I matematik repræsenterer sæt samlingen af forskellige objekter, og de operationer, der udføres med sæt er: union, skæringspunkt og forskel.
Brug de 10 spørgsmål nedenfor til at teste din viden. Brug de kommenterede beslutninger til at fjerne din tvivl.
Spørgsmål 1
Overvej sætene
A = {1, 4, 7}
B = {1, 3, 4, 5, 7, 8}
Det er korrekt at sige, at:
a) A B
b) Den B
c) B DET
d) B DET
Korrekt alternativ: b) A B.
a) forkert. Der er elementer af B, der ikke hører til sæt A. Derfor kan vi ikke sige, at A indeholder B. Den korrekte erklæring ville være B DET.
b) KORREKT. Bemærk, at alle elementer i A også er elementer i B. Derfor kan vi sige, at A er indeholdt i B, A er en del af B, eller at A er en delmængde af B.
c) forkert. Der er intet element i A, der ikke hører til sæt B. Derfor kan vi ikke sige, at B ikke indeholder A.
d) forkert. Da A er en delmængde af B, er skæringspunktet mellem sæt A og B selve sættet A: B A = A
spørgsmål 2
Se på følgende sæt og marker det rigtige alternativ.
A = {x | x er et positivt multiplum af 4}
B = {x | x er et lige tal og 4 x
16}
a) 145 DET
b) 26 A og B
c) 11 B
d) 12 A og B
Korrekt alternativ: d) 12 A og B
Sætene af spørgsmålet er repræsenteret af deres dannelseslove. Sæt A er således dannet af positive multipla af 4, dvs. A = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...} og sæt B samler lige tal større end eller lig med 4 og mindre end 16. Derfor er B = {4, 6, 8, 10, 12, 14}.
Analyser af alternativerne har vi:
a) forkert. 145 er et tal, der slutter med 5 og derfor er et multiplum af 5.
b) forkert. 26, til trods for at være et lige antal, er større end 16 og er derfor ikke en del af sæt B.
c) forkert. 11 er ikke et lige tal, men et primtal, det vil sige, det er kun deleligt med 1 og i sig selv.
d) KORREKT. 12 hører til sæt A og B, da det er et multiplum af 4 og er et lige antal større end 4 og mindre end 16.
spørgsmål 3
Hvad er den mulige lov for dannelse af sættet A = {2, 3, 5, 7, 11}?
a) A = {x | x er et symmetrisk tal og 2 b) A = {x | x er et primtal og 1 c) A = {x | x er et positivt ulige tal og 1 d) A = {x | x er et naturligt tal mindre end 10}
Korrekt alternativ: b) A = {x | x er et primtal og 1
a) forkert. Symmetriske tal, også kaldet modsætninger, vises i samme afstand på nummerlinjen. For eksempel er 2 og - 2 symmetriske.
b) KORREKT. Det præsenterede sæt er af primtal, hvor 2 er det mindste eksisterende primtal og også det eneste, der er lige.
c) forkert. Selvom de fleste tal er ulige, er der tallet 2 i sættet, som er lige.
d) forkert. Selvom alle tal er naturlige, indeholder sættet tallet 11, som er større end 10.
spørgsmål 4
Foreningen af sæt A = {x | x er et primtal og 1
a) A B = {1,2,3,5,7}
b) Den B = {1,2,3,5,7}
c) Den B = {1,2,3,5,7}
giver B = {1,2,3,5,7}
Korrekt alternativ: d) A B = {1, 2, 3, 5, 7}
For sættet A = {x | x er et primtal og 1
A = {2, 3, 5, 7}
B = {1, 3, 5, 7}
a) forkert. A indeholder ikke B, da element 1 ikke er en del af A.
b) forkert. A er ikke indeholdt i B, da element 2 ikke er en del af B.
c) forkert. A hører ikke til B, da sæt har et særskilt element.
d) KORREKT. Sammenslutningen svarer til sammenføjningen af de elementer, der komponerer dem og er repræsenteret af symbolet .
Derfor er foreningen af A = {2, 3, 5, 7} og B = {1, 3, 5, 7} A U B = {1, 2, 3, 5, 7}.
spørgsmål 5
Plot sæt A = {-3, - 1, 0, 1, 6, 7}, B = {-4, 1, 3, 5, 6, 7} og C = {-5, - 3, 1, 2, 3, 5} i Venn-diagrammet, og bestem derefter:
a) A B
b) C B
c) C - A
d) B (DET
Ç)
Ret svar:
a) {1, 6, 7};
b) {-5, -4, -3, 1, 2, 3, 5, 6, 7};
c) {-5, 2, 3, 5} og
d) {1, 3, 5, 6, 7}.
Fordeling af elementerne i sætene i Venn-diagrammet har vi:
Når vi udfører operationer med de givne sæt, har vi følgende resultater:
a) A B = {1, 6, 7}
b) C B = {-5, -4, -3, 1, 2, 3, 5, 6, 7}
c) C - A = {-5, 2, 3, 5}
d) B (DET
C) = {1, 3, 5, 6, 7}
spørgsmål 6
Bemærk figurens skraverede område, og marker det alternativ, der repræsenterer det.
a) C (DET
B)
b) C - (A B)
c) C (A - B)
d) C (DET
B)
Korrekt svar: b) C - (A B)
Bemærk, at det skraverede område repræsenterer elementer, der ikke hører til sæt A og B. Derfor er det en forskel mellem sæt, som vi angiver med (-).
Da sæt A og B har samme farve, kan vi sige, at der er en repræsentation af foreningen af sæt, det vil sige sammenføjningen af elementerne i A og B, repræsenteret af A B.
Derfor kan vi sige, at det skraverede område er forskellen mellem C og foreningen af A og B, det vil sige C - (A B).
spørgsmål 7
I et føruniversitetskursus er der 600 studerende tilmeldt isolerede emner. 300 studerende studerer matematik, 200 studerende deltager i portugisiske klasser og 150 studerende deltager ikke i disse fag.
I betragtning af de studerende, der er tilmeldt kurset (U), bestemmer studerende, der tager matematik (M) og studerende, der tager portugisisk (P):
a) antallet af matematik- eller portugisiske studerende
b) antallet af matematik- og portugisiske studerende
Ret svar:
a) n (M P) = 450
b) n (M P) = 50
a) antallet af anmodede studerende inkluderer både matematik og portugisiske studerende. Derfor er vi nødt til at finde foreningen af de to sæt.
Resultatet kan beregnes ved at trække det samlede antal studerende i skolen med antallet af studerende, der ikke tager disse emner.
n (M P) = n (U) - 150 = 600 - 150 = 450
b) da det ønskede resultat er fra studerende, der studerer matematik og portugisisk, er vi nødt til at finde skæringspunktet mellem sætene, det vil sige de elementer, der er fælles for begge sæt.
Vi kan beregne krydset mellem de to sæt ved at tilføje antallet af studerende, der er tilmeldt fagene i Portugisisk og matematik og derefter fratrække antallet af studerende, der studerer disse to emner på samme tid tid.
n (M P) = n (M) + n (P) - n (M.
P) = 300 + 200 - 450 = 50
spørgsmål 8
Numeriske sæt inkluderer følgende sæt: Naturals (ℕ), Heltals (ℤ), Rationals (ℚ), Irrationals (I), Reals (ℝ) og Complexes (ℂ). På de ovennævnte sæt skal du markere den definition, der svarer til hvert enkelt af dem.
1. naturlige tal |
() dækker alle tal, der kan skrives som en brøk, med heltalstæller og nævneren. |
| 2. heltal | () svarer til foreningen af rationelle med irrationelle. |
| 3. rationelle tal | () er decimale, uendelige og ikke-periodiske tal og kan ikke repræsenteres af irreducerbare brøker. |
| 4. irrationelle tal | () er dannet af de tal, vi bruger i tællingerne {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...} |
| 5. reelle tal | () inkluderer rødder af typen √-n. |
| 6. Komplekse tal | () samler alle elementerne i naturlige tal og deres modsætninger. |
Korrekt svar: 3, 5, 4, 1, 6, 2.
(3) rationelle tal dække alle tal, der kan skrives som en brøk, med heltalstæller og nævneren. Dette sæt inkluderer ikke-nøjagtige opdelinger. ℚ = {x = a / b, med a ∈ ℤ, b ∈ ℤ og b ≠ 0}
(5) Den reelle tal svarer til foreningen af rationelle med irrationelle, det vil sige = ℚ ∪ I.
(4) Den irrationelle tal de er decimale, uendelige og ikke-periodiske tal og kan ikke repræsenteres af irreducerbare brøker. Tallene i denne gruppe er resultatet af operationer, hvis resultat ikke kunne skrives som en brøkdel. For eksempel til √ 2.
(1) naturlige tal er dannet af de tal, vi bruger i tællingerne ℕ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}.
(6) Den komplekse tal inkluderer rødder af typen √-n, og det er også en udvidelse af reelle tal.
(2) hele tal de samler alle elementerne i naturlige tal og deres modsætninger. For at være i stand til at løse al subtraktion, såsom 7 - 10, blev sættet af naturelle udvidet, således at det viste sig antallet af heltal. ℤ= {..., -3,-2,-1,0,1,2,3,...}
spørgsmål 9
(UNB-tilpasset) Fra 200 mennesker, der blev undersøgt om deres præferencer i at se racermesterskaber på tv, blev følgende data indsamlet:
- 55 af respondenterne ser ikke;
- 101 se Formel 1 løb;
- 27 se Formel 1 og motorcykel løb;
Hvor mange af de adspurgte ser udelukkende motorcykelløb?
a) 32
b) 44
c) 56
d) 28
Korrekt svar: b) 44.
Trin 1: Bestem det samlede antal mennesker, der ser løbene
Til det er vi bare nødt til at trække det samlede antal respondenter fra dem, der erklærede, at de ikke deltog i racingmesterskaberne.
200 - 55 = 145 personer
2. trin: beregne antallet af personer, der kun ser motorcykel løb
74 + 27 + (x - 27) = 145
x + 74 = 145
x = 145 - 74
x = 71
Ved at trække værdien af x fra skæringen mellem de to sæt finder vi antallet af respondenter, der kun ser motorcykelhastighedsløb.
71 - 27 = 44
spørgsmål 10
(UEL-PR) På et givet tidspunkt havde tre tv-kanaler i deres programmering sæberoperaer i deres bedste tid: sæbeopera A på kanal A, sæbeopera B på kanal B og sæbeopera C på kanal C. I en undersøgelse af 3000 mennesker blev det spurgt, hvilke sæbeoperaer de kunne lide. Nedenstående tabel viser antallet af seere, der udpegede sæbeoperaerne som behagelige.
| Sæbeoperaer | Antal seere |
| DET | 1450 |
| B | 1150 |
| Ç | 900 |
| A og B | 350 |
| A og C | 400 |
| B og C | 300 |
| A, B og C | 100 |
Hvor mange interviewede seere finder ikke nogen af de tre sæbeoperaer behagelige?
a) 300 seere.
b) 370 seere.
c) 450 seere.
d) 470 seere.
e) 500 seere.
Korrekt svar: c) 450 seere.
Der er 450 seere, der ikke finder nogen af de tre telenovelas behagelige.
Find ud af mere ved at konsultere følgende tekster:
- Sætteori
- Operationer med sæt
- Numeriske sæt
- Øvelser på numeriske sæt
