Øvelser på analytisk geometri

Test din viden med spørgsmål om generelle aspekter af analytisk geometri, der involverer afstanden mellem to punkter, midtpunkt, ligning med andre emner.

Udnyt kommentarerne i beslutningerne for at afklare din tvivl og få mere viden.

Spørgsmål 1

Beregn afstanden mellem to punkter: A (-2,3) og B (1, -3).

Se svar

Korrekt svar: d (A, B) = 3 kvadratrod af 5 .

For at løse dette spørgsmål skal du bruge formlen til at beregne afstanden mellem to punkter.

lige d åbne parenteser lige A komma lige B lukker parenteser plads svarende til plads kvadratroden af venstre parentes lige x med lige B-mellemrum minus lige mellemrum x med lige A abonnement højre parentes kvadrat plads plus mellemrum venstre parentes kvadrat med lige B abonnement plads minus kvadrat kvadrat plads med lige A underskrift højre parentes kvadrat ende af kilde

Vi erstatter værdierne i formlen og beregner afstanden.

lige d åben parentes lige A komma lige B tæt parentes plads svarer til plads kvadratroden af venstre parentes 1 mellemrum minus mellemrum venstre parentes minus 2 højre parentes højre parentes kvadratisk plads plus mellemrum venstre parentes minus 3 mellemrum minus mellemrum 3 højre parentes kvadratisk ende af rod lige d åben firkantede parenteser Et firkantet komma B lukker parentes plads svarer til plads kvadratroden af venstre parentes 1 mellemrum plus mellemrum 2 højre parentes kvadratisk plads plus mellemrum venstre parentes minus 3 mellemrum minus mellemrum 3 højre parentes i anden ende af rod lige d åbne parentes lige A komma lige B lukker parentes plads lig med plads kvadratrod af 3 kvadrat plads plus plads venstre parentes minus 6 højre parentes kvadrat ende af rod lige d åbne parentes lige A komma lige B lukker parentes plads er lig med kvadratroden af 9 mellemrum plus mellemrum 36 slutningen af rod lige d åbne parentes lige A komma lige B lukker parentes plads er lig med plads kvadratroden på 45

Roden til 45 er ikke nøjagtig, så det er nødvendigt at udføre rodfæstelse, indtil du ikke længere kan fjerne noget tal fra roden.

lige d åbne parenteser lige A komma lige B lukker parenteser plads svarende til plads kvadratroden på 9 mellemrum. mellemrum 5 slutningen af lige rod d åbner firkantede parenteser Et lige komma B lukker parentes plads svarer til kvadratroden plads på 3 kvadratisk plads. mellemrum 5 ende af rod lige d åbne parentes lige A komma B lukker parentes plads lig med plads 3 kvadratrode af 5

Derfor er afstanden mellem punkterne A og B 3 kvadratrod af 5 .

spørgsmål 2

På det kartesiske plan er der punkterne D (3.2) og C (6.4). Beregn afstanden mellem D og C.

Se svar

Ret svar: kvadratroden af 13 .

At være lige d med DP-abonnementsrum lig med plads åbent lodret bjælke lige x med lige C-abonnementsrum minus mellemrum lige x med lige D-abonnement tæt lodret bjælke og lige d med CP-skriftrum er lig med plads åben lodret bjælke lige y med lige C-abonnementsrum minus mellemrum lige y med lige D-abonnement tæt lodret bjælke , kan vi anvende Pythagoras sætning på DCP-trekanten.

venstre parentes d med DC-abonnement højre parentes kvadratisk plads er lig med plads åben parentes d med DP-abonnement lukker kvadratisk parentes plads plus plads åbent firkantede parenteser d med CP-underskrift tæt firkantede parenteser venstre parentes d med DC-abonnement højre firkantede parentesplads lig med åbne parenteser firkantede x med lige C abonnementsrum minus lige mellemrum x med lige D abonnement tæt firkantede parenteser plads mere plads åbne parentes lige y med lige C abonnementsrum minus lige mellemrum y med lige D abonnement lukker firkantede parenteser kvadratisk plads d med DC-abonnement plads plads plads plads er lig med kvadratroden af åbne parentes lige x med lige C tegning plads minus mellemrum lige x med lige D-underskrift lukker firkantede parenteser plads mere plads åbner parenteser lige y med lige C-abonnement minus minus mellemrum y med lige D-abonnement lukker parentes kvadratisk ende af rod

Ved at erstatte koordinaterne i formlen finder vi afstanden mellem punkterne som følger:

lige d med DC-abonnement er lig med kvadratroden af åbne parenteser lige x med lige C-abonnementrum minus mellemrum lige x med lige D-abonnement lukker kvadratiske parenteser plads plus plads åben parentes y med lige C-tegnrum minus lige mellemrum y med lige D-abonnement lukker kvadratisk ende af rod lige mellemrum d med abonnement DC er lig med kvadratroden af parentes venstre 6 minus 3 højre parentes kvadrat plads plus mellemrum venstre parentes 4 minus 2 højre parentes kvadrat ende af rod lige mellemrum d med underskrift DC lig med kvadratroden på 3 til kvadratisk plads plus mellemrum 2 kvadratisk ende af rod lige mellemrum d med abonnement DC lig med kvadratroden på 9 mellemrum plus mellemrum 4 ende af rod lige mellemrum d med abonnement DC lig med kvadratrod af 13

Derfor er afstanden mellem D og C kvadratroden af 13

Se også: Afstand mellem to punkter

spørgsmål 3

instagram story viewer

Bestem omkredsen af trekanten ABC, hvis koordinater er: A (3,3), B (–5, –6) og C (4, –2).

Se svar

Korrekt svar: P = 26,99.

1. trin: Beregn afstanden mellem punkterne A og B.

lige d med AB-abonnement er lig med kvadratroden af åbne parenteser lige x med lige A-tegnet mellemrum minus lige mellemrum x med lige B-abonnement lukker kvadratiske parenteser mellemrum plus mellemrum åbner firkantede parenteser y med lige A-mellemrum minus lige mellemrum y med lige B-abonnement lukker firkantede parenteser slutningen af rod lige d med AB-abonnement svarer til kvadratroden af 3 minus venstre parentes minus 5 højre parentes højre parentes kvadrat plads plus plads venstre parentes 3 minus venstre parentes minus 6 højre parentes højre parentes kvadratisk ende af lige rod d med AB-abonnement svarer til kvadratrode på 8 kvadratisk plads plus 9 kvadratisk plads ende af lige rod d med AB-abonnement er lig med kvadratroden på 64 mellemrum plus mellemrum 81 slutningen af rod lige d med AB-abonnement er lig kvadratroden på 145 lige d med AB-abonnement omtrent lig med 12 komma 04

2. trin: Beregn afstanden mellem punkterne A og C.

lige d med AB-abonnement er lig med kvadratroden af åbne parenteser lige x med lige A-tegnet minus minus mellemrum x med lige C-abonnement lukker parentes ao firkantet plads plus mellemrum åbne parenteser firkantet y med lige Et tegn mellemrum minus lige mellemrum y med lige C tegnet lukker firkantede parenteser slutningen af rod lige d med En lige C-tegnsnit af abonnementet er lig med kvadratroden af venstre parentes 3 minus 4 højre parentes kvadratisk plads plus mellemrum venstre parentes 3 minus venstre parentes minus 2 højre parentes højre parentes kvadratisk ende af rod lige d med A lige C-afskrift slutning af abonnement er lig med kvadratroden af parentes venstre minus 1 højre parentes kvadratisk plads plus mellemrum 5 kvadratisk ende af rod lige d med A lige C-tegnsnit slutning af abonnement svarer til kvadratroden på 1 mellemrum plus mellemrum 25 ende af rod lige d med A lige C-abonnement slutning af abonnement svarende til kvadratroden på 26 lige d med A lige C-abonnent ende af abonnement ca. lig med 5 komma 1

3. trin: Beregn afstanden mellem punkterne B og C.

lige d med tegnet BC lig med plads kvadratroden af åbne parentes lige x med lige B tegnet plads minus lige mellemrum x med lige C tegnet lukker kvadratiske parentes plads plus mellemrum åbne parentes lige y med lige B-underskrift mellemrum minus lige mellemrum y med lige C-abonnement lukker firkantede parenteser slutningen af rod lige d med BC-tegnet er lig med kvadratroden af venstre parentes minus 5 minus 4 højre parentes kvadratisk plads plus plads venstre parentes minus 6 minus venstre parentes minus 2 højre parentes højre parentes i anden ende af lige rod d med BC-underskrift er lig med kvadratroden af venstre parentes minus 9 højre parentes i kvadrat plads plus mellemrum venstre parentes minus 4 højre parentes i anden ende af lige rod d med BC-underskrift svarende til kvadratroden på 81 mellemrum plus mellemrum 16 slutningen af lige rod d med BC-abonnement lig med kvadratroden på 97 lige d med BC-abonnement omtrent lig mellemrum 9 komma 85

4. trin: Beregn omkredsen af trekanten.

lige p-plads svarende til lige mellemrum L med AB-abonnementsrum plus lige L med AC-abonnementsrum plus lige mellemrum L med BC-abonnement lige p plads er lig med plads 12 komma 04 mellemrum plus mellemrum 5 komma 1 mellemrum plus mellemrum 9 komma 85 lige p plads er lig med plads 26 komma 99

Derfor er omkredsen af trekanten ABC 26,99.

Se også: Trekant omkreds

spørgsmål 4

Bestem de koordinater, der finder midtpunktet mellem A (4,3) og B (2, -1).

Se svar

Korrekt svar: M (3, 1).

Ved hjælp af formlen til at beregne midtpunktet bestemmer vi x-koordinaten.

lige x med lige M-tegnrum svarende til tællerrum lige x med lige A-tegnrum plus mellemrum lige x med lige B-abonnement over nævneren 2 ende af brøkdel lige x med lige M-abonnement mellemrum svarende til rumtæller 4 mellemrum plus mellemrum 2 over nævneren 2 ende af brøkdel lige x med lige M-abonnement plads lig med mellemrum 6 over 2 lige x med lige M-abonnement plads lig med mellemrum 3

Y-koordinaten beregnes ved hjælp af den samme formel.

lige y med lige M-tegnet mellemrum lig med tælleren lige y med lige A-tegnet mellemrum plus lige mellemrum y med lige B-tegnet over nævneren 2 slutningen af fraktionen lige x med lige M tegn på plads svarende til tæller mellemrum 3 mellemrum plus venstre parentes minus 1 højre parentes over nævneren mellemrumstæller 3 mellemrum minus mellemrum 1 over nævneren 2 slutning af brøkdel lige x med lige M-tegnrum svarende til mellemrum 2 over 2 lige x med lige M-abonnementrum lig med plads 1

Ifølge beregningerne er midtpunktet (3.1).

spørgsmål 5

Beregn koordinaterne for toppunktet C for en trekant, hvis punkter er: A (3, 1), B (–1, 2) og barycenter G (6, –8).

Se svar

Korrekt svar: C (16, –27).

Barycenter G (x_Gy_G) er det punkt, hvor de tre medianer i en trekant mødes. Dens koordinater er givet ved formlerne:

lige x med lige G-tegnrum svarende til tællerrum lige x med lige Et abonnement mere lige mellemrum x med lige B-abonnementsplads plus lige mellemrum x med lige C-abonnementsplads over nævneren 3 slutningen af brøkdel og lige y med lige G-mellemrum svarende til plads-tæller lige y med lige Et abonnement mere lige mellemrum y med lige B-tegnet mellemrum plus lige mellemrum y med lige C-tegnet mellemrum over nævneren 3 slutningen af brøkdel

Udskiftning af x-værdierne for de koordinater, vi har:

lige x med lige G-tegnrum svarende til tællerrum lige x med lige Et abonnement mere lige mellemrum x med lige B-tegnrum plus mellemrum lige x med lige C-tegn mellemrum over nævneren 3 slutning af brøkdel 6 mellemrum lig med mellemrumstæller 3 mellemrum plus mellemrum venstre parentes minus 1 højre parentes plads plus lige mellemrum x med lige C-abonnement over nævneren 3 slutningen af fraktion 6 mellemrum. mellemrum 3 plads er lig med plads 3 mellemrum minus 1 mellemrum plus lige mellemrum x med et lige C-abonnement 18 mellemrum er lig med plads 2 mellemrum plus lige mellemrum x med lige C-abonnement 18 mellemrum minus mellemrum 2 plads svarende til plads lige x med lige C-abonnement lige x med lige C-abonnement plads lig med plads 16

Nu gør vi den samme proces for y-værdier.

lige y med lige G-tegnet mellemrum lig med tælleren lige y med lige A tegnet mellemrum plus lige mellemrum y med lige B-tegnet mellemrum plus lige mellemrum y med lige C abonnementsrum over nævneren 3 slutning af brøk minus 8 plads svarende til plads tæller 1 mellemrum plus mellemrum 2 mellemrum plus lige mellemrum y med lige C tegn på mellemrum nævner 3 slutning af brøk minus 8 mellemrum svarende til rumtæller 3 mellemrum plus lige mellemrum y med lige C-tegnrum over nævneren 3 slutning af brøk minus 8 mellemrum. mellemrum 3 mellemrum er lig med plads 3 mellemrum plus lige mellemrum y med lige C tegningsrum minus 24 mellemrum minus mellemrum 3 mellemrum svarende til plads lige y med lige C-abonnement lige y med lige C-abonnement plads lig med plads minus 27

Derfor har toppunkt C koordinaterne (16, -27).

spørgsmål 6

I betragtning af koordinaterne for de kollinære punkter A (-2, y), B (4, 8) og C (1, 7) skal du bestemme, hvad værdien af y er.

Se svar

Korrekt svar: y = 6.

For at de tre punkter skal justeres, skal determinanten for matrixen nedenfor være lig med nul.

lige D smal plads er lig med plads åben lodret stregtabel række med celle med lige x med lige En abonnent ende af celle celle med lige y med lige A abonnements ende af celle 1 række med celle med lige x med lige B abonnements ende af celle celle med lige y med lige B abonnements ende af celle 1 række med celle med lige x med lige C-abonnentende af cellecelle med lige y med lige C-abonnentende af celle 1 ende af tabel tæt lodret bjælkeområde lig med mellemrum 0

1. trin: udskift værdierne for x og y i matrixen.

lige D smal plads er lig med plads åben lodret linie tabel række med celle med minus 2 ende af celle lige y 1 række med 4 8 1 række med 1 7 1 ende af tabel tæt lodret bjælke

2. trin: skriv elementerne i de første to kolonner ved siden af matrixen.

lige D smal plads er lig med plads åben lodret linie tabel række med celle med minus 2 ende af celle lige y 1 række med 4 8 1 række med 1 7 1 ende af tabel lukker lodret stregtabelræn med cellefet mindre fed 2 slutningen af cellefet y række med fed 4 fed 8 række med fed 1 fed 7 slutningen af bord

3. trin: gang elementerne i hoveddiagonalerne, og læg dem sammen.

tabel række med celle fed mindre fed 2 slutningen af celle fed kursiv y fed 1 række med 4 fed 8 fed 1 række med 1 7 fed 1 slutningen af tabel tabel række med celle med minus 2 slutning af celle y række med fed 4 8 række med fed 1 fed 7 slutning af tabel plads plads plads plads plads plads plads plads plads plads plads rumpil i nordvestlig position pil i nordvestlig position pil i nordvestlig position plads rum plads rum rum rum rum rum rum rum rum Diagonaler rum vigtigste

Resultatet bliver:

tabel række med fed skrift minus 2 fed. fed 8 fed. fed 1 ende af celle plus celle med fed y fed. fed 1 fed. fed 1 ende af celle plus celle med fed 1 fed. fed 4 fed. fed 7 slutningen af celle blank række med celle med mindre fed fed 16 slutningen af celle tom celle med dristigere mellemrum fed y slutningen af cellen tom celle med mere fed plads 28 slutningen af cellen tom slutningen af tabel tabel række med tom række med tom ende af bord

4. trin: multiplicer elementerne i de sekundære diagonaler og vend tegnet foran dem.

tabel række med celle med minus 2 ende af celle lige og fed 1 række med 4 fed 8 fed 1 række med fed 1 fed 7 fed 1 ende af tabel tabel række med celle med fed mindre fed 2 slutningen af celle fed y række med fed 4 8 række med 1 7 slutningen af tabel pil i nordøst position pil i nordøst position pil i nordøst position Diagonaler mellemrum sekundær

Resultatet bliver:

tabel række med celle mindre fed plads fed venstre parentes fed 1 fed. fed 8 fed. fed 1 fed højre parentes slutning af celle minus celle fed venstre parentes fed minus fed 2 fed. fed 1 fed. fed 7 fed højre parentes slutning af celle minus celle fed venstre parentes fed og fed. fed 4 fed. fed 1 fed højre parentes slutningen af celle blank række med celle med mindre plads fed 8 slutningen af celle blank celle med dristigere mellemrum fed 14 slutning af celle blank celle mindre fed skrift 4 fed y slutning af celle tom ende af tabel tabel række med tom række med tom ende af bord

5. trin: slutte sig til vilkårene og løse tilføjelses- og subtraktionsoperationer.

lige D-plads er lig med plads minus plads 16 plads plus plads lige y rum plus plads 28 plads minus plads 8 plads plus plads 14 plads minus plads 4 lige y 0 plads lig med mellemrum minus mellemrum 3 lige y mellemrum plus mellemrum 18 3 lige y mellemrum lig med plads 18 plads lige mellemrum y rum svarende til rum 18 over 3 mellemrum lige mellemrum y rum svarende til plads 6

Derfor skal værdien af y være 6 for at punkterne skal være sammenhængende.

Se også: Matricer og determinanter

spørgsmål 7

Bestem området for trekanten ABC, hvis hjørner er: A (2, 2), B (1, 3) og C (4, 6).

Se svar

Korrekt svar: Areal = 3.

Arealet af en trekant kan beregnes ud fra determinanten som følger:

lige Et smalt mellemrum svarende til 1 halvt mellemrum åben lodret linie tabel række med celle med lige x med lige En abonnent ende af celle celle med lige y med lige En abonnent ende af celle 1 række med celle med lige x med lige B-afskrift ende af cellecelle med lige y med lige B-afskrift ende af celle 1 række med celle med lige x med lige C-afskrift ende af celle med lige y med lige C-afslutning af celle 1 ende af tabel luk lodret bjælke plads dobbelt højre pil plads Et smalt mellemrum svarende til 1 halvt mellemrum åbent lodret bjælke lige D lukke bjælke lodret

1. trin: udskift koordinatværdierne i matrixen.

lige D smal plads er lig med plads åben lodret linie bordlinje med 2 2 1 linie med 1 3 1 linje med 4 6 1 ende af bord tæt lodret linie

2. trin: skriv elementerne i de første to kolonner ved siden af matrixen.

lige D smal plads er lig med plads åben lodret bjælkelinje med 2 2 1 linje med 1 3 1 linje med 4 6 1 ende af bordet lukker lodret stregbordrækken med fed 2 fed 2 række med fed 1 fed 3 række med fed 4 fed 6 slutningen af bord

3. trin: gang elementerne i hoveddiagonalerne, og læg dem sammen.

tabel række med fed 2 fed 2 fed 1 række med 1 fed 3 fed 1 række med 4 6 fed 1 slutningen af tabel tabel række med 2 2 række med fed 1 3 række med fed 4 fed 6 slutningen af bordplads plads plads plads plads plads plads plads plads plads plads plads plads i position nordvestlig pil i nordvestlig position pil i nordvestlig position plads rum rum rum rum rum rum rum rum rum rum Diagonaler rum vigtigste

Resultatet bliver:

tabel række med fed 2 fed celle. fed 3 fed. fed 1 ende af celle plus celle med fed 2 fed. fed 1 fed. fed 4 ende af celle plus celle med fed 1 fed. fed 1 fed. fed 6 slutningen af celle blank række med fed 6 tom celle med dristigere mellemrum fed 8 slutningen af cellen tom celle med mere fed plads 6 slutningen af cellen blank ende af tabellen tabel række med blank række med blank ende af bord

4. trin: multiplicer elementerne i de sekundære diagonaler og vend tegnet foran dem.

mellemrum plads plads linie med 2 2 fed 1 linje med 1 fed 3 fed 1 linje med fed 4 fed 6 fed 1 ende af tabel tabel linje med fed 2 fed 2 række med fed 1 3 række med 4 6 slutning af tabelpil i nordøst position pil i nordøst position pil i nordøst position Diagonaler mellemrum sekundær

Resultatet bliver:

tabel række med celle mindre fed plads fed venstre parentes fed 1 fed. fed 3 fed. fed 4 fed højre parentes slutning af celle minus celle fed venstre parentes fed 2 fed. fed 1 fed. fed 6 fed højre parentes slutning af celle minus celle fed venstre parentes fed 2 fed. fed 1 fed. fed 1 fed højre parentes slutningen af celle blank række med celle med mindre plads fed 12 slutning af celle blank celle med mindre fed plads fed 12 ende af celle tom celle med mindre fed plads fed 2 ende af celle tom ende af tabel tabel række med tom række med tom ende af bord

5. trin: slutte sig til vilkårene og løse tilføjelses- og subtraktionsoperationer.

lige D-plads er lig med plads plus plads 6 plads mere plads 8 plads mere plads 6 plads mindre plads 12 plads mindre space 12 space minus space 2 straight D space svarer til space 20 space minus space 26 straight D space svarer til space minus 6

6. trin: beregne arealet af trekanten.

lige Et smalt mellemrum er lig med 1 halvt mellemrum åbent lodret bjælke lige D tæt lodret bjælke lige Et smalt mellemrum er lig med 1 halvt åbent lodret bjælke minus 6 lukker lige lodret bjælke Et smalt mellemrum er lig med 1 halvt mellemrum. mellemrum 6 lige Et smalt mellemrum svarende til 6 over 2 lige Et smalt mellemrum lig med mellemrum 3

Se også: Trekantsområde

spørgsmål 8

(PUC-RJ) Punkt B = (3, b) er lige langt fra punkterne A = (6, 0) og C = (0, 6). Derfor er punkt B:

a) (3, 1)
b) (3, 6)
c) (3, 3)
d) (3, 2)
e) (3, 0)

Se svar

Korrekt alternativ: c) (3, 3).

Hvis punkt A og C er lige langt fra punkt B, betyder det, at punkterne er placeret i samme afstand. Så d_AB = d_CB og beregningsformlen er:

lige d med AB-abonnement er lig med lige d med CB-abonnement kvadratroden af åbne parenteser lige x med lige A-tegnet mellemrum minus lige mellemrum x med lige B abonnement lukker kvadratisk parentes plads plus mellemrum åbner parentes kvadrat y med lige Et abonnement mellemrum minus kvadratisk rum y med lige B abonnement lukker firkantede parenteser slutningen af rod er lig med kvadratroden af åbne parentes lige x med lige C-tegnrum minus lige mellemrum x med lige B-abonnement tæt firkantede parenteser plads plus mellemrum åbne parenteser firkantet y med lige C-abonnement plads minus lige mellemrum y med lige B-abonnement lukker parenteser ao rodenden kvadrat

1. trin: udskift koordinatværdier.

kvadratroden af åbne parenteser 6 mellemrum minus mellemrum 3 lukker kvadratisk parentes plads mere plads åben parentes 0 minus lige mellemrum b lukker kvadratisk parentes slutningen af rod er lig med kvadratroden af åbne parenteser 0 mellemrum minus mellemrum 3 lukker firkantede parenteser plads plus mellemrum åbner parenteser 6 mellemrum minus lige mellemrum b lukker parenteser til kvadrat ende af rod kvadrat rod af 3 kvadrat plads plus plads åben parentes minus lige plads b tæt parentes kvadrat ende af rod er lig med kvadrat rod af åben parentes minus plads 3 lukker firkantet parentes plads mere plads åben parentes 6 mellemrum minus lige mellemrum b lukker kvadratisk parentes slutningen af kvadratroden på 9 mellemrum plus lige mellemrum b kvadrat ende af rodrum er lig med plads kvadratrod af 9 plads plus mellemrum åbner parentes 6 mellemrum minus lige mellemrum b lukker parentes ao rodenden kvadrat

2. trin: Løs rødderne og find værdien af b.

åbne parentes kvadratroden af 9 mellemrum plus lige mellemrum b kvadratet slutningen af rodpladsen lukker kvadratiske parenteser lig med plads åbne parenteser kvadratrode af 9 plads plus plads åbne parenteser 6 plads mindre lige plads b lukker kvadratiske parenteser slutningen af rod lukker kvadratiske parenteser 9 mellemrum plus lige mellemrum b kvadrat plads er lig med plads 9 mellemrum plus mellemrum åbner parenteser 6 mellemrum minus lige mellemrum b lukker parenteser ao kvadrat lige b kvadrat plads svarer til plads 9 plads minus plads 9 plads plus plads venstre parentes 6 plads minus lige mellemrum b parentes ret. venstre parentes 6 plads minus kvadrat plads b højre parentes kvadrat plads kvadrat plads svarer til plads 36 plads minus plads 6 lige b plads minus plads 6 lige b plads plus plads lige b kvadrat lige b kvadrat plads lig med plads 36 plads minus plads 12 lige b plads plus plads lige b kvadrat 12 lige b plads lig med plads 36 mellemrum plus lige mellemrum b kvadrat mellemrum minus lige mellemrum b kvadrat 12 lige b mellemrum lig med plads 36 lige b mellemrum lig med mellemrum 36 over 12 lige b mellemrum lig med plads 3

Derfor er punkt B (3, 3).

Se også: Øvelser på afstand mellem to punkter

spørgsmål 9

(Unesp) Trekanten PQR i det kartesiske plan med hjørnerne P = (0, 0), Q = (6, 0) og R = (3, 5) er
a) ligesidet.
b) ligebenede, men ikke ligesidede.
c) scalene.
d) rektangel.
e) stump vinkel.

Se svar

Korrekt alternativ: b) ligebenede, men ikke ligesidede.

1. trin: beregne afstanden mellem punkterne P og Q.