MMC og MDC repræsenterer henholdsvis det mindste fælles multiplum og den største fælles divisor mellem to eller flere tal.
Gå ikke glip af muligheden for at afklare alle dine tvivl gennem de kommenterede og løste øvelser, som vi præsenterer nedenfor.
Foreslåede øvelser
Øvelse 1
I forhold til nummer 12 og 18 skal du bestemme uden at overveje 1.
a) Delerne på 12.
b) Delerne på 18.
c) De fælles skillevægge mellem 12 og 18.
d) Den største fælles skiller på 12 og 18.
a) 2, 3, 4, 6 og 12.
b) 2, 3, 6, 9, 18.
c) 2, 3 og 6
d) 6
Øvelse 2
Beregn MMC og MDC mellem 36 og 44.
Øvelse 3
Overvej et tal x, naturligt. Klassificer derefter udsagnene som sande eller falske og retfærdiggør.
a) Den største fælles skiller på 24 og x kan være 7.
b) Den største fællesdeler på 55 og 15 kan være 5.
a) Nej, fordi 7 ikke er en divisor på 24.
b) Ja, da 5 er en fælles skiller mellem 55 og 15.
Øvelse 4
I en præsentation for lanceringen af TodaMatéria-holdets nye racerbil blev der afholdt et usædvanligt løb. Tre køretøjer deltog: lanceringsbilen, sidste sæsons bil og en almindelig personbil.
Kredsløbet er ovalt, de tre startede sammen og holdt konstante hastigheder. Startbilen tager 6 minutter at gennemføre en omgang. Sidste sæsons bil tager 9 minutter at gennemføre en omgang, og personbilen tager 18 minutter at gennemføre en omgang.
Når løbet starter, hvor lang tid tager det for dem at gå igennem det samme startpunkt igen?
For at bestemme er det nødvendigt at beregne mmc (6, 9, 18).
Så de gik igennem det samme startpunkt igen 18 minutter senere.
Øvelse 5
I en konfekture er der maskeruller, der måler 120, 180 og 240 centimeter. Du bliver nødt til at skære stoffet i lige store stykker, så store som muligt, og der er intet tilbage. Hvad vil være den maksimale længde af hver maskebånd?
For at bestemme skal vi beregne mdc (120,180,240).
Den længst mulige længde uden overhæng er 60 cm.
Øvelse 6
Bestem MMC og MDC ud fra følgende tal.
a) 40 og 64
Korrekt svar: mmc = 320 og mdc = 8.
For at finde mmc og mdc er den hurtigste metode at dividere numrene samtidigt med de mindst mulige primtal. Se nedenunder.
Bemærk, at mmc beregnes ved at multiplicere de tal, der bruges i factoring, og gcd beregnes ved at multiplicere de tal, der deler de to tal samtidigt.
b) 80, 100 og 120
Korrekt svar: mmc = 1200 og mdc = 20.
Den samtidige nedbrydning af de tre tal vil give os mmc og mdc af de præsenterede værdier. Se nedenunder.
Divisionen med primtalene gav os resultatet af mmc ved at multiplicere faktorerne og mdc ved at multiplicere de faktorer, der deler de tre tal samtidigt.
Øvelse 7
Brug primfaktorisering til at bestemme: hvad er de to på hinanden følgende tal, hvis mmc er 1260?
a) 32 og 33
b) 33 og 34
c) 35 og 36
d) 37 og 38
Korrekt alternativ: c) 35 og 36.
Først skal vi faktorere tallet 1260 og bestemme de primære faktorer.
Ved at multiplicere faktorerne finder vi, at de på hinanden følgende tal er 35 og 36.
Lad os beregne mmc for de to tal som bevis.
Øvelse 8
En fejlagtig jagt med elever fra tre klasser fra 6., 7. og 8. klasse afholdes for at fejre Student Day. Se nedenfor antallet af studerende i hver klasse.
| Klasse | 6º | 7º | 8º |
| Antal studerende | 18 | 24 | 36 |
Bestem gennem mdc det maksimale antal studerende i hver klasse, der kan deltage i konkurrencen som en del af et hold.
Svar derefter: hvor mange hold kan dannes af henholdsvis 6., 7. og 8. klasse med det maksimale antal deltagere pr. Hold?
a) 3, 4 og 5
b) 4, 5 og 6
c) 2, 3 og 4
d) 3, 4 og 6
Korrekt alternativ: d) 3, 4 og 6.
For at besvare dette spørgsmål skal vi starte med at indregne de givne værdier i primtal.
Derfor fandt vi det maksimale antal studerende pr. Hold, og på denne måde vil hver klasse have:
6. år: 6/18 = 3 hold
7. år: 6/24 = 4 hold
8. år: 36/6 = 6 hold
Indgangsprøver løst
Spørgsmål 1
(Apprentice Sailor - 2016) Lad A = 120, B = 160, x = mmc (A, B) og y = mdc (A, B), så er værdien af x + y lig med:
a) 460
b) 480
c) 500
d) 520
e) 540
Korrekt alternativ: d) 520.
For at finde værdien af summen af x og y er det først nødvendigt at finde disse værdier.
På denne måde vil vi faktorere tallene i primfaktorer og derefter beregne mmc og mdc mellem de givne tal.
Nu hvor vi kender værdien af x (mmc) og y (mdc), kan vi finde summen:
x + y = 480 + 40 = 520
Alternativ: d) 520
spørgsmål 2
(Unicamp - 2015) Nedenstående tabel informerer om nogle ernæringsværdier for den samme mængde af to fødevarer, A og B.
Overvej to isokaloriske portioner (af samme energiværdi) af fødevarer A og B. Forholdet mellem mængden af protein i A og mængden af protein i B er lig med
a) 4.
b) 6.
c) 8.
d) 10.
Korrekt alternativ: c) 8.
For at finde isokaloriske dele af fødevarer A og B, lad os beregne mmc mellem de respektive energiværdier.
Så vi skal overveje den nødvendige mængde af hver madvare for at opnå kalorieværdien.
I betragtning af mad A er det nødvendigt at multiplicere de oprindelige kalorier med 4 (60 for at have en kalorieværdi på 240 Kcal. 4 = 240). For mad B er det nødvendigt at gange med 3 (80. 3 = 240).
Således multipliceres mængden af protein i mad A med 4 og den i mad B med 3:
Mad A: 6. 4 = 24 g
Mad B: 1. 3 = 3 g
Således har vi, at forholdet mellem disse størrelser vil blive givet ved:
Alternativ: c) 8
spørgsmål 3
(UERJ - 2015) I nedenstående tabel er tre muligheder angivet til at arrangere n notesbøger i pakker:
Hvis n er mindre end 1200, er summen af cifrene med den største værdi af n:
a) 12
b) 17
c) 21
d) 26
Korrekt alternativ: b) 17.
I betragtning af de rapporterede værdier i tabellen har vi følgende forhold:
n = 12. x + 11
n = 20. y + 19
n = 18. z + 17
Bemærk, at hvis vi tilføjede 1 bog til værdien af n, ville vi ikke længere have en rest i de tre situationer, da vi ville danne en anden pakke:
n + 1 = 12. x + 12
n + 1 = 20. x + 20
n + 1 = 18. x + 18
Således er n + 1 et fælles multiplum af 12, 18 og 20, så hvis vi finder mmc (som er det mindste fælles multiplum), kan vi derfra finde værdien af n + 1.
Beregning af mmc:
Så den mindste værdi af n + 1 vil være 180. Vi ønsker dog at finde den største værdi på n mindre end 1200. Så lad os se efter et multiplum, der opfylder disse betingelser.
Lad os multiplicere 180, indtil vi finder den ønskede værdi:
180. 2 = 360
180. 3 = 540
180. 4 = 720
180. 5 = 900
180. 6 = 1 080
180. 7 = 1260 (denne værdi er større end 1200)
Så vi kan beregne værdien af n:
n + 1 = 1080
n = 1080 - 1
n = 1079
Summen af dens tal gives af:
1 + 0 + 7 + 9 = 17
Alternativ: b) 17
Se også: MMC og MDC
spørgsmål 4
(Enem - 2015) En arkitekt renoverer et hus. For at bidrage til miljøet beslutter det at genbruge træplanker taget fra huset. Den har 40 plader, der måler 540 cm, 30 med 810 cm og 10 med 1080 cm, alle med samme bredde og tykkelse. Han bad en tømrer om at skære brædderne i stykker af lige længde uden at forlade rester, og så de nye stykker var så store som muligt, men kortere i længden at 2 m.
Som svar på arkitektens anmodning skal tømreren producere
a) 105 stykker.
b) 120 stykker.
c) 210 stykker.
d) 243 stykker.
e) 420 stykker.
Korrekt alternativ: e) 420 stk.
Da stykkerne bliver bedt om at have samme længde og så store som muligt, lad os beregne mdc (maksimal fælles divisor).
Lad os beregne mdc mellem 540, 810 og 1080:
Den fundne værdi kan dog ikke bruges, da der er en begrænsning på længden på mindre end 2 m.
Så lad os dele 2.7 med 2, da den fundne værdi også vil være en fælles skillevæg på 540, 810 og 1080, da 2 er den mindste fælles primære faktor for disse tal.
Derefter vil længden af hvert stykke være lig med 1,35 m (2,7: 2). Nu skal vi beregne, hvor mange stykker vi har af hvert bræt. Til dette vil vi gøre:
5.40: 1.35 = 4 stk
8.10: 1.35 = 6 stk
10.80: 1.35 = 8 stk
I betragtning af mængden af hvert bræt og tilføjelse har vi:
40. 4 + 30. 6 + 10. 8 = 160 + 180 + 80 = 420 stykker
Alternativ: e) 420 stk
spørgsmål 5
(Enem - 2015) Lederen af en biograf giver årligt gratis billetter til skoler. I år distribueres 400 billetter til en eftermiddagssession og 320 billetter til en aften i samme film. Flere skoler kan vælges til at modtage billetter. Der er nogle kriterier for distribution af billetter:
- hver skole skal modtage billetter til en enkelt session
- alle kvalificerede skoler skal modtage det samme antal billetter
- der er ingen resterende billetter (dvs. alle billetter distribueres).
Det mindste antal skoler, der kan vælges for at få billetter i henhold til de fastlagte kriterier, er
a) 2.
b) 4.
c) 9.
d) 40.
e) 80.
Korrekt alternativ: c) 9.
For at finde ud af det mindste antal skoler skal vi kende det maksimale antal billetter, som hver skole kan modtage, i betragtning af at dette antal skal være ens i begge sessioner.
På denne måde beregner vi mdc mellem 400 og 320:
Den fundne mdc-værdi repræsenterer det største antal billetter, som hver skole vil modtage, så der ikke er rester.
For at beregne det mindste antal skoler, der kan vælges, skal vi også dividere antallet af billetter til hver session med antallet af billetter, som hver skole vil modtage, så vi har:
400: 80 = 5
320: 80 = 4
Derfor er det mindste antal skoler lig med 9 (5 + 4).
Alternativ: c) 9.
spørgsmål 6
(Cefet / RJ - 2012) Hvad er værdien af det numeriske udtryk ?
a) 0,2222
b) 0,2323
c) 0,2332
d) 0,3222
Korrekt alternativ: a) 0.2222
For at finde værdien af det numeriske udtryk er det første trin at beregne mmc mellem nævnerne. Dermed:
Den fundne mmc vil være den nye nævner for fraktionerne.
For ikke at ændre brøkværdien skal vi dog multiplicere værdien af hver tæller med resultatet af at dividere mmc med hver nævner:
Løsning af tilføjelse og opdeling har vi:
Alternativ: a) 0.2222
spørgsmål 7
(EPCAR - 2010) En landmand vil plante bønner i en lige seng. Til dette begyndte han at markere de steder, hvor han ville plante frøene. Figuren nedenfor angiver de punkter, der allerede er markeret af landmanden, og afstanden i cm mellem dem.
Denne landmand markerede derefter andre punkter blandt de eksisterende, så afstanden d blandt dem alle var den samme og den størst mulige. hvis x repræsenterer antallet af gange afstanden d blev opnået af landmanden, så x er et tal, der kan deles med
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
Korrekt alternativ: d) 7.
For at løse spørgsmålet skal vi finde et tal, der deler de præsenterede tal på samme tid. Da afstanden bliver bedt om at være så langt som muligt, beregner vi mdc mellem dem.
På denne måde vil afstanden mellem hvert punkt være 5 cm.
For at finde antallet af gange, denne afstand blev gentaget, lad os opdele hvert originale segment med 5 og tilføje de fundne værdier:
15: 5 = 3
70: 5 = 14
150: 5 = 30
500: 5 = 100
x = 3 + 14 + 30 + 100 = 147
Det fundne antal kan deles med 7, da 21,7 = 147
Alternativ: d) 7
Se også: Multipler og skillevægge
