En beskæftigelse er en regel, der relaterer hvert element i a sæt A til et enkelt element i et sæt B. Denne regel opnås normalt gennem en algebraisk udtryk meget som en ligning og afhængigt af graden af dette algebraiske udtryk og antallet af variabler, det har, er det muligt at konstruere dets graf.
Kortdefinition
O grafisk af en beskæftigelse er sæt af punkter (x, y) i Cartesian fly som opfylder følgende betingelse: y = f (x). Med andre ord er der for hver værdi af x en enkelt værdi af y i forhold til den, opnået ved loven om dannelse af beskæftigelse.
Du grafik de vigtigste, der er studeret i folkeskolen, hører til første grads funktion Den er fra sekund grad. I gymnasiet er den grafikgiverbeskæftigelse logaritmisk, eksponentiel, trigonometrisk osv. I denne artikel vil vi diskutere en teknik, der kan bruges til at opbygge grafisk af en beskæftigelse af sekundgrad.
Anden grads funktionsgraf
En beskæftigelse af sekundgrad er en, der kan skrives som følger:
f (x) = økse2 + bx + c
hvor a, b og c er reelle tal, kaldet koefficienter, med en altid ikke-nul, og x er den uafhængige variabel.
O grafisk af disse funktioner er altid en lignelse som kan konstrueres fra tre punkter, der hører til det: toppunkt og de to rødder, eller toppunkt og to "tilfældige" punkter.
1 - At finde parabelens toppunkt
På lignelser der kan bruges som grafisk af en beskæftigelse af sekundgrad de skal have deres konkavitet opad eller nedad. I det første tilfælde har parabolen et lavere punkt, hvor funktionen ikke længere falder og bliver stigende. I det andet tilfælde har parabolen et højere punkt, hvor funktionen holder op med at stige og bliver faldende. Dette punkt kaldes toppunkt.
For at finde koordinaterne for toppunktet V = (xvyv), kan vi bruge følgende formler:
xv = - B
2. plads
og
yv = – Δ
4. plads
2 - At finde de to rødder i lignelsen
Rødderne til en funktion er de punkter, hvor grafisk af det beskæftigelse finder x-aksen på det kartesiske plan. I tilfælde af funktionerne i sekundgrad, antallet af rødder kan være 0, 1 eller 2. Hvis funktionen har to rødder, er den bedste ting at gøre det at bruge dem til konstruktionen af grafen.
At finde rødderne til en beskæftigelseafsekundgrad, brug Bhaskara's formel. Først skal du bestemme diskriminerende af funktionen:
Δ = b2 - 4ac
Udskift det derefter i Bhaskaras formel såvel som koefficienterne:
x = - b ± √?
2. plads
Koordinaterne til funktionens rødder er: A = (x ’, 0) og B = (x’ ’, 0). Fra disse tre punkter, de to rødder og toppunktet, skal du bare placere dem på det kartesiske plan og forbinde dem ved hjælp af en lignelse. I denne proces skal du bemærke, at parabolen vil have konkaviteten nedad, hvis toppunktet er over x-aksen, eller det vil have konkaviteten opad, hvis toppunktet er under x-aksen.
I billedet ovenfor skal du bemærke, at den første lignelse den har et toppunkt under x-aksen, og dens konkavitet vender opad. Det modsatte sker med den anden parabel, som har toppunktet over x-aksen og konkaviteten vender nedad.
Eksempel:
opbygge grafisk giver beskæftigelse: f (x) = x2 + 2x - 8.
Det første trin er at finde toppunktet for dette beskæftigelse. Ved hjælp af de studerede formler har vi:
xv = - B
2. plads
xv = – 2
2
xv = – 1
yv = – Δ
4. plads
yv = - (B2 - 4ac)
4. plads
yv = – (22 – 4·1·[– 8])
4
yv = – (4 + 32)
4
yv = – (4 + 32)
4
yv = – (36)
4
yv = – 9
Således koordinaterne for toppunkt af det lignelse er: V = (- 1, –9).
Bemærk, at vi allerede kender den diskriminerende værdi af dette beskæftigelse, som blev lavet for at finde yv. Δ = 36. Ved hjælp af Bhaskaras formel til at finde rødderne har vi:
x = - b ± √?
2. plads
x = – 2 ± √36
2
x = – 2 ± 6
2
x ’= – 2 – 6 = – 8 = – 4
2 2
x ’’ = – 2 + 6 = 4 = 2
2 2
Så rødderne kan findes på punkterne: A = (–4, 0) og B = (2, 0). Markering af disse tre punkter på det kartesiske plan og derefter opbygning af lignelse der passerer gennem dem, vil vi have:
Vertex + tilfældige punkter
Denne konstruktion er gyldig, når beskæftigelse har den to virkelige og tydelige rødder, det vil sige hvornår? > 0. når beskæftigelse har kun en reel rod eller har ingen, det giver ingen mening at prøve at finde dine rødder til at opbygge din grafisk.
I dette tilfælde finder vi først koordinateraftoppunktderefter givet xv toppunktets x-koordinat, vi vælger x-værdiernev + 1 og xv - 1 som point “tilfældig”Og vi finder værdien af y relateret til hvert af disse punkter. Resultaterne af dette vil være punkterne V, A og B, ligesom rødderne, med den forskel, at punkterne A og B ikke længere er på x-aksen.
For eksempel tegne graf for funktionen: f (x) = x2 + 4.
At beskæftigelse har ingen rødder, fordi værdien af? er mindre end nul. I dette tilfælde finder vi koordinaterne til toppunktet og beregner point “tilfældig”, Tidligere foreslået:
xv = - B
2. plads
xv = – 0
2
xv = 0
yv = – Δ
4. plads
yv = - (B2 - 4ac)
4. plads
yv = – (02 – 4·1·4)
4
yv = – (– 16)
4
yv = 16
4
yv = 4
Således er V = (0, 4).
tager xv = 0, vi gør: xv + 1 = 0 + 1 = 1. Udskiftning af denne værdi i beskæftigelse, for at finde y i forhold til det, har vi:
f (x) = x2 + 4
f (1) = 12 + 4
f (1) = 5
Derfor vil punkt A være: A = (1, 5).
tager xv = 0, vi vil også gøre: xv – 1 = 0 – 1 = – 1. Derfor:
f (x) = x2 + 4
f (- 1) = (- 1)2 + 4
f (- 1) = 1 + 4
f (- 1) = 5
Derfor vil punkt B være: B = (–1, 5).
Så grafisk af det beskæftigelse det vil være:
Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-grafico-funcao-2-grau.htm