Vi siger, at et naturligt tal er perfekt, hvis det er lig summen af alle dets faktorer (divisorer) eksklusive sig selv. For eksempel er 6 og 28 perfekte tal, se:
6 = 1 + 2 + 3 (faktorer 6: 1, 2, 3 og 6), vi udelukker tallet 6.
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (faktorer 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28), vi udelukker 28.
Mersennetal er dem i form Mn = 2n - 1. Han troede endda, at dette udtryk ville være i stand til at beregne mulige primtal i betragtning af n = primtal, men senere viste det sig, at han næsten havde ret. For eksempel:
M1 = 21 – 1 = 1
M2 = 22 - 1 = 3 → n = 2 (fætter), M2 = 3 (fætter)
M3 = 23 - 1 = 7 → n = 3 (fætter), M3 = 7 (fætter)
M4 = 24 – 1 = 15
M5 = 25 - 1 = 31 → n = 5 (fætter), M5 = 31 (fætter)
M6 = 26 – 1 = 63
M7 = 27 - 1 = 127 → n = 7 (fætter), M7 = 127 (fætter)
M8 = 28 – 1 = 255
M9 = 29 – 1 = 511
M10 = 210 – 1 = 1023
M11 = 211 - 1 = 2047 → n = 11 (fætter), M11 = 2047 (ikke prime)
M13 = 213 - 1 = 8191 → n = 13 (fætter), M13 = 8191 (fætter)
Inden for rækkefølgen af primtal er der elementer, der anvendes i Mersenne-formlen ikke genererer primære elementer, for eksempel tallet 11, når det blev anvendt på formlen resulterede i 2047, et tal ikke fætter.
Kendskabet til perfekte tal tilskrives Euclid, den berømte græske matematiker, der grundlagde geometri. Den metode, han bruger, starter med 1 at tilføje kræfter på 2 til en prime. Et perfekt tal opnås derefter ved at multiplicere summen med den sidste styrke på 2.
![](/f/ebf0d3cbe0c1b54e9bc9c7b5f7db824a.jpg)
Bemærk forholdet mellem det perfekte tal og Mersennes primtal.
af Mark Noah
Uddannet i matematik
Brazil School Team
Numeriske sæt - Matematik - Brasilien skole
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/mersenne-numeros-primos-numeros-perfeitos.htm