Konvekse og regelmæssige polygoner de er klassificeringer af disse geometriske figurer i forhold til deres form. For en bedre forståelse af disse klassificeringskoncepter er det nødvendigt at kende nogle andre grundlæggende begreber om polygoner.
En polygon det er et område af planet dannet ved foreningen af en lukket linje - som igen er dannet af lige segmenter kaldet sider - og alle de punkter, der ligger inden for denne linje.
Eksempler på polygoner er trekanter, firkanter, rektangler og parallelogrammer. Ud over dem er alle geometriske figurer, der følger konstruktionsmønsteret i disse eksempler, også polygoner, såsom femkanter, sekskanter, heptagoner osv.
eksempler på polygoner
De er derfor ikke polygoner, derfor figurer, der findes på en af deres sider, i stedet for et linjesegment, nogen kurve eller at to af deres sider krydser hinanden.
Eksempler på ikke-polygoner
En polygon er konveks når det, givet et hvilket som helst to punkter A og B indeni det, er umuligt at finde et segment af linje AB med mindst et punkt uden for polygonen,
det vil sige at tage to punkter A og B inden for en polygon, hvis segment AB altid er helt inde i polygonen, uanset placeringen af punkterne A og B, vil denne polygon være konveks.
Eksempler på konvekse og ikke-konvekse polygoner
Bemærk på billedet ovenfor, at polygon S har en slags "mund" mellem punkterne C og E. Bemærk også, at punkt D bevæger sig mod polygonets indre. Denne polygon er ikke konveks, hvilket kan bemærkes af den fremhævede del af AB-segmentet. Denne del er uden for polygonen, mens punkterne A og B er inde i den. Som defineret ovenfor er polygon S ikke en konveks polygon.
I forhold til polygon T genererer ethvert sted, der observeres for punkterne A 'og B', et lige linjeafsnit A'B ', der er fuldstændigt interiør i polygonen. Derfor er T-polygonen konveks.
Regelmæssige polygoner er konvekse polygoner, der har alle sider kongruente og alle indvendige vinkler kongruente. Det er vigtigt, at vinklerne og siderne ikke behøver at være den samme måling - at hævde, at de har den samme måling, giver ikke engang mening. Så definitionen siger normalt "kongruente sider og kongruente indre vinkler”For at undgå denne form for forvirring.
Således kaldes enhver polygon, hvor alle sider og vinkler har samme måling, en regelmæssig polygon.
Eksempler på regelmæssige og ikke-regelmæssige polygoner
På billedet ovenfor er polygonen S regelmæssig, fordi den er i overensstemmelse med definitionen. På den anden side er T-polygonen ikke regelmæssig. Selvom figuren ligner en almindelig polygon, har den ene side af denne polygon et andet mål end de andre.
Enhver polygon har følgende elementer:
1 – sider: linjesegmenter, der udgør konturen af en polygon;
2 – hjørner: mødepunkter mellem siderne.
En konveks polygon har ud over de ovennævnte elementer følgende elementer:
3 – Indvendige vinkler:vinkler dannet af to på hinanden følgende sider i polygonets indre område.
4 – Udvendige vinkler: er dannet af den ene side, og forlængelsen af siden følger den. På denne måde er summen mellem en indre og en ydre vinkel, der hører til det samme toppunkt, altid lig med 180 °.
5 – diagonaler: linjesegmenter, der forbinder to ikke-fortløbende hjørner af en polygon.
Eksempler på elementerne i en konveks polygon
På billedet ovenfor er hjørnerne punkterne A, B, C, D og E. Siderne er AB, BC, CD, DE og EA. Diagonaler er stiplede linjer. Ved toppunkt A er α den indre vinkel, og β er den ydre vinkel.
Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-poligonos-convexos-regulares.htm