Inden for statistik er der flere måder at analysere et sæt data på, afhængigt af behovet i hvert enkelt tilfælde. Forestil dig, at en træner nedskriver den tid, som hver af hans atleter har brugt på hver løbstræning, og derefter observerer, at Timingen for nogle af dine løbere viser betydelig variation, hvilket kan resultere i nederlag i en konkurrence. officiel. I dette tilfælde er det interessant, at træneren har en eller anden metode til at kontrollere spredningen mellem tidene for hver atlet.
Naturligvis har statistik det rigtige værktøj til denne træner! DET varians er dispersionsmålder gør det muligt at identificere den afstand, hvor hver atlets tider er fra en gennemsnitlig værdi. Antag, at træneren i en tabel registrerede tidspunkterne for tre atleter efter at have gennemført det samme kursus på fem forskellige dage:
Før variansen beregnes, er det nødvendigt at finde aritmetisk gennemsnit (x) tiderne for hver atlet. For at gøre dette lavede træneren følgende beregninger:
João → xJ = 63 + 60 + 59 + 55 + 62 = 299 = 59,8 min.
5 5
Peter → xP = 54 + 59 + 60 + 57 + 61 = 291 = 58,2 min.
5 5
rammer → xM = 60 + 63 + 58 + 62 + 55 = 298 = 59,6 min.
5 5
Nu hvor træneren kender hver atletes gennemsnitstid, kan han bruge variansen til at opnå afstanden for hvert løbs perioder fra denne gennemsnitlige værdi. For at beregne variansen for hver korridor kan følgende beregning udføres:
Var = (Dag 1 - x) ² + (dag 2 - x) ² + (dag 3 - x) ² + (dag 4 - x) ² + (dag 5 - x)²
samlede dage (5)
For hver atlet beregnede træneren variansen:
João
Var (J) = (63 – 59,8)² + (60 – 59,8)² + (59 – 59,8)² + (55 – 59,8)² + (62 – 59,8)²
5
Var (J) = 10,24 + 0,04 + 0,64 + 23,04 + 4,84
5
Var (J) = 38,8
5
Var (J) = 7,76 min
Peter
Var (P) = (54 – 58,2)² + (59 – 58,2)² + (60 – 58,2)² + (57 – 58,2)² + (61 – 58,2)²
5
Var (P) = 17,64 + 0,64 + 3,24 + 1,44 + 7,84
5
Var (P) = 30,8
5
Var (P) = 6,16 min
rammer
Var (M) = (60 – 59,6)² + (63 – 59,6)² + (58 – 59,6)² + (62 – 59,6)² + (55 – 59,6)²
5
Var (M) = 0,16 + 11,56 + 2,56 + 5,76 + 21,16
5
Var (M) = 41,2
5
Var (M) = 8,24 min
I henhold til variansberegningerne er den atlet, der præsenterer tidspunkterne mere spredt af gennemsnittet er Rammer. Allerede Peter præsenterede tider tættere på gennemsnittet end de andre løbere.
Hvad med at vi syntetiserer alt, hvad vi har set om varians med dette eksempel?
Givet et datasæt er varians et mål for spredning, der viser, hvor langt hver værdi i dette sæt er fra den centrale (gennemsnitlige) værdi;
Jo mindre variansen er, jo tættere er værdierne middelværdien. Jo større det er, jo længere er værdierne fra middelværdien.
Som i dette eksempel beregner vi variansen af alle de dage, hvor atleter trænede under coachens opsyn, siger vi, at vi har beregnet populationsvarians. Forestil dig nu, at træneren vil analysere tidene for disse atleter i løbet af et år. Det vil være en masse data, er det ikke? I dette tilfælde ville det være hensigtsmæssigt for forskeren kun at vælge et par tidsregistreringer, en slags prøve. Denne beregning ville være af en prøvevarians. Den eneste forskel mellem prøvevariansen og den beregning, vi udførte, er, at divisoren er antallet af dage trukket fra 1:
Var. prøve = (dag til - x) ² + (dag b - x) ² + (dag c - x)² +... + (dag n - x)²
(samlede dage) - 1
Af Amanda Gonçalves
Uddannet i matematik