Vi kan klassificere et lineært system på tre måder:
• SPD - Muligt system bestemt; der er kun et løsningssæt;
• SPI - Ubestemt umuligt system; der er adskillige løsningssæt;
• SI - umuligt system; det er ikke muligt at bestemme et løsningssæt.
Men mange gange er vi kun i stand til at klassificere systemerne, når vi er i de sidste dele af løsningen af hver enkelt eller endda ved at beregne determinanten. Men når vi udfører skaleringen af et lineært system, går vi i store fremskridt mod at opnå løsningssættet og klassificeringen af det lineære system.
Dette sker, fordi det lineære skalerede system har en hurtig måde at opnå værdierne for de ukendte, da det forsøger at skrive hver ligning med et mindre antal ukendte.
For at klassificere det lineære system, der skaleres, skal du bare analysere to elementer.
1.Den sidste linje i systemet, der er fuldt skaleret;
2.Antallet af ukendte i forhold til antallet af ligninger angivet i systemet.
Ved først I dette tilfælde kan følgende situationer opstå:
• En første grads ligning med en ukendt, systemet vil være SPD. Eksempel: 2x = 4; 3y = 12; z = 1
• Ligestilling uden ukendte: der er to muligheder, ligestillinger, der er sande (0 = 0; 1 = 1;…) og falske lig (1 = 0; 2 = 8). Når vi har ægte lig, klassificerer vi vores system som SPI, mens med falske ligninger vil vores system være umuligt (SI).
• Ligning med en nulkoefficient. I dette tilfælde er der også to muligheder: en, hvor den uafhængige betegnelse er nul, og en, hvor den ikke er.
• Når vi har en ligning med nulkoefficienter og nul-uafhængig sigt, klassificerer vi vores system som SPI, fordi vi vil have uendelige værdier, der vil tilfredsstille denne ligning, tjek dette ud: 0.t = 0
Uanset hvilken værdi der er placeret i det ukendte t, bliver resultatet nul, da ethvert tal ganget med nul er nul. I dette tilfælde siger vi, at det ukendte t er et gratis ukendt, da det kan tage enhver værdi, så vi tilskriver det en repræsentation af enhver værdi, som i matematik sker gennem et bogstav.
• Når vi har en ligning af nulkoefficienter og uafhængig betegnelse forskellig fra nul, vi vil klassificere vores system som SI, for for enhver værdi, som t antager, vil det aldrig være lig med ønskede værdi. Se et eksempel:
0.t = 5
Uanset værdien af t vil resultatet altid være nul, det vil sige, at denne ligning altid vil have formen (0 = 5) uanset værdien af den ukendte t. Af denne grund siger vi, at et system, der har en ligning på denne måde, er et uløseligt, umuligt system.
Ved sekund I dette tilfælde, når antallet af ukendte er større end antallet af ligninger, har vi aldrig et muligt og bestemt system, hvilket kun efterlader os de to andre muligheder. Disse muligheder kan opnås ved at udføre den sammenligning, der er nævnt i de tidligere emner. Lad os se på to eksempler, der dækker disse muligheder:
Bemærk, at ingen af systemerne er skaleret.
Lad os planlægge det første system.
Multiplikation af den første ligning og tilføjelse til den anden har vi følgende system:
Når vi analyserer den sidste ligning, ser vi, at det er et umuligt system, da vi aldrig kan finde en værdi, der tilfredsstiller ligningen.
Skalering af det andet system:
Ser man på den sidste ligning, er det et ubestemt muligt system.
Af Gabriel Alessandro de Oliveira
Uddannet i matematik
Brazil School Team
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificando-as-solucoes-um-sistema-linear-escalonado.htm