Vinkel mellem to vektorer


I matematik eller fysik er vektorer de er lige segmenter med retning, retning og længde, som bruges til at repræsentere størrelser som kraft, hastighed og acceleration.

Vektorer angiver baner og kan defineres ved hjælp af et koordinatsystem (x, y). Når man betragter punktet (0,0) som segmentets oprindelse, viser nedenstående figur en vektor \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u}} hvis ende er pointen \ dpi {120} \ boldsymbol {\ (x_1, y_1 \)}.

Vektor

Notation: \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}.

den ordinerede \ dpi {120} \ boldsymbol {x_1} kaldes den vandrette komponent og abscissen \ dpi {120} \ boldsymbol {y_1}af lodret komponent.

Overvej nu ud over vektoren \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}, en anden vektor \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (x_2, y_2 \)} og en vinkel dannet mellem dem, som vist i nedenstående figur.

vinkel mellem vektorer

Denne vinkel mellem vektorerne kan beregnes ved hjælp af en formel, der involverer punktproduktet mellem vektorerne og normen (længden) for hver vektor.

Vinkel mellem to vektorer

To vektor terninger \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)} og \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (x_2, y_2 \)}, vinkelens cosinus \ dpi {120} \ boldsymbol {\ theta} blandt dem er relateret til det interne produkt mellem vektorerne og deres standarder som følger:

\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {\ venstre \ langle \ vec {u}, \ vec {v} \ højre \ rangle} {\ | \ vec {u} \ |. \ | \ vec {v} \ | }}

Tælleren af ​​fraktionen er det indre produkt mellem vektorerne, givet af:

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ left \ lange \ vec {u}, \ vec {v} \, \ right \ rangle = x_1 \ cdot x_2 + y_1 \ cdot y_2}

Og nævneren er produktet mellem standarderne for hver af vektorerne som følger:

Tjek nogle gratis kurser
  • Gratis online inkluderende uddannelseskursus
  • Gratis online legetøjsbibliotek og læringskursus
  • Gratis online matematik-spilkursus i tidlig barndomsundervisning
  • Gratis online pædagogisk kulturel workshops
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ | \ vec {u} \ | = \ sqrt {(x_1) ^ 2 + (y_1) ^ 2}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ | \ vec {v} \ | = \ sqrt {(x_2) ^ 2 + (y_2) ^ 2}}

Ved at foretage udskiftningen bekræftede vi, at vinkelformel mellem to vektorer é:

\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {x_1 \ cdot x_2 + y_1 \ cdot y_2} {\ sqrt {(x_1) ^ 2 + (y_1) ^ 2} \ cdot \ sqrt {(x_2 )) ^ 2 + (y_2) ^ 2}}}

Eksempel:

Beregn vinklen mellem vektorerne \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (2,4 \)} og \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (5,3 \)}.

Anvendelse af værdierne i formlen skal vi:

\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {2 \ cdot 5 + 4 \ cdot 3} {\ sqrt {(2) ^ 2 + (4) ^ 2} \ cdot \ sqrt {(5 ) ^ 2 + (3) ^ 2}}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {10 + 12} {\ sqrt {4 + 16} \ cdot \ sqrt {25 + 9}}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {22} {\ sqrt {20} \ cdot \ sqrt {34}}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {\ theta = cos ^ {- 1} \ left (\ frac {22} {\ sqrt {20} \ cdot \ sqrt {34}} \ right)}

Brug af en lommeregner eller en trigonometrisk tabel, kan vi se, at:

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ theta = 32.47 ^ {\ circ}}

Du kan også være interesseret:

  • Buer med mere end en tur
  • Buer og cirkulær bevægelse
  • trigonometrisk cirkel
  • køretøjets hastighed

Adgangskoden er sendt til din e-mail.

Nordisk mytologi - Hvad er det, guder, verdener, myter, Ragnarok, film

Nordisk mytologi - Hvad er det, guder, verdener, myter, Ragnarok, film

DET Nordisk mytologi eller Germansk betegner parret med mytiske og religiøse fortællinger om dem,...

read more
Thor, tordenens gud

Thor, tordenens gud

Thor, O Gud af torden, er en af ​​de bedst kendte guder i Nordisk mytologi. Dens popularitet skyl...

read more

To tip om portugisisk sprog

Du har måske allerede hørt, at vores portugisiske sprog er blandt de sværeste sprog i verden, ikk...

read more