På første grad ligninger er matematiske sætninger som ax + b = 0, hvor a og b er reelle tal, og x er det ukendte (ukendte udtryk).
Flere typer problemer løses gennem denne beregning, så det er grundlæggende at vide, hvordan man løser en 1. grads ligning.
Udnyt de kommenterede og løste øvelser for at udøve dette vigtige matematiske værktøj.
Spørgsmål 1
(CEFET / RJ - 2. fase - 2016) Carlos og Manoela er tvillingebrødre. Halvdelen af Carlos 'alder plus en tredjedel af Manoelas alder er lig med 10 år. Hvad er summen af alderen på de to brødre?
Korrekt svar: 24 år.
Da Carlos og Manoela er tvillinger, er deres alder den samme. Lad os kalde denne alder x og løse følgende ligning:
Derfor er summen af aldre lig med 12 + 12 = 24 år.
spørgsmål 2
(FAETEC - 2015) En pakke med den velsmagende kiks koster R $ 1,25. Hvis João købte N-pakker med denne cookie, der bruger R $ 13,75, er værdien af N lig med:
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15
Korrekt alternativ: a) 11.
João-beløbet er lig med antallet af pakker, han købte, gange værdien af 1 pakke, så vi kan skrive følgende ligning:
Derfor er værdien af N lig med 11.
spørgsmål 3
(IFSC - 2018) Overvej ligningen , og marker det KORREKTE alternativ.
a) Det er en funktion af den første grad, dens løsning er = −1, og dens løsningssæt er = {−1}.
b) Det er en rationel ligning, dens løsning er = −4 og dens løsningssæt er = {−4}.
c) Det er en ligning af første grad, dens opløsning er = +4, og dens løsningssæt er = ∅.
d) Det er en andengrads ligning, dens løsning er = −4 og dens løsningssæt er = {−4}.
e) Det er en ligning af første grad, dens løsning er = −4, og dens løsningssæt er = {−4}.
Korrekt alternativ: e) Det er en ligning af første grad, dens løsning er = −4 og dens løsningssæt er = {−4}.
Den angivne ligning er en ligning af den første grad. Lad os løse den angivne ligning:
Derfor, er en ligning af første grad, dens løsning er = −4 og dens løsningssæt er = {−4}.
spørgsmål 4
(Colégio Naval - 2016) I den nøjagtige opdeling af antallet k med 50, en person, fraværende, divideret med 5, glemme nul og dermed fundet en værdi 22,5 enheder højere end forventet. Hvad er værdien af det ti-cifrede tal k?
til 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Korrekt alternativ: b) 2.
Ved at skrive problemoplysningerne i form af en ligning har vi:
Derfor er værdien af det ti-cifrede tal k 2.
spørgsmål 5
(Colégio Pedro II - 2015) Rosinha betalte R $ 67,20 for en bluse, der blev solgt med 16% rabat. Da hendes venner fandt ud af det, skyndte de sig til butikken og havde den triste nyhed, at rabatten var overstået. Prisen fundet af Rosinhas venner var
a) BRL 70,00.
b) 75,00 BRL.
c) 80,00 BRL.
d) BRL 85,00.
Korrekt alternativ: c) R $ 80,00.
Når vi kalder x det beløb, der er betalt af Rosinhas venner, kan vi skrive følgende ligning:
Derfor blev prisen fundet af Rosinhas venner R $ 80,00.
spørgsmål 6
(IFS - 2015) En lærer bruger af din løn med mad,
med boliger og stadig har R $ 1.200,00. Hvad er denne lærers løn?
a) BRL 2.200,00
b) BRL 7.200,00
c) BRL 7.000,00
d) BRL 6.200,00
e) BRL 5.400,00
Korrekt alternativ: b) 7.200,00 BRL
Lad os kalde lærerens lønværdi x og løse følgende ligning:
Derfor er denne lærers løn R $ 7.200,00.
spørgsmål 7
(Apprentice Sailor - 2018) Analyser følgende figur.
En arkitekt har til hensigt at fastgøre på et panel 40 m langt vandret syv graveringer 4 m langt vandret hver. Afstanden mellem to på hinanden følgende graveringer er d, mens afstanden fra den første og sidste indgravering til de respektive sider af panelet er 2d. Derfor er det korrekt at sige det d det er det samme som:
a) 0,85 m
b) 1,15 m
c) 1,20 m
d) 1,25 m
e) 1,35 m
Korrekt alternativ: c) 1,20 m.
Panelets samlede længde er lig med 40 m, og der er 7 indgraveringer med 4 m, så for at finde det mål, der bliver tilbage, gør vi:
40 - 7. 4 = 40 - 28 = 12 m
Ser vi på figuren ser vi, at vi har 6 mellemrum med en afstand lig med d og 2 mellemrum med en afstand lig med 2d. Summen af disse afstande skal således være 12 m, så:
6d + 2. 2d = 12
6d + 4d = 12
10d = 12
Derfor er det korrekt at sige det d er lig med 1,20 m.
spørgsmål 8
(CEFET / MG - 2018) I en familie med 7 børn er jeg den yngste og 14 år yngre end min mors ældste. Blandt børnene er den fjerde en tredjedel af den ældre brors alder plus 7 år. Hvis summen af vores tre aldre er 42, så er min alder et tal.
a) delelig med 5.
b) delelig med 3.
c) fætter.
d) par.
Korrekt alternativ: c) prime.
Når vi kalder det ældste barns alder x, har vi følgende situation:
- ældste barn: x
- Yngste barn: x - 14
- Fjerde barn:
I betragtning af at summen af alderen på de tre søskende er lig med 42, kan vi skrive følgende ligning:
For at finde den yngste alder skal du bare gøre:
21 - 14 = 7 (primtal)
Så hvis summen af vores tre aldre er 42, så er min alder et primtal.
spørgsmål 9
(EPCAR - 2018) En brugt bilforhandler præsenterer en model og annoncerer for x reais. For at tiltrække kunder tilbyder forhandleren to former for betaling:
En kunde købte en bil og valgte at betale med kreditkort i 10 lige store rater på R $ 3.240,00 I betragtning af ovenstående oplysninger er det korrekt at anføre, at
a) værdien x, der er annonceret af forhandleren, er mindre end R $ 25.000,00.
b) hvis denne kunde havde valgt kontant betaling, ville han have brugt mere end R $ 24.500,00 ved dette køb.
c) den mulighed, som denne køber foretog ved hjælp af kreditkortet, repræsenterede en stigning på 30% i forhold til det beløb, der skulle betales kontant.
d) hvis kunden havde betalt kontant i stedet for at bruge kreditkortet, ville han have sparet mere end R $ 8000,00.
Korrekt alternativ: d) Hvis kunden havde betalt kontant i stedet for at bruge kreditkortet, ville han have sparet mere end R $ 8000,00.
Løsning 1
Lad os starte med at beregne bilens x-værdi. Vi ved, at kunden betalte i 10 rater svarende til R $ 3240, og at værdien af bilen i denne plan øges med 20%, så:
Nu hvor vi kender bilens værdi, lad os beregne, hvor meget kunden ville betale, hvis de valgte kontantplanen:
På denne måde, hvis kunden havde betalt kontant, ville han have sparet:
32400 - 24 300 = 8 100
Løsning 2
En alternativ måde at løse dette problem på er:
1. trin: Bestem det betalte beløb.
10 rater på R $ 3 240 = 10 x 3 240 = R $ 32 400
2. trin: Bestem bilens oprindelige værdi ved hjælp af reglen om tre.
Da det betalte beløb således blev forhøjet med 20%, var bilens oprindelige pris R $ 27 000.
3. trin: Bestem bilens værdi, når du foretager kontant betaling.
27 000 - 0,1 x 27 000 = 27 000 - 2700 = 24300
Hvis du betaler kontant med 10% rabat, vil den endelige værdi af bilen derfor være R $ 24.300.
Trin 4: Bestem forskellen mellem kontant- og kreditkortbetalingsbetingelser.
R $ 32400 - R $ 24300 = R $ 8100
Ved at vælge et kontant køb ville kunden på denne måde have sparet mere end otte tusind reais i forhold til kreditkortbetalingerne.
Se også: Ligningssystemer
spørgsmål 10
(IFRS - 2017) Pedro havde x reais fra sine opsparinger. Brugte en tredjedel i forlystelsesparken med venner. Den anden dag brugte han 10 reais på klistermærker til sit album for fodboldspillere. Så gik han ud for at få en snack med sine klassekammerater i skolen og brugte 4/5 mere, end han stadig havde, og fik stadig en ændring på 12 reais. Hvad er værdien af x i reais?
a) 75
b) 80
c) 90
d) 100
e) 105
Korrekt alternativ: e) 105.
Oprindeligt brugte Pedro af x, derefter brugt 10 reais. I snacken tilbragte han
af hvad der er tilbage efter at have afholdt de tidligere udgifter, det vil sige
i
efterlader 12 reais.
I betragtning af disse oplysninger kan vi skrive følgende ligning:
Derfor er værdien af x i reais 105.
Bliv ved med at teste din viden:
- Øvelser på 1. grads ligning med en ukendt
- Øvelser på gymnasieligning
- Øvelser på 1. klasses funktion
- Øvelser på regel af tre
- Øvelser på 1. graders ligningssystemer
