Hvad er 2. graders ligning?

En 2. graders ligning er en ligning med en ukendt, der udtrykkes som følger:

økse² + bx + c = 0, a ≠ 0

Brevet x er det ukendte, og bogstaverne a, b og ç er reelle tal, der fungerer som ligningens koefficienter. bare koefficienten Det skal være nul. Hvis ingen af ​​koefficienterne er nul, siger vi, at det er en komplet ligning men hvis nogen af ​​koefficienterne B og ç er nul, vi siger, det er en ufuldstændig ligning.

Når vi løser en 2. graders ligning, kan vi finde op til to resultater. Disse værdier kaldes rødder af ligningen. Vi ser i denne artikel, hvordan man bestemmer rødderne til en 2. graders ligning.

Uanset om 2. graders ligning er komplet eller ufuldstændig, kan vi bruge Bhaskara formel for at finde dine rødder. Bhaskaras formel er som følger:

Bare for at forenkle notationen kalder vi ofte udtrykket inde i kvadratroden af delta (?). beregning af ? hver for sig kan vi skrive Bhaskara's formel som følger:

Hvis værdien af ​​delta er mindre end nul, siger vi, at 2. graders ligning ikke har nogen virkelige rødder. Hvis delta er lig med nul, vil ligningen have to identiske rødder. Hvis deltaet er større end nul, vil 2. graders ligning have to forskellige rødder.

Lad os se et eksempel på at løse en 2. graders ligning ved hjælp af Bhaskara's formel.

x² + 3x + 2 = 0

Koefficienterne for denne ligning er: a = 1, b = 3 og c = 2. Lad os først beregne delta-værdien:

? = b² - 4.a.c

? = 3² – 4.1.2

? = 9 – 8

? = 1

Nu hvor vi har fundet deltaets værdi, lad os erstatte den i Bhaskaras formel for at bestemme rødderne til x:

x = - b ± √?
2. plads

x = – 3 ± √1
2.1

x = – 3 ± 1
2

tegnet på ± resulterer i to rødder af ligningen. På den måde finder vi først x', gennem signalet +, og så finder vi x'', gennem tegnet på –:

x '= – 3 + 1
2

x '= – 2
2

x '= - 1

x '' = – 3 – 1
2

x '' = – 4
2

x '' = - 2

Rødderne til ligningen x² + 3x + 2 = 0 de er – 1 og – 2.

Hvis 2. graders ligning er ufuldstændig, kan vi løse det uden at bruge Bhaskaras formel gennem de grundlæggende principper for løsning af ligninger.

Af Amanda Gonçalves
Uddannet i matematik

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-equacao-2-grau.htm