Studer med de 23 matematikøvelser på 7. år i grundskolen med de temaer, der studeres i skolen. Ryd alle dine tvivl med trin-for-trin skabelonøvelser.
Øvelserne er i overensstemmelse med BNCC (Common National Curriculum Base). I hver øvelse finder du koden for færdigheden udført. Brug det i dine klasser og planlægning eller som vejledning.
Øvelse 1 (MDC - Maximum Common Divisor)
BNCC færdighed EF07MA01
Tofarvede bluser bliver produceret i én konfekt med samme mængde stof til hver farve. På lager er der en rulle hvidt stof, der måler 4,2m og en rulle blåt stof, der måler 13m. Stofferne skal skæres i strimler med samme og så lange som muligt, uden at der er stykker tilbage på rullerne. I centimeter vil hver strimmel stof have
a) 150 cm.
b) 115 cm.
c) 20 cm.
d) 60 cm.
e) 32 cm.
Rigtigt svar: c) 20 cm
For at bestemme længden af strimlerne, som er ens og så store som muligt, uden stof tilbage på rullerne, skal vi bestemme MDC mellem 420 cm og 1.300 cm.
Faktorer mellem 420 og 1300.
Faktorer begge tal på samme tid, fremhæver de divisorer, der er fælles for begge, og multiplicer dem:
Derfor skal strimlerne have 20 cm, så der ikke er stof på rullerne, med størst mulig størrelse.
Øvelse 2 (MMC - Minimum Common Multiple)
BNCC færdighed EF07MA01
Gabriel og Osvaldo er buschauffører på forskellige strækninger. Tidligt på dagen, kl. 6, aftalte de at få en kop kaffe på busstationen, næste gang de mødes. Det viser sig, at Osvaldos rejse er længere, og det tager ham 2 timer at komme tilbage til busstationen, mens Gabriel er på busstationen hvert 50. minut. Fra klokken 6 kan venner spise morgenmad kl
a) 6 om morgenen.
b) 8 om morgenen
c) kl. 10.00
d) 12:00.
e) 16 timer.
Rigtigt svar: e) 16t.
For at afgøre, hvornår de to venner mødes igen på busstationen, skal vi finde MMC - Minor Multiple Common mellem 2t, eller 120 min og 50 min.
Faktorer mellem 120 og 50.
Derfor mødes de efter 600 min eller 10 timer.
Fra kl. 6.00 mødes de på busstationen kl. 16.00.
Øvelse 3 (Parallelle linjer skåret af en tværgående)
Linjen t er på tværs af parallellerne u og v. Marker den indstilling, der bestemmer vinkelmålingerne og
, i denne rækkefølge.
BNCC færdighed EF07MA23
a) 180° og 60°.
b) 60° og 90°.
c) 90° og 180°.
d) 120° og 60°.
e) 30° og 150°.
Rigtigt svar: d) 120° og 60°.
vinklen den er modsat i spidsen af 60°, så den har også 60°.
vinklen det er ekstern sikkerhedsstillelse med en vinkel på 60°. Disse vinkler er supplerende, dvs. lagt sammen resulterer de i 180°. Det er derfor,
= 120, fordi
Øvelse 4 (Længdemåling)
BNCC færdighed EF07MA29
Sidste søndag tog Caio ud og cyklede og besluttede at tage til sin ven Josés hus, hvor han tilbagelagde 1,5 km. Derfra cyklede de to til Sabrinas hus, som lå på næste blok, tre timer senere. De tre venner besluttede at tage til toppen af byens bjerge og cykle yderligere 4 km. Hvor mange meter pedalerede Caio hjemmefra, til toppen af bjerget?
a) 5 500 m
b) 5800 m
c) 5 303 m
d) 5 530 m
e) 8 500 m
Korrekt svar: b) 5800 m
Først omdanner vi målingerne til meter.
1,5 km = 1500 m
3 hm = 300 m
4 km = 4.000 m
Øvelse 5 (Tidsmåling)
BNCC færdighed EF07MA29
Maria vil aflevere sin søn i biografen og se den nye Radical Superheroes-film, mens hun shopper efter et par ting i indkøbscentret. Hun ved allerede, at filmen har 2t 17min, tid nok til at foretage indkøbene. Drejer sig på sekunder, har filmen
a) 8 220 s.
b) 8 100 s.
c) 7 200 s.
d) 7 350 s.
e) 4 620 s.
Korrekt svar: a) 8 220 s.
Først transformerer vi på få minutter.
2t 17 min = 60 min + 60 min + 17 min = 137 min
Hvert minut er 60 sekunder langt. Vi gange med 60.
137 min x 60 s = 8 220 s
Øvelse 6 (Massemåling)
BNCC færdighed EF07MA29
På en 900 km rejse udviste en bils indbyggede computer en emission på 117 kg kuldioxid. Nogen tid senere blev dette udstyr beskadiget, og det beregnede ikke denne information. Baseret på data opnået fra hans tur, beregnede bilejeren mængden af CO2, der blev udledt på en 25 km tur, og fandt mængden af i gram
a) 3250 g.
b) 192 307 g.
c) 325 g.
d) 192 g.
e) 32,5 g.
Korrekt svar: a) 3 250 g
1. trin: mængden af udledt CO2 pr. kørt kilometer.
2. trin: mængden af udledt CO2 på 25 km.
3. trin: transformation fra kg til g.
For at omdanne fra kg til g multiplicerer vi med 1000.
3,25 kg = 3 250 g
Derfor er mængden i gram CO2, som køretøjet udleder på en 25 km tur, 3 250 g.
Øvelse 7 (bind)
BNCC færdighed EF07MA30
En entreprenør er ved at opføre en bygning og har lukket et køb af knust sten, det materiale, der skal til for at lave beton. Gruset leveres i lastbiler, med spande i form af brosten, der måler 3 m x 1,5 m x 1 m. Ingeniørerne beregnede et samlet volumen på 261 m³ grus til at udføre arbejdet. Antallet af lastbiler, som entreprenøren skulle leje, var
a) 81.
b) 64.
c) 36.
d) 48.
e) 58.
Rigtigt svar: e) 58.
Volumenet af et parallelepiped beregnes ved at gange målingerne af de tre dimensioner.
En lastbils skovlvolumen er:
V = længde x bredde x højde
V = 3 x 1,5 x 1 = 4,5 m³
Ved at dividere det samlede volumen beregnet for arbejdet, 261 m³ med rumfanget af en spand
Virksomheden skal ansætte 58 grusvogne.
Øvelse 8 (Kapacitet)
BNCC færdighed EF07MA29
Ved langdistanceløb er det almindeligt at uddele vand til atleter. Supportpersonalet sørger for flasker eller glas vand ved kanten af banen, så løbere kan hydrere uden at stoppe med at løbe. I et maraton uddelte arrangørerne 3.755 glas med 275 ml vand i hver. Mængden af vand, i liter, der blev forbrugt under løbet var ca
a) 1 l
b) 103,26 l
c) 1.033 l
d) 10,32 l
e) 10 326 l
Rigtigt svar: c) 1 033 l
Den samlede mængde i milliliter var .
For at omdanne målet fra milliliter til liter dividerer vi med 1000.
Cirka 1033 l.
Øvelse 9 (Rektangel og Parallelogram Area)
BNCC færdighed EF07MA31
Rådhuset har jord i form af et parallelogram. Det blev besluttet, at der skal bygges en multisportsbane på pladsen, med stativer på siderne. De resterende rum bliver dekoreret med haver. Ifølge projektets plantegning vil hver have optage et areal på
a) 200 m².
b) 250 m².
c) 300 m².
d) 350 m².
e) 400 m².
Korrekt svar: a) 200 m².
1. trin: parallelogramareal.
2. trin: rektangelområde og tribuner.
3. trin: haveområde, i grønt.
At trække det samlede areal fra rektangelområdet.
Derfor, da trekanterne er de samme, er arealet af hver have 200 m².
Øvelse 10 (Diamond Area)
BNCC færdighed EF07MA31
Mr. Pompey kan lide at lave drager. I weekenden er der dragemesse og han tager nogle. Hvor mange kvadratcentimeter silkepapir bruger han til at lave en drage, afhængigt af modellen? Marker den rigtige mulighed.
a) 7,5 m²
b) 0,075 m².
c) 0,15 m².
d) 0,75 m²
e) 1,5 m²
Korrekt svar: b) 0,075 m².
Dragen er formet som en diamant. Diagonalmålene er vist på figuren i centimeter.
Arealet af en diamant beregnes ved:
Derfor er dragearealet i kvadratmeter 0,075 m².
Øvelse 11 (Trekant- og sekskantareal)
BNCC færdighed EF07MA32
En regulær sekskant er dannet af seks ligesidede trekanter med sider, der måler 12 cm. Arealet af sekskanten er lig med
Det) .
B) .
ç) .
d) .
og) .
Korrekt svar: b) .
Vi skal beregne arealet af en retvinklet trekant og gange det med seks.
1. trin: Bestem højden af trekanten.
For at beregne højden bruger vi Pythagoras sætning.
Så højden af trekanten måler cm.
2. trin: beregn arealet af en ligesidet trekant.
Arealet beregnes ved produktet af basis og højde divideret med to.
3. trin: beregn arealet af sekskanten.
Når vi multiplicerer trekantens areal med seks, har vi:
Kvadratroden af 108 har ingen nøjagtig løsning, men det er almindeligt at faktorisere det radikale.
Derfor er arealet af sekskanten .
Øvelse 12 (Længde af omkreds)
BNCC færdighed EF07MA33
Cykler har et nummer, der identificerer størrelsen på deres hjul. En 20-fælg cykel har hjul, der er 20 tommer i diameter, mens en 26-fælg cykel har hjul, der er 26 tommer i diameter. Hvad er forskellen mellem længderne af hjulomkredsen på en cykelfælg 26 og 20, i centimeter.
Givet: 1 tomme = 2,54 cm og = 3,14.
a) 47,85 cm
b) 18,84 cm
c) 29,64 cm
d) 34,55 cm
e) 55,17 cm
Rigtigt svar: a) 47,85 cm
Længden af cirklen beregnes af relationen
Radius af 26 fælg cyklen er 13 tommer.
Radius af cyklen med 20 fælge er 10 tommer.
1. trin: beregning af omkredsen af cykelfælgen 26.
2. trin: beregning af omkredsen af cykelfælgen 20.
3. trin: forskel mellem cirklerne
4. trin: skift til centimeter
Øvelse 13 (Betingelse for eksistens af trekanter)
BNCC færdighed EF07MA25
Af følgende trioer af mål nedenfor er det muligt at samle en trekant med kun
a) 7, 3, 14.
b) 19, 3, 6.
c) 8, 15, 45.
d) 12, 15, 17.
e) 21, 13, 7.
Korrekt svar: d) 12, 15, 17.
For at afgøre, om en trekant kan konstrueres ud fra tre målinger, kører vi tre tests. Målingen af hver side skal være mindre end summen af de to andre sider.
Test 1: 12 < 15 + 17
Test 2: 15 < 12 + 17
Test 3: 17 < 15 + 12
Da ulighederne i de tre test er sande, eksisterer der en trekant med disse mål.
Øvelse 14 (Summen af trekanters vinkler)
BNCC færdighed EF07MA24
Bestem værdien af vinklerne på hjørnerne A, B og C i trekanten i figuren og kontroller den korrekte mulighed.
a) A = 64°, B = 34° og C = 82°
b) A = 62°, B = 84° og C = 34°
c) A = 53°, B = 62° og C = 65°
d) A = 34°, B = 72° og C = 74°
e) A = 34°, B = 62° og C = 84°
Rigtigt svar: b) A = 62°, B = 84° og C = 34°.
Summen af alle de indre vinkler i en trekant resulterer altid i 180°.
Snart,
A = x + 28 = 34 + 28 = 62°
B = x + 50 = 34 + 50 = 84°
C = x = 34°
Opgave 15 (ligning af 1. grad)
BNCC færdighed EF07MA18
Brug 1. grads ligninger med en ukendt, udtryk hver situation nedenfor og bestem dens rod.
a) Et tal trukket fra dets tredje plus dets double er lig med 26.
b) Firedobbelt af et tal tilføjet til selve tallet og trukket fra en femtedel af tallet er lig med 72.
c) Den tredjedel af et tal, der tilføjes til dets kvintuplet, er lig med 112.
Det)
B)
ç)
Opgave 16 (ligning af 1. grad)
BNCC Skill EF07MA18 og EF07MA16
Tre på hinanden følgende tal lagt sammen giver 57. Bestem, hvad tallene i denne rækkefølge er.
a) 21, 22 og 23
b) 10, 11 og 12
c) 27, 28 og 29
d) 18, 19 og 20
e) 32, 33 og 34
Korrekt svar: d) 18, 19 og 20
Ved at kalde x det midterste nummer af sekvensen har vi:
Ved at erstatte 19 med x i den første linje finder vi:
(19 - 1) + 19 + (19 + 1) = 57
Tallene er således:
18, 19 og 20
Øvelse 17 (Årsag)
BNCC færdighed EF07MA09
Marianas klasse på skolen har 23 elever, hvoraf 11 er drenge. Forholdet mellem antallet af drenge og piger i Marianas klasse er
a) 23/11
b) 23/12
c) 11/12
d) 12/11
e) 12/12
Rigtigt svar: d) 12/11
Fornuft er et forhold beskrevet gennem en brøk.
Da der i Marianas klasseværelse er 23 elever og 11 drenge, er antallet af piger:
23 -11=12
Så der er 11 drenge for hver 12 piger. Forholdet mellem antallet af drenge og piger i Marianas klasseværelse er:
Øvelse 18 (grund)
BNCC færdighed EF07MA09
Ifølge IBGE-data er Brasiliens befolkningsstatistik i 2021 på 213,3 millioner indbyggere. Det omtrentlige areal af det brasilianske territorium er 8.516.000 km². Baseret på disse data er den brasilianske demografiske tæthed på
a) 15 personer.
b) 20 personer.
c) 35 personer.
d) 40 personer.
e) 45 personer.
Korrekt svar: 25 personer.
Demografisk tæthed er antallet af mennesker, der bor i et område. Vi ønsker at bestemme, ifølge IBGE befolkningsstatistikker for år 2021, hvor mange mennesker der bor per kvadratkilometer i Brasilien.
I form af fornuft har vi:
Derfor er befolkningstætheden i år 2021 cirka 25 mennesker per kvadratkilometer.
Øvelse 19 (Proportion - Direkte proportionale mængder)
BNCC færdighed EF07MA17
Hvis et køretøj har en autonomi på 12 km med en liter brændstof, med 23 liter, kan dette køretøj køre uden at stoppe for at tanke brændstof
a) 113 km.
b) 156 km.
c) 276 km
d) 412 km.
e) 120 km.
Rigtigt svar: c) 276 km.
Proportionaliteten er direkte mellem mængden af liter brændstof og kørte kilometer, fordi jo mere brændstof, jo større afstand kan køretøjet bevæge sig.
Vi opstiller forholdet mellem forholdet:
En liter er for 12 km, ligesom 23 liter er for x.
Ved at bruge proportionernes fundamentale egenskab (krydsmultiplikation) bestemmer vi værdien af x.
Med 23 liter brændstof vil køretøjet således kunne køre 276 km.
Øvelse 20 (procent)
BNCC færdighed EF07MA02
Det brændstof, der bruges i motorkøretøjer, er faktisk en blanding, selv når forbrugeren køber benzin på en tankstation. Dette skyldes, at lov 10.203/01 fastslog, at benzin skal indeholde mellem 20 % og 24 % brændselsalkohol. Bagefter satte National Petroleum Agency (ANP) alkohol-benzinblandingen til 23%.
Hvis en kunde på en tankstation beder ledsageren om at fylde tanken med benzin, og pumpen læser 50 liter, af disse, er den reelle mængde ren benzin
a) 11,5 l.
b) 38,5 l.
c) 45,5 l.
d) 35,5 l.
e) 21,5 l.
Korrekt svar: b) 38,5 l.
Ifølge ANP er procentdelen af alkohol blandet i benzin 23%.
For hver 50 liter er 11,5 l alkohol.
Af de tilførte 50 liter brændstof er mængden af ren benzin således
Øvelse 21 (Proportion - Omvendt proportional mængde)
BNCC færdighed EF07MA17
Et tog kører 90 km på 1,5 time med en konstant hastighed på 60 km/t. Antag, at en person har kørt den samme afstand i bil med en hastighed på 100 km/t. Tidspunktet for denne tur i timer vil være
a) 30 min.
b) 43 min.
c) 54 min.
d) 61 min.
e) 63 min.
Rigtigt svar: c) 54 min.
Mængdetiden er omvendt til hastigheden, fordi jo højere hastigheden er, jo kortere rejsetiden.
Vi opstiller forholdet mellem forholdet:
60 km/t er for 1,5 times kørsel, ligesom 100 km/t er for x.
Opmærksomhed, da størrelserne er omvendte, må vi vende årsagen om, hvor det ukendte er.
Ved at anvende proportionernes fundamentale egenskab gør vi produktet af middel lig med produktet af ekstremer.
Den person, der kørte den samme vej med en hastighed på 100 km/t, brugte således 0,9 time på at fuldføre stien.
dreje på få minutter
0,9 x 60 = 54
På få minutter tog den person, der rejste i bil, 54 minutter at gennemføre rejsen.
Øvelse 22 (Regel med tre sammensætning)
BNCC færdighed EF07MA17
I en produktion producerer seks syersker 1200 styk på tre dages arbejde. Antallet af stykker produceret af otte syersker på ni dage vil være
a) 4800 stk.
b) 1600 stk.
c) 3600 stk.
d) 2800 stk.
e) 5800 stk.
Korrekt svar: a) 4800 stk.
Antallet af styk er direkte proportionalt med antallet af syersker og arbejdsdage.
| antal syersker | antal arbejdsdage | antal stykker |
|---|---|---|
| 6 | 3 | 1 200 |
| 8 | 9 | x |
Vi har to måder at løse det på.
1. vej
Forholdet mellem det ukendte x, er lig med produktet af de andre forhold.
2. vej
Vi gør ligheden mellem fornuften til det ukendte og enhver anden, og sætter en størrelsesorden.
Udbedring på tre dage.
På tre dage producerer seks syersker 1 200 stykker, ligesom 8 syersker producerer x.
Vi ved nu, at otte syersker producerer 1600 stykker på tre dage, men vi vil gerne vide, hvor mange stykker de 8 syersker producerer på ni dage. Nu bruger vi den anden grund.
Otte syersker producerer 1600 styk på tre dage, samt producerer x styk på ni dage.
Derfor producerer otte syersker, der arbejder ni dage, 4.800 stk.
Øvelse 23 (Sandsynlighed)
BNCC færdighed EF07MA36
En undersøgelse udført med indbyggere i to byer i forhold til mærkerne på to cafeer, interviewede beboere i forhold til deres præferencer. Resultatet er vist i tabellen:
| kaffe sød smag | Krydderi kaffe | |
|---|---|---|
| Beboere i by A | 75 | 25 |
Beboere i by B |
55 | 65 |
BNCC færdighed EF07MA34 og EF07MA36
Especiaria Café-mærket vil give et sæt produkter væk til en af de interviewede. Sandsynligheden for, at vinderen har dette mærke som en præference og stadig er bosiddende i by A er
a) 16,21 %
b) 15,32 %
c) 6,1 %
d) 25,13 %
e) 11,36 %
Korrekt svar: e) 11,36 %
Uanset om det tilfældige eksperiment trækker en tilfældig respondent, er begivenhed C den, der er trukket fra by A og foretrækker Especiaria Café.
Antallet af elementer i prøverummet er:
75 + 25 + 55 + 65 = 220
Sandsynligheden for, at begivenhed C indtræffer, beregnes ved:
For at bestemme procentdelen dividerer vi tælleren med nævneren og multiplicerer resultatet med 100.
Derfor er sandsynligheden for, at vinderen har Especiaria Café som præference og stadig er bosiddende i by A 11,36 %.
Se også
- Matematikøvelser 6. årg
- Øvelser i længdemål
- Øvelser på parallelle linjer skåret af en tværgående
- Øvelser efter simpel tre regel
- Øvelser på 1. grads ligning med en ukendt
- Sandsynlighedsøvelser løst (let)
- Øvelser i fornuft og proportioner
- Reglen for tre sammensatte øvelser
- MMC og MDC - Øvelser
- Flade figurer Område - Øvelser
- Procentøvelser
- Sandsynlighedsøvelser
