Pythagoras sætning: formel, hvordan man bruger det, øvelser

O Pythagoras sætning viser målingerne på siderne af en trekantrektangel på følgende måde:

På en højre trekant, hypotenusens firkant er lig med summen af ​​kvadraterne på benene.

Pythagoras 'sætning er meget vigtig for Matematikefter at have påvirket andre store matematiske resultater. Se også et af bevisene på sætningen og en del af dens skabers biografi.

Også vide: De 4 mest almindelige fejl i grundlæggende trigonometri

Pythagoras sætning formel

Til anvendelse af Pythagoras sætning, det er nødvendigt at forstå nomenklaturerne på siderne af en højre trekant. O største side af trekanten er altid modsat den største vinkel, som er 90 ° vinklen. Denne side kaldes hypotenus og vil blive repræsenteret her ved brevet Det.

Du andre sider af trekanten kaldes peccaries og vil blive repræsenteret her med bogstaverne B og ç.

Pythagoras 'sætning siger, at følgende forhold er gyldigt:

Således kan vi sige, at kvadratet af hypotenusens mål er lig med summen af ​​kvadraterne af målene på benene.

Bevis for Pythagoras sætning

Lad os se nedenfor en af ​​måderne til at vise rigtigheden af Pythagoras sætning. Overvej for dette firkant ABCD med måleside (b + c), som vist i figuren:

O første skridt består i at bestemme arealet af kvadratisk ABCD.

DET_{A B C D} = (b + c)² = b² + 2bc + c²

O andet trin består i at bestemme arealet af EFGH-firkanten.

DET_{E F G H} = den²

Vi kan se, at der er fire kongruente trekanter:

O tredje trin er at beregne arealet af disse trekanter:

DET_trekant = b · c
2

O fjerde trin og sidst kræver beregning af arealet af kvadrat EFGH ved hjælp af arealet med kvadrat ABCD. Se, at hvis vi overvejer arealet med kvadrat ABCD og trække sig tilbage arealet af trekanterne, som er ens, er kun kvadratet EFGH tilbage, så:

DET_{EFGH =} DET_{A B C D} - 4 · A_trekant

Udskiftning af de værdier, der findes i først, sekund og tredje trin, lad os få:

Det² = b² + 2bc + c² – 4 · bc
2 

Det² = b² + 2 bc + c²- 2bc

Det² = b²  + c²

Mind Map: Pythagoras sætning

* For at downloade tankekortet i PDF, Klik her!

Pythagoras trekant

Enhver højre trekant kaldes a Pythagoras trekant hvis størrelsen på dine sider tilfredsstiller Pythagoras sætning.

Eksempler:

Trekanten ovenfor er Pythagoras, fordi:

5² = 3² + 4²

Trekanten nedenfor er ikke Pythagoras. Se

26² ≠ 24² +7²

Læs også:Anvendelser af trigonometriske love i en trekant: sinus og kosinus

Pythagoras sætning og irrationelle tal

Pythagoras 'sætning bragte en ny opdagelse med sig. Ved konstruktion af en højre trekant, hvor peccaries er lig med 1, stod matematikere på det tidspunkt over for en stor udfordring, fordi når de fandt værdien af hypotenuse, et ukendt nummer dukkede op. Se:

Anvendelse af Pythagoras sætning, Vi skal:

Det antal, der findes af matematikere i dag kaldes irrationel.

Læs også: Forholdet mellem siderne og vinklerne i en trekant

løste øvelser

Spørgsmål 1. Bestem værdien af x i trekanten nedenfor.

Løsning:

Anvendelse af Pythagoras sætning, vi har følgende:

13² = 12² + x²

løsning af styrker og isolere det ukendte x, vi har:

x²  = 25

x = 5

Spørgsmål 2. Bestem målingen ç af benene på en ligebenet højre trekant, hvor hypotenusen måler 30 cm.

Løsning:

Vi ved, at den ligebenede trekant har to lige store sider. Derefter:

Anvendelse af Pythagoras sætning, Vi bliver nødt til at:

20² = c² + c²

2c² = 400

ç² = 200

Således måler målene på benene i trekanten henholdsvis:

* Mentalt kort af Luiz Paulo Silva
Uddannet i matematik

af Robson Luiz
Matematiklærer

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm