Øvelser på algebraiske udtryk

Algebraiske udtryk er udtryk, der samler bogstaver, kaldet variabler, tal og matematiske operationer.

Test din viden med 10 spørgsmål som vi oprettede om emnet og besvarer dine spørgsmål med kommentarerne i beslutningerne.

Spørgsmål 1

Løs det algebraiske udtryk, og udfyld nedenstående tabel.

x	2		5
3x - 4		5		20

Baseret på dine beregninger, værdierne af , , og er henholdsvis:

a) 2, 3, 11 og 8
b) 4, 6, 13 og 9
c) 1, 5, 17 og 8
d) 3, 1, 15 og 7

Se svar

Korrekt alternativ: a) 2, 3, 11 og 8.

For at fuldføre billedet skal vi erstatte værdien af ​​x i udtrykket, når dets værdi er givet og løse udtrykket med det præsenterede resultat for at finde værdien af ​​x.

For x = 2:

3.2 - 4 = 6 - 4 = 2

Derfor, = 2

For 3x - 4 = 5:

3x - 4 = 5
3x = 5 + 4
3x = 9
x = 9/3
x = 3

Derfor, = 3

For x = 5:

3.5 - 4 = 15 - 4 = 11

Derfor, = 11

For 3x - 4 = 20:

3x - 4 = 20
3x = 20 + 4
3x = 24
x = 24/3
x = 8

Derfor, = 8

Derfor erstattes symbolerne henholdsvis med tallene 2, 3, 11 og 8 ifølge alternativ a).

spørgsmål 2

Hvad er værdien af ​​det algebraiske udtryk for a = 2, b = - 5 og c = 2?

til 1
b) 2
c) 3
d) 4

Se svar

Korrekt alternativ: c) 3.

For at finde den numeriske værdi af udtrykket skal vi erstatte variablerne med værdierne i spørgsmålet.

Hvor a = 2, b = - 5 og c = 2, har vi:

Derfor, når a = 2, b = - 5 og c = 2, udtrykets numeriske værdi er 3, som pr. alternativ c).

spørgsmål 3

Hvad er udtrykets numeriske værdi for x = - 3 og y = 7?

a) 6
b) 8
c) -8
d) -6

Se svar

Korrekt alternativ: d) -6.

Hvis x = - 3 og y = 7, er udtrykkets numeriske værdi:

Derfor er alternativ d) korrekt, for når x = - 3 og y = 7 er det algebraiske udtryk har en numerisk værdi - 6.

spørgsmål 4

Hvis Pedro er x år gammel, hvilket udtryk bestemmer tredoblingen af ​​hans alder på 6 år?

a) 3x + 6
b) 3 (x + 6)
c) 3x + 6x
d) 3x.6

Se svar

Korrekt alternativ: b) 3 (x + 6).

Hvis Peters alder er x, vil Peter om 6 år være x + 6 år.

For at bestemme det algebraiske udtryk, der beregner tredobbelt af din alder i 6 år, skal vi gange 3 med alderen x + 6, det vil sige 3 (x + 6).

Derfor er alternativ b) 3 (x + 6) korrekt.

spørgsmål 5

Ved at vide, at summen af ​​tre på hinanden følgende tal er lig med 18, skal du skrive det tilsvarende algebraiske udtryk og beregne det første tal i sekvensen.

Se svar

Korrekt svar: x + (x + 1) + (x + 2) og x = 5.

Lad os kalde det første nummer i sekvensen x. Hvis tallene er fortløbende, har det næste nummer i sekvensen en enhed mere end den forrige.

1. nummer: x
2. nummer: x + 1
3. nummer: x + 2

Derfor er det algebraiske udtryk, der præsenterer summen af ​​de tre på hinanden følgende tal:

x + (x + 1) + (x + 2)

Når vi ved, at resultatet af summen er 18, beregner vi værdien af ​​x som følger:

x + (x + 1) + (x + 2) = 18
x + x + x = 18 - 1 - 2
3x = 15
x = 15/3
x = 5

Derfor er det første tal i sekvensen 5.

spørgsmål 6

Carla tænkte på et nummer og tilføjede 4 enheder til det. Derefter gangede Carla resultatet med 2 og tilføjede sit eget nummer. Ved at vide, at resultatet af det udtrykte var 20, hvilket nummer valgte Carla?

a) 8
b) 6
c) 4
d) 2

Se svar

Korrekt alternativ: c) 4.

Lad os bruge bogstavet x til at repræsentere det nummer, Carla tænkte.

Først tilføjede Carla 4 enheder til x, det vil sige x + 4.

Ved at gange resultatet med 2 har vi 2 (x + 4), og til sidst blev selve tanketallet tilføjet:

2 (x + 4) + x

Hvis resultatet af udtrykket er 20, kan vi beregne det antal, som Carla valgte som følger:

2 (x + 4) + x = 20
2x + 8 + x = 20
3x = 20 - 8
3x = 12
x = 12/3
x = 4

Derfor var antallet valgt af Carla 4 pr. Alternativ c).

spørgsmål 7

Carlos har et lille drivhus i baghaven, hvor han dyrker nogle plantearter. Da planter skal udsættes for en bestemt temperatur, regulerer Carlos temperaturen baseret på algebraisk udtryk , som en funktion af tid t.

Når t = 12h, hvad er temperaturen, der nås af drivhuset?

a) 34 ° C
b) 24 ° C
c) 14 ° C
d) 44 ° C

Se svar

Korrekt alternativ: b) 24 ° C.

For at kende ovnens temperatur, skal vi erstatte tidsværdien (t) i udtrykket. Når t = 12 timer, har vi:

Derfor, når t = 12h, er ovnens temperatur 24 ºC.

spørgsmål 8

Paula startede sin egen virksomhed og besluttede at sælge to typer kager til at begynde med. En chokoladekage koster R $ 15,00 og en vaniljekage koster R $ 12,00. Hvis x er mængden af ​​solgt chokoladekage, og y er den solgte vaniljekage, hvor meget tjener Paula på at sælge henholdsvis 5 enheder og 7 enheder af hver type kage?

a) 210,00 BRL
b) BRL 159,00
c) BRL 127,00
d) BRL 204,00

Se svar

Korrekt alternativ: b) R $ 159,00.

Hvis hver chokoladekage sælges for R $ 15,00, og det solgte beløb er x, tjener Paula 15x for de solgte chokoladekager.

Da vaniljekagen koster R $ 12,00 og sælges og kager, tjener Paula 12.y for vaniljekagerne.

Ved at forbinde de to værdier har vi det algebraiske udtryk for det præsenterede problem: 15x + 12y.

Ved at erstatte værdierne af x og y med de præsenterede beløb kan vi beregne det samlede samlet af Paula:

15x + 12y =
= 15.5 + 12.7 =
= 75 + 84 =
= 159

Derfor tjener Paula R $ 159,00 ifølge alternativ b).

spørgsmål 9

Skriv et algebraisk udtryk for at beregne omkredsen af ​​nedenstående figur og bestem resultatet for x = 2 og y = 4.

Se svar

Korrekt svar: P = 4x + 6y og P = 32.

Omkredsen af ​​et rektangel beregnes ved hjælp af formlen:

P = 2b + 2h

Hvor,

P er omkredsen
b er basen
h er højden

Så rektangelets omkreds er to gange basen plus dobbelt højden. Ved at erstatte b med 3y og h med 2x har vi følgende algebraiske udtryk:

P = 2,2x + 2,3y
P = 4x + 6y

Nu anvender vi værdierne x og y, der er givet i udsagnet, til udtrykket.

P = 4,2 + 6,4
P = 8 + 24
P = 32

Så rektangelets omkreds er 32.

spørgsmål 10

Forenkle følgende algebraiske udtryk.

a) (2x² - 3x + 8) - (2x -2). (X + 3)

Se svar

Korrekt svar: -7x + 14.

1. trin: multiplicer udtryk for udtryk

Bemærk, at (2x - 2). (X + 3) -delen af ​​udtrykket har en multiplikation. Derfor startede vi forenklingen ved at løse operationen ved at gange sigt for sigt.

(2x - 2). (X + 3) = 2x.x + 2x.3 - 2.x - 2.3 = 2x² + 6x - 2x - 6

Når dette er gjort, bliver udtrykket (2x² - 3x + 8) - (2x² + 6x - 2x - 6)

2. trin: inverter signalet

Bemærk, at minustegnet foran parenteserne vender alle tegnene inden for parenteserne, hvilket betyder, at hvad der er positivt bliver negativt, og hvad der er negativt bliver positivt.

- (2x² + 6x - 2x - 6) = - 2x² - 6x + 2x + 6

Nu bliver udtrykket (2x² - 3x + 8) - 2x² - 6x + 2x + 6.

3. trin: Udfør operationer med lignende vilkår

For at gøre beregningerne lettere, lad os omarrangere udtrykket for at holde lignende udtryk sammen.

(2x² - 3x + 8) - 2x² - 6x + 2x + 6 = 2x² - 2x² - 3x - 6x + 2x + 8 + 6

Bemærk, at operationer er addition og subtraktion. For at løse dem skal vi tilføje eller trække koefficienterne og gentage den bogstavelige del.

2x² - 2x² - 3x - 6x + 2x + 8 + 6 = 0 - 9x + 2x + 14 = -7x + 14

Derfor er den enklest mulige form for det algebraiske udtryk (2x² - 3x + 8) - (2x-2). (X + 3) er - 7x + 14.

b) (6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x)

Se svar

Korrekt svar: - 11x² + 16.

1. trin: Fjern udtrykkene fra parenteserne og skift tegnet

Husk, at hvis tegnet før parenteserne er negativt, vil udtrykkene inden for parenteserne vende deres tegn. Hvad der er negativt bliver positivt, og hvad der er positivt bliver negativt.

(6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x) = 6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 - 4x

2. trin: gruppere lignende udtryk

For at gøre dine beregninger lettere skal du se lignende udtryk og placere dem tæt på hinanden. Dette vil gøre det lettere at identificere de operationer, der skal udføres.

6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 - 4x = - 4x² - 7x² + 6x - 4x + 2x - 4x + 5 + 3 + 8

3. trin: Udfør operationer med lignende vilkår

For at forenkle udtrykket skal vi tilføje eller trække koefficienterne og gentage den bogstavelige del.

- 4x² - 7x² + 6x - 4x + 2x - 4x + 5 + 3 + 8 = - 11x² + 0 + 16 = - 11x² + 16

Derfor er den enklest mulige form for udtrykket (6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x) er - 11x² + 16.

ç)

Se svar

Korrekt svar: 2b² - 3b.

Bemærk, at den bogstavelige del af nævneren er²B. For at forenkle udtrykket skal vi fremhæve den bogstavelige del af tælleren, der er lig med nævneren.

Derfor er 4.²B³ kan omskrives som²b.4b² og 6.³B² bliver til²b.6ab.

Vi har nu følgende udtryk: .

Vilkårene er lig med²b annulleres, fordi²b / a²b = 1. Vi står tilbage med udtrykket: .

Ved at dividere koefficienter 4 og 6 med nævneren 2 får vi det forenklede udtryk: 2b² - 3b.

For at lære mere, læs:

• Algebraiske udtryk
• Numeriske udtryk
• Polynomer
• Bemærkelsesværdige produkter