Pyramid Volume Calculation: formel og øvelser

O pyramidevolumen svarer til den samlede kapacitet for denne geometriske figur.

Husk at pyramiden er et geometrisk fast stof med en polygonal base. Spidsen af ​​pyramiden repræsenterer det punkt, der er længst væk fra dens base.

Således er alle hjørner i denne figur i basisplanet. Pyramidens højde beregnes af afstanden mellem toppunktet og dets base.

Med hensyn til basen skal du være opmærksom på, at den kan være trekantet, femkantet, firkantet, rektangulær eller parallelogram.

Formel: Hvordan beregnes?

For at beregne pyramidens volumen anvendes følgende formel:

V = 1/3 A._B.H

Hvor,

V: volumen af ​​pyramiden
DET_B: basisareal
H: højde

Løst øvelser

1. Bestem volumenet af en almindelig sekskantet pyramide med en højde på 30 cm og en bundkant på 20 cm.

Løsning:

Først skal vi finde området ved bunden af ​​denne pyramide. I dette eksempel er det en regelmæssig sekskant på siden l = 20 cm. Snart,

DET_B = 6. der²√3/4
DET_B = 6. 20²√3/4
DET_B = 600√3 cm²

Når dette er gjort, kan vi erstatte basisarealværdien i volumenformlen:

V = 1/3 A._B.H
V = 1/3. 600√3. 30
V = 6000√3 cm³

2. Hvad er volumenet af en almindelig pyramide 9 m høj med en firkantet base med en omkreds på 8 m?

Løsning:

For at løse dette problem skal vi være opmærksomme på begrebet perimeter. Det er summen af ​​alle sider af en figur. Da det er en firkant, har vi, at hver side har et mål på 2 m.

Så vi kan finde basisarealet:

DET_B = 2² = 4 m

Når det er gjort, skal vi erstatte værdien i pyramidevolumenformlen:

V = 1/3 A._B.H
V = 1/3 4. 9
V = 1/3. 36
V = 36/3
V = 12 m³

Entréeksamen Øvelser med feedback

1. (Vunesp) Borgmesteren i en by har til hensigt at placere en mast med en flag, som understøttes på en pyramide med en firkantet base lavet af massiv beton, som vist. Figuren.

At vide, at kanten af ​​pyramidens bund vil være 3 m, og at pyramidens højde vil være 4 m, volumen af ​​beton (i m³), der kræves til opførelsen af ​​pyramiden, vil være:

a) 36
b) 27
c) 18
d) 12
e) 4

Se svar

Alternativ d: 12

2. (Unifor-CE) En regelmæssig pyramide er 6√3 cm høj og bundkanten måler 8 cm. Hvis de indre vinkler på basen og alle sider af denne pyramide tilføjes op til 1800 °, er dens volumen i kubikcentimeter:

a) 576
b) 576√3
c) 1728
d) 1728√3
e) 3456

Se svar

Alternativ til: 576

3. (Unirio-RJ) De laterale kanter af en lige pyramide måler 15 cm, og dens base er en firkant, hvis sider måler 18 cm. Højden af ​​denne pyramide, i cm, er lig med:

a) 2√7
b) 3√7
c) 4√7
d) 5.7

Se svar

Alternativ b: 3√ 7

Læs mere:

• Pyramide
• Polyhedron
• Geometriske faste stoffer
• Rumlig geometri
• Matematikformler