DET bold er et geometrisk faststof undersøgt i rumlig geometri, at være klassificeret som en rund krop. Denne form er ret almindelig i hverdagen, som vi kan se den på fodboldbolde, perler, kloden, nogle frugter, blandt andre eksempler.
Overvejer O oprindelsen og r radius, kuglen er det sæt af punkter, der er i en afstand lig med eller mindre end afstanden mellem radius og oprindelse. Ud over radius har kuglen vigtige elementer, ligesom polerne, ækvator, meridianen og parallellerne. Vi kan også dele kuglen i dele som frimærket og den sfæriske spindel. Det samlede areal og volumen af en kugle beregnes af specifikke formler det afhænger kun af radiusværdien for denne figur.
Læs også: Forskelle mellem flade og rumlige figurer
Elementer af en kugle
Vi kender som en sfære alle punkter i rummet, der er inden for en afstand lig med eller mindre end dens oprindelsesradius, så to vigtige elementer i denne figur er radius r og oprindelse O. Sfæren er klassificeret som en rund krop på grund af overfladens form.
Andre vigtige elementer for sfæren er polerne, ækvator, paralleller og meridianen.
- stænger: repræsenteret af punkterne P1 og P2er kuglens mødepunkter med den centrale akse.
- Ecuador: den største omkreds, vi får ved at opfange kuglen med et vandret plan. Ækvator deler kuglen i to lige store dele kendt som halvkugler.
- Paralleller: nogen omkreds at vi opnår ved at opfange kuglen med et vandret plan. Ækvator, som vi viste tidligere, er et særligt tilfælde af paralleller og den største af dem.
- Meridian: forskellen mellem meridian og paralleller er, at den første opnås lodret, men det er også en omkreds indeholdt i sfæren og opnået ved at opfange en flad.
Lær mere om elementerne i dette vigtige geometriske faststof ved at læse: OGelementer i en kugle.
Sphere Volume
Beregning af volumen af geometriske faste stoffers er meget vigtigt for os at kende kapacitet af disse faste stoffer, og med sfæren er det ikke anderledes, det er meget vigtigt at beregne dens volumen for kender f.eks. den mængde gas, vi kan sætte i en sfærisk beholder, blandt andre applikationer. Kuglens volumen er givet ved formlen:
Eksempel:
Et gasreservoir har en radius svarende til 2 meter, idet man ved dette, hvad er dets volumen? (brug π = 3.1)
kuglens overflade
Vi kender som kuglens overflade det område, der dannes af alle punkter, der er i afstand r fra kuglen. Bemærk, at afstanden i dette tilfælde ikke kan være mindre, men nøjagtigt lig med r. Kuglens overflade er kontur af alt fast, er det overfladen, der dækker kuglen. For at beregne kuglens overfladeareal bruger vi formlen:
| DETt = 4 π r² |
Eksempel:
På et hospital bygges et iltgasreservoir i form af en kugle. Ved at vide, at den har en radius på 1,5 meter, hvad vil overfladearealet være i m²?
DETt = 4 π r²
DETt = 4 π 1,5²
DETt = 4 π 2,25
DETt = 9 π m²
Se også: Onser forskellen mellem cirkel og omkreds?
dele af kuglen
Vi kan dele kuglen i dele, kendt som en spindel, når vi kun betragter dens overflade eller som en kile, når vi overvejer det faste stof.
sfærisk spindel
Spindlen er overfladen dannet ved rotation af en halvcirkel, når denne rotation (() er mindre end 360 °, dvs. når 0
Da spindlen er en del af overfladen af en kugle, beregner vi dens areal, som kan udledes af en regel på tre og genererer følgende formel:
Eksempel:
Beregn spindelarealet og kilevolumenet ved at vide, at θ = 30º og r = 3 meter.
sfærisk kil
Vi kalder sfærisk kil det geometriske faste stof dannet ved rotation af en halvcirkel, når denne rotation er mindre end 360 °, det vil sige 0
Da kilen er et geometrisk fast stof, beregner vi dets volumen, som såvel som spindelområdet kan gøres ved hjælp af en regel på tre, der genererer formlen:
Eksempel:
Beregn kilevolumen ved at vide, at r = 4 cm og θ = 90º:
løste øvelser
Spørgsmål 1 - Når man analyserede en virus under et mikroskop, var det muligt at se, at den har to lag, idet den er det første lag dannet af fedt og det centrale lag dannet af genetisk materiale, som vist på billedet. følge efter:
En af denne forskers interesser er at kende volumenet af fedtlaget på denne virus. Ved at vide, at den største radius måler 2 nm (nanometer), og at den mindste radius måler 1 nm, er volumenet af fedtlaget lig med:
(brug π = 3)
a) 4 nm3
b) 8 nm3
c) 20 nm3
d) 28 nm3
e) 32 nm3
Løsning
Alternativ D.
Beregning af volumenet af det blå lag, dvs. fedt, er det samme som beregning af forskellen mellem volumenet af den større kugle VOG og den mindre sfære Vog.
Nu beregner vi volumenet af den mindre sfære:
Så forskellen mellem volumen er lig med:
VE - Ve = 32 - 4 = 28 nm3
Spørgsmål 2 - En fabrik producerer opbevaringsrum i form af en kugle ved hjælp af en speciel plastik. Ved at vide, at cm² af dette materiale koster R $ 0,07, vil det beløb, der bruges til at producere 1.200 objektholdere, hvis radius er 5 cm, være:
(brug π = 3,14)
a) BRL 2180
b) BRL 3140
c) BRL 11.314
d) BRL 13.188
e) BRL 26.376
Løsning
Alternativ E.
Lad os beregne det samlede areal af en kugle:
Ved = 4 π r²
Ved = 4 · 3,14 · 5²
Ved = 12,56 · 25
Ved = 12,56 · 25
Ved = 314 cm²
Ved at gange 314 med 0,07 får vi værdien af et lagerrum, så hvis vi ganger denne værdi med 1,2 tusind, får vi det samlede beløb brugt.
V = 314 · 0,07 · 1200 = 26,376
Af Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiklærer