Test din viden med de foreslåede øvelser og med spørgsmål, der faldt på optagelsesprøven om brøker og operationer med brøker.
Sørg for at kontrollere de kommenterede beslutninger for at få mere viden.
Foreslåede øvelser (med beslutning)
Øvelse 1
Træerne i en park er arrangeret på en sådan måde, at hvis vi bygger en linje mellem det første træ (A) af en strækning og det sidste træ (B) ville vi være i stand til at visualisere, at de er placeret i samme afstand som en af andre.
I henhold til billedet ovenfor, hvilken brøk repræsenterer afstanden mellem det første og det andet træ?
a) 1/6
b) 2/6
c) 1/5
d) 2/5
Korrekt svar: c) 1/5.
En brøkdel er en repræsentation af noget, der er opdelt i lige store dele.
Bemærk, at mellemrummet mellem det første og det sidste træ fra billedet er opdelt i fem dele. Så dette er nævneren for fraktionen.
Afstanden mellem det første og det andet træ er kun repræsenteret af en af delene, og det er derfor tælleren.
Således er den brøkdel, der repræsenterer mellemrummet mellem det første og det andet træ 1/5, for blandt de 5 sektioner, hvor ruten blev delt, er de to træer placeret i det første.
Øvelse 2
Se på candy baren nedenfor og svar: hvor mange firkanter skal du spise for at forbruge 5/6 af baren?
a) 15
b) 12
c) 14
d) 16
Korrekt svar: a) 15 firkanter.
Hvis vi tæller hvor mange firkanter chokolade vi har på bjælken vist på billedet, finder vi tallet 18.
Nævneren for den forbrugte brøkdel (5/6) er 6, dvs. bjælken blev delt i 6 lige store dele, hver med 3 små firkanter.
For at forbruge brøkdelen af 5/6 skal vi tage 5 stykker med 3 firkanter hver og dermed forbruge 15 firkanter chokolade.
Se en anden måde at løse dette problem på.
Da bjælken har 18 firkanter chokolade, og du skal indtage 5/6, kan vi udføre en multiplikation og finde antallet af firkanter, der svarer til denne brøkdel.
Så spis 15 firkanter for at forbruge 5/6 af baren.
Øvelse 3
Mário fyldte 3/4 af en 500 ml krukke med forfriskning. Når han serverede drikken, fordelte han væsken ligeligt i 5 kopper på 50 ml og indtog 2/4 af hver enkelt kapacitet. Baseret på disse data, svar: hvilken brøkdel af væske er der tilbage i krukken?
a) 1/4
b) 1/3
c) 1/5
d) 1/2
Korrekt svar: d) 1/2.
For at besvare denne øvelse er vi nødt til at udføre operationer med brøker.
1. trin: beregne mængden af sodavand i krukken.
2. trin: Beregn mængden af forfriskning i brillerne
Da der er 5 briller, så er den samlede væske i brillerne:
3. trin: Beregn mængden af væske, der er tilbage i krukken
Fra udsagnet er krukkens samlede kapacitet 500 ml, og efter vores beregninger er væskemængden tilbage i krukken 250 ml, det vil sige halvdelen af dens kapacitet. Derfor kan vi sige, at den brøkdel af væske, der er tilbage, er 1/2 af dens kapacitet.
Tjek en anden måde at finde brøkdelen på.
Da krukken blev fyldt med 3/4 af læskedrikken, distribuerede Mário 1/4 af væsken i glassene og efterlod 2/4 i krukken, hvilket er det samme som 1/2.
Øvelse 4
20 medarbejdere besluttede at placere et væddemål og belønne dem, der bedst nåede resultaterne af kampene i et fodboldmesterskab.
At vide, at hver person bidrog med 30 reais, og at præmierne blev fordelt som følger:
- 1. plads: 1/2 af det indsamlede beløb
- 2. førsteplads: 1/3 af det indsamlede beløb;
- 3. plads: Modtager det resterende beløb.
Hvor meget fik henholdsvis hver vindende deltager?
a) BRL 350; BRL 150; BRL 100
b) BRL 300; BRL 200; BRL 100
c) BRL 400; BRL 150; BRL 50
d) BRL 250; BRL 200; BRL 150
Korrekt svar: b) 300 BRL; BRL 200; BRL 100.
Først skal vi beregne det indsamlede beløb.
20 x BRL 30 = BRL 600
Da hver af de 20 personer bidrog med R $ 30, var beløbet brugt til prisen R $ 600.
For at finde ud af, hvor meget hver vinder modtog, skal vi dividere det samlede beløb med den tilsvarende brøkdel.
1. plads:
2. plads:
3. plads:
For den sidste vinder skal vi tilføje, hvor meget de andre vindere modtog, og trække det indsamlede beløb.
300 + 200 = 500
600 - 500 = 100
Derfor har vi følgende pris:
- 1. plads: R $ 300,00;
- 2. plads: R $ 200,00;
- 3. plads: R $ 100,00.
Se også: Multiplikation og opdeling af brøker
Øvelse 5
I en racerbilstrid var en konkurrent 2/7 fra at afslutte løbet, da han havde en ulykke og måtte opgive det. At vide, at konkurrencen blev afholdt med 56 omgange på væddeløbsbanen, hvilken omgang blev konkurrenten fjernet fra banen?
a) 16. omgang
b) 40. omgang
c) 32. omgang
d) 50. omgang
Korrekt svar: b) 40. omgang.
For at bestemme hvilken omgang konkurrenten forlod løbet, skal vi bestemme det omgang, der svarer til 2/7 for at afslutte løbet. Til dette vil vi bruge multiplikationen af en brøkdel med et heltal.
Hvis der var 2/7 af banen tilbage til at afslutte løbet, var der 16 omgange tilbage til konkurrenten.
Fratrækning af værdien fundet med det samlede antal returneringer, vi har:
56 – 16 = 40.
Derfor blev konkurrenten efter 40 omgange taget af banen.
Se en anden måde at løse dette problem på.
Hvis konkurrencen afholdes med 56 omgange på væddeløbsbanen, og ifølge udsagnet var der 2/7 af løbet at køre, svarer de 56 omgange til brøkdelen 7/7.
Ved at trække 2/7 fra det samlede antal 7/7 finder vi den rute, som konkurrenten har taget til det sted, hvor ulykken opstod.
Nu skal du blot multiplicere de 56 omgange med brøkdelen ovenfor og finde det skød, hvor konkurrenten blev taget af banen.
På begge måder til beregning finder vi resultatet 40. omgang.
Se også: Hvad er fraktion?
Kommenterede spørgsmål om optagelsesprøver
spørgsmål 6
ENEM (2021)
Antônio, Joaquim og José er partnere i et selskab, hvis kapital er opdelt blandt de tre i proportionelle dele: henholdsvis 4, 6 og 6. Med den hensigt at ligestille deltagelsen af de tre partnere i virksomhedens kapital, har Antônio til hensigt at erhverve en brøkdel af kapitalen for hver af de to andre partnere.
Den brøkdel af kapitalen for hver partner, som Antônio skal erhverve, er
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/9
d) 2/3
e) 4/3
Svar: punkt c
Fra udsagnet ved vi, at virksomheden var opdelt i 16 dele som 4 + 6 + 6 = 16.
Disse 16 dele skal opdeles i tre lige store dele for medlemmerne.
Da 16/3 ikke er en nøjagtig opdeling, kan vi gange med en fælles værdi uden at miste proportionaliteten.
Lad os gange med 3 og kontrollere for lighed.
4.3 + 6.3 + 6.3 = 16.3
12 + 18 + 18 = 48
48 = 48
Ved at dividere 48 med 3 er resultatet nøjagtigt.
48/3 = 16
Nu er virksomheden opdelt i 48 dele, hvoraf:
Antônio har 12 dele af de 48.
Joaquim har 18 dele ud af 48.
José ejer 18 dele af de 48.
Antônio, som allerede er 12, skal således modtage yderligere 4 for at blive tilbage med 16.
Af denne grund skal hver af de andre partnere videregive 2 dele ud af 18 til Antônio.
Den fraktion, som Antônio har brug for at erhverve fra en partner, er 2/18, hvilket forenkler:
2/18 = 1/9
spørgsmål 7
ENEM (2021)
Et pædagogisk spil er dannet af kort, der har en brøkdel trykt på et af deres ansigter. Hver spiller får fire kort, og den, der først klarer i stigende grad at sortere deres kort efter deres trykte brøker, vinder. Vinderen var den studerende, der modtog kortene med brøkdelene: 3/5, 1/4, 2/3 og 5/9.
Den rækkefølge, som denne studerende præsenterede, var
a) 1/4, 5/9, 3/5, 2/3
b) 1/4, 2/3, 3/5, 5/9
c) 2/3, 1/4, 3/5, 2/3
d) 5/9, 1/4, 3/5, 2/3
e) 2/3, 3/5, 1/4, 5/9
Svar: punkt a
For at sammenligne brøker skal de have de samme nævnere. Til dette beregnede vi MMC mellem 5, 4, 3 og 9, som er nævnerne for de fraktioner, der er tegnet.
For at finde de ækvivalente fraktioner dividerer vi 180 med nævnerne af de fraktioner, der er tegnet, og gang resultatet med tællerne.
I 3/5
180/5 = 36, da 36 x 3 = 108, vil den ækvivalente brøk være 108/180.
I 1/4
180/4 = 45, da 45 x 1 = 45, vil den ækvivalente brøk være 45/180
i 2/3
180/3 = 60, da 60 x 2 = 120, vil den tilsvarende brøkdel være 120/180
Til 9/5
180/9 = 20, som 20 x 5 = 100. den tilsvarende brøkdel er 100/180
Med de ækvivalente brøker skal du bare sortere efter tællerne i stigende rækkefølge og knytte dem til de tegnede brøker.
spørgsmål 8
(UFMG-2009) Paula købte to isbeholdere, begge med samme mængde produkt.
En af krukkerne indeholdt lige store mængder chokolade-, fløde- og jordbærsmag; og den anden lige store mængder chokolade- og vaniljesmag.
Så det er KORREKT at anføre, at den fraktion, der svarer til mængden af is med chokoladesmag, ved dette køb var:
a) 2/5
b) 3/5
c) 5/12
d) 5/6
Korrekt svar: c) 5/12.
Den første gryde indeholdt 3 smag i lige store mængder: 1/3 chokolade, 1/3 vanilje og 1/3 jordbær.
I den anden gryde var der 1/2 chokolade og 1/2 vanille.
Skematisk repræsenterer situationen, som vist på billedet nedenfor, har vi:
Bemærk, at vi ønsker at kende den brøkdel, der svarer til mængden af chokolade ved køb, det vil sige i betragtning af de to isglas, så vi deler de to krukker i lige store dele.
På denne måde blev hver gryde delt i 6 lige store dele. Så i begge potter har vi 12 lige store dele. Af disse svarer 5 dele til chokoladesmagen.
Så svar korrekt er bogstav C.
Vi kunne stadig løse dette problem i betragtning af, at mængden af is i hver krukke er lig med Q. Så vi har:
Nævneren af den fraktion, der søges, vil være lig med 2Q, da vi er nødt til at overveje, at der er to potter. Tælleren svarer til summen af chokoladedelene i hver gryde. Dermed:
Husk, at når vi deler en brøkdel med en anden, gentager vi den første, flytter til multiplikation og vender den anden brøkdel.
Se også: Brøkforenkling
spørgsmål 9
(Unesp-1994) To entreprenører vil sammen bane veje, der hver arbejder fra den ene ende. Hvis en af dem baner 2/5 af vejen og den anden de resterende 81 km, er længden af denne vej:
a) 125 km
b) 135 km
c) 142 km
d) 145 km
e) 160 km
Korrekt svar: b) 135 km.
Vi ved, at den samlede værdi af vejen er 81 km (3/5) + 2/5. Gennem reglen om tre kan vi finde ud af værdien i km på 2/5. Snart:
| 3/5 | 81 km |
| 2/5 | x |
Vi finder derfor, at 54 km svarer til 2/5 af vejen. Nu skal du bare tilføje denne værdi til den anden:
54 km + 81 km = 135 km
Derfor, hvis den ene baner 2/5 af vejen og den anden de resterende 81 km, er længden af denne vej 135 km.
Hvis du er usikker på at løse denne øvelse, skal du også læse: Enkel og sammensat tre regel.
spørgsmål 10
(UECE-2009) Et stykke stof mistede 1/10 af dets længde efter vask, og det målte 36 meter. Under disse forhold var længden, i meter, af stykket før vask lig med:
a) 39,6 meter
b) 40 meter
c) 41,3 meter
d) 42 meter
e) 42,8 meter
Korrekt svar: b) 40 meter.
I dette problem skal vi finde værdien svarende til 1/10 af stoffet, der blev krympet efter vask. Husk, at 36 meter derfor svarer til 9/10.
Hvis 9/10 er 36, hvor meget er 1/10?
Fra reglen om tre kan vi opnå denne værdi:
| 9/10 | 36 meter |
| 1/10 | x |
Vi ved så, at 1/10 af tøjet er 4 meter. Nu skal du bare tilføje til den resterende 9/10:
36 meter (9/10) + 4 meter (1/10) = 40 meter
Derfor var længden, i meter, af stykket før vask lig med 40 meter.
spørgsmål 11
(ETEC / SP-2009) Traditionelt spiser folk fra São Paulo normalt pizza i weekenden. João familie, der bestod af ham, hans kone og deres børn, købte en kæmpestor pizza skåret i 20 lige store stykker. Det vides, at John spiste 3/12, og hans kone spiste 2/5, og der var N stykker tilbage til deres børn. Værdien af N er?
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11
Korrekt svar: a) 7.
Vi ved, at fraktioner repræsenterer en del af en helhed, som i dette tilfælde er de 20 stykker af en kæmpe pizza.
For at løse dette problem skal vi få det antal stykker, der svarer til hver fraktion:
John: spiste 12/3
Johns kone: spiste 2/5
N: hvad er der tilbage (?)
Så lad os finde ud af, hvor mange stykker hver af dem spiste:
John: 3/12 af 20 = 3/12. 20 = 60/12 = 5 stk
Kone: 2/5 af 20 = 2/5. 20 = 8 stykker
Hvis vi tilføjer de to værdier (5 + 8 = 13), har vi mængden af skiver, der blev spist af dem. Derfor er der 7 stykker tilbage, der blev delt mellem børnene.
spørgsmål 12
(Enem-2011) Vådområdet er en af de mest værdifulde naturlige arv i Brasilien. Det er det største kontinentale vådområde på planeten - med cirka 210.000 km2, der er 140 tusind km2 på brasiliansk territorium, der dækker en del af staterne Mato Grosso og Mato Grosso do Sul. Kraftig regn er almindelig i denne region. Balancen i dette økosystem afhænger grundlæggende af til- og udstrømning af oversvømmelser. Oversvømmelserne dækker op til 2/3 af Pantanal-området. I regntiden kan området oversvømmet af oversvømmelser nå en omtrentlig værdi på:
a) 91,3 tusind km2
b) 93,3 tusind km2
c) 140 tusind km2
d) 152,1 tusind km2
e) 233,3 tusind km2
Korrekt svar: c) 140 tusind km2.
Først skal vi bemærke de værdier, som øvelsen tilbyder:
210 tusind km2: samlet areal
2/3 er den værdi, som oversvømmelserne dækker i dette område
For at løse det skal du bare kende værdien af 2/3 af 210 tusind km2
210.000. 2/3 = 420 000/3 = 140 tusind km2
Derfor kan området oversvømmet af oversvømmelser i regntiden nå en omtrentlig værdi på 140.000 km2.
spørgsmål 13
(Enem-2016) Tanken til en bestemt personbil har op til 50 liter brændstof, og den gennemsnitlige effektivitet af denne bil på vejen er 15 km / liter brændstof. Når han kørte til en tur på 600 km, observerede føreren, at brændstofmarkøren var nøjagtigt på et af mærkerne på markørens deleskala, som vist i den følgende figur.
Da chaufføren kender ruten, ved han, at der indtil ankomst til sin destination er fem servicestationer. brændstofforsyning, der ligger 150 km, 187 km, 450 km, 500 km og 570 km fra punktet match. Hvad er den maksimale afstand i kilometer, som du kan køre, indtil det er nødvendigt at tanke køretøjet for ikke at løbe tør for brændstof på vejen?
a) 570
b) 500
c) 450
d) 187
e) 150
b) 500.
For at finde ud af, hvor mange kilometer bilen kan køre, er det første skridt at finde ud af, hvor meget brændstof der er i tanken.
Til det er vi nødt til at læse markøren. I dette tilfælde markerer markøren halvdelen plus halvdelen. Vi kan repræsentere denne brøkdel ved at:
Derfor er 3/4 af tanken fuld. Nu skal vi vide, hvor mange liter der svarer til denne brøkdel. Da den fyldte tank er 50 liter, så lad os finde 3/4 af 50:
Vi ved også, at bilens effektivitet er 15 km med 1 liter, så ved at lave en regel på tre finder vi:
| 15 km | 1 liter |
| x | 37,5 km |
x = 15. 37,5
x = 562,5 km
Således vil bilen være i stand til at rejse 562,5 km med det brændstof, der er i tanken. Det skal dog stoppe, før det løber tør for brændstof.
I dette tilfælde skal han tanke op efter 500 km, da det er tankstationen, før han løber tør for brændstof.
spørgsmål 14
(Enem-2017) I en kantine er sommersalgssucces juice fremstillet af frugtmasse. En af de bedst sælgende juice er jordbær- og acerolajuice, som tilberedes med 2/3 jordbærmasse og 1/3 acerolamasse.
For sælgeren sælges masserne i pakker med samme volumen. I øjeblikket koster jordbærpulpemballage R $ 18,00 og acerola pulp, R $ 14,70. Imidlertid forventes en stigning i prisen på acerola pulpemballage i næste måned, der begynder at koste R $ 15,30.
For ikke at hæve prisen på saften forhandlede forhandleren med leverandøren om en reduktion i prisen på jordbærpulpemballagen.
I realiteten skulle reduktionen i prisen på jordbærmasseemballagen være
a) 1.20
b) 0,90
c) 0,60
d) 0,40
e) 0,30
Korrekt svar: e) 0.30.
Lad os først finde ud af omkostningerne til juice for købmanden inden stigningen.
For at finde denne værdi, lad os tilføje de aktuelle omkostninger for hver frugt under hensyntagen til den fraktion, der blev brugt til at fremstille saften. Så vi har:
Så dette er det beløb, som forhandleren opbevarer.
Så lad os kalde det x det beløb, som jordbærmassen skal begynde at koste, så de samlede omkostninger forbliver de samme (R $ 16,90) og overvej den nye værdi af acerolamasse:
Da spørgsmålet beder om en reduktion i prisen på jordbærmasse, er vi stadig nødt til at foretage følgende subtraktion:
18 - 17,7 = 0,3
Derfor skal reduktionen være R $ 0,30.
spørgsmål 15
(TJ EC). Hvilken brøkdel giver 2.54646 decimalen... i decimalrepræsentation?
a) 2.521 / 990
b) 2.546 / 999
c) 2.546 / 990
d) 2.546 / 900
e) 2.521 / 999
Svar: punkt a
Den del (periode), der gentages, er 46.
En fælles strategi for at finde den genererende fraktion er at isolere den gentagne del på to måder.
Opkald til 2.54646... fra x, vi har:
X = 2.54646... (ligning 1)
I ligning 1, multipliceret med 10 de to sider af ligestillingen, har vi:
10x = 25,4646... (ligning 2)
I ligning 1, multipliceret med 1000 de to sider af ligestillingen, har vi:
100x = 2546.4646... (ligning 2)
Nu hvor der kun er 46 gentagelser i de to resultater, for at eliminere det, lad os trække den anden ligning fra den første.
990x = 2521
Isolering af x, vi har:
x = 2521/990
Undersøg mere om dette emne. Læs også:
- Typer af brøker og brøkoperationer
- Ækvivalente brøker
- Addition og subtraktion af fraktioner
