Mersenne, primtal og perfekte tal

Vi siger, at et naturligt tal er perfekt, hvis det er lig summen af ​​alle dets faktorer (divisorer) eksklusive sig selv. For eksempel er 6 og 28 perfekte tal, se:
6 = 1 + 2 + 3 (faktorer 6: 1, 2, 3 og 6), vi udelukker tallet 6.
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (faktorer 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28), vi udelukker 28.
Mersennetal er dem i form Mn = 2n - 1. Han troede endda, at dette udtryk ville være i stand til at beregne mulige primtal i betragtning af n = primtal, men senere viste det sig, at han næsten havde ret. For eksempel:
M1 = 21 – 1 = 1
M2 = 22 - 1 = 3 → n = 2 (fætter), M2 = 3 (fætter)
M3 = 23 - 1 = 7 → n = 3 (fætter), M3 = 7 (fætter)
M4 = 24 – 1 = 15
M5 = 25 - 1 = 31 → n = 5 (fætter), M5 = 31 (fætter)
M6 = 26 – 1 = 63
M7 = 27 - 1 = 127 → n = 7 (fætter), M7 = 127 (fætter)
M8 = 28 – 1 = 255
M9 = 29 – 1 = 511
M10 = 210 – 1 = 1023
M11 = 211 - 1 = 2047 → n = 11 (fætter), M11 = 2047 (ikke prime)
M13 = 213 - 1 = 8191 → n = 13 (fætter), M13 = 8191 (fætter)
Inden for rækkefølgen af ​​primtal er der elementer, der anvendes i Mersenne-formlen ikke genererer primære elementer, for eksempel tallet 11, når det blev anvendt på formlen resulterede i 2047, et tal ikke fætter.


Kendskabet til perfekte tal tilskrives Euclid, den berømte græske matematiker, der grundlagde geometri. Den metode, han bruger, starter med 1 at tilføje kræfter på 2 til en prime. Et perfekt tal opnås derefter ved at multiplicere summen med den sidste styrke på 2.

Bemærk forholdet mellem det perfekte tal og Mersennes primtal.

af Mark Noah
Uddannet i matematik
Brazil School Team

Numeriske sæt - Matematik - Brasilien skole

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/mersenne-numeros-primos-numeros-perfeitos.htm

Er du meget klog? Find ud af, hvilke lande der har den højeste IQ

Ved du hvad IQ er? Akronymet refererer til intelligenskvotienten, det vil sige, vi taler her om e...

read more

5 spørgsmål til at identificere, om din kat er en psykopat

kan du lide katte? De er meget søde og yndige, men de er også ret mærkelige dyr i visse situation...

read more
Biologiske begreber, som vi ikke bør forveksle i Enem

Biologiske begreber, som vi ikke bør forveksle i Enem

Der er mange Biologiske begreber der forårsager forvirring i den nationale gymnasieeksamen (Og en...

read more