt. For eksempel er rækkefølgen af primtal en veldefineret rækkefølge, men vi kan ikke beskrive den ved hjælp af en formel. Ved at kende formlen var vi i stand til at konstruere loven om forekomst af den numeriske sekvens.
Eksempel 1:
Sekvens af lige tal større end nul.
\(a_n=2n\)
Bemærk, at ved udskiftning n For en naturligt tal (1, 2, 3, 4, ...), finder vi et lige tal:
\(a_1=2⋅1=2\)
\(a_2=2⋅2=4\)
\(a_3=2⋅3=6\)
\(a_4=2⋅4=8\)
Så vi har en formel, der genererer vilkårene for sekvensen dannet af lige tal større end nul:
(2, 4, 6, 8, ...)
Eksempel 2:
Rækkefølge af naturlige tal større end 4.
\(a_n=4+n\)
Ved at beregne vilkårene for sekvensen har vi:
\(a_1=4+1=5\)
\(a_2=4+2=6\)
\(a_3=4+3=7\)
\(a_4=4+4=8\)
At skrive hændelsesloven:
(5, 6, 7, 8,…)
Se også: Aritmetisk progression - et særligt tilfælde af numerisk rækkefølge
Løste øvelser på numerisk rækkefølge
Spørgsmål 1
En numerisk sekvens har en dannelseslov lig med \(a_n=n^2+1\). Ved at analysere denne sekvens kan vi konstatere, at værdien af det 5. led i sekvensen vil være:
A) 6
B) 10
C) 11
D) 25
E) 26
Løsning:
Alternativ E
Ved at beregne værdien af det 5. led i sekvensen har vi:
\(a_5=5^2+1\)
\(a_5=25+1\)
\(a_5=26\)
Spørgsmål 2
Analyser følgende numeriske sekvenser:
JEG. (1, -2, 3, -4, 5, -6, ...)
II. (13, 13, 13, 13, 13, ...)
III. (1, 2, 3, 4, 5, 6, ...)
Vi kan konstatere, at sekvens I, II og III er klassificeret som henholdsvis:
A) stigende, oscillerende og faldende.
B) aftagende, stigende og oscillerende.
C) svingende, konstant og stigende.
D) aftagende, oscillerende og konstant.
E) svingende, aftagende og stigende.
Løsning:
Alternativ C
Ved at analysere sekvenserne kan vi konstatere, at:
JEG. (1, -2, 3, -4, 5, -6, ...)
Det er oscillerende, da der er udtryk, der er større end deres forgængere, og udtryk, der er mindre end deres forgængere.
II. (13, 13, 13, 13, 13, ...)
Den er konstant, da sekvensens vilkår altid er de samme.
III. (1, 2, 3, 4, 5, 6, ...)
Det er stigende, da vilkårene altid er større end deres forgængere.