O kuglevolumen er pladsen optaget af dette geometrisk fast stof. Gennem strålen af bold - det vil sige fra afstanden mellem centrum og overfladen - er det muligt at beregne dets volumen.
Læs også: Volumen af geometriske faste stoffer
Opsummering om kuglens rumfang
Kuglen er en rund krop opnås ved at dreje en halvcirkel omkring en akse, der indeholder diameteren.
Alle punkter på en kugle er i en afstand lig med eller mindre end r fra kuglens centrum.
Kuglens rumfang afhænger af radiusmålet.
Formlen for kuglens rumfang er \(V=\frac{4·π·r^3}3\)
Video lektion om kuglens volumen
Hvad er sfære?
Betragt et punkt O i rummet og et segment med mål r. sfæren er fast stof dannet af alle punkter, der er i en afstand lig med eller mindre end r fra O. Vi kalder O for sfærens centrum og r sfærens radius.
sfæren kan også karakteriseres som et revolutionsfast stof. Bemærk, at rotation af en halvcirkel om en akse, der indeholder dens diameter, danner en kugle:
Formel for kuglevolumen
For at beregne volumenet V af en kugle bruger vi formlen nedenfor, hvor r er kuglens radius:
\(V=\frac{4·π·r^3}{3}\)
Det er vigtigt at observere måleenhed radius for at bestemme måleenheden for volumen. For eksempel, hvis r er angivet i cm, så skal volumenet angives i cm³.
Hvordan beregner man kuglens rumfang?
Beregningen af kuglens volumen afhænger kun af målingen af radius. Lad os se på et eksempel.
Eksempel: Brug tilnærmelsen π = 3, find rumfanget af en basketball, der er 24 centimeter i diameter.
Da diameteren er to gange radius, er r = 12 cm. Ved at anvende formlen for kuglens rumfang har vi
\(V=\frac{4·π·12^3}3\)
\(V=\frac{4 · π·1728}3\)
\(V=6 912\ cm^3\)
sfære regioner
Betragt en kugle med centrum O og radius r. Sådan her, vi kan betragte tre regioner af denne sfære:
Det indre område er dannet af de punkter, hvis afstand fra centrum er mindre end radius. Hvis P hører til det indre område af kuglen, så
\(D(P, O)
Overfladeområdet er dannet af de punkter, hvis afstand fra centrum er lig med radius. Hvis P hører til kuglens overfladeområde, så
\(D(P, O)=r\)
Det ydre område er dannet af de punkter, hvis afstand fra centrum er større end radius. Hvis P hører til det indre område af kuglen, så
\(D(P, O)>r\)
Følgelig hører punkter på det ydre område af kuglen ikke til kuglen.
Få mere at vide: Sfærisk hætte — fast stof opnået, når en kugle skæres af et plan
Andre kugleformler
EN sfære område - det vil sige målingen af dens overflade - har også en kendt formel. Hvis r er kuglens radius, beregnes dens areal A af
\(A=4·π·r^2\)
I dette tilfælde er det også vigtigt at notere måleenheden for radius for at angive måleenheden for området. For eksempel, hvis r er i cm, så skal A være i cm².
Løste øvelser om kuglens volumen
Spørgsmål 1
Hvad er radius af en kugle, der har et volumen på 108 kubikcentimeter? (Brug π = 3).
a) 2 cm
b) 3 cm
c) 4 cm
d) 5 cm
e) 6 cm
Løsning
Alternativ B.
Overvej det r er kuglens radius. Når vi ved, at V = 108, kan vi bruge formlen for kuglens rumfang:
\(V=\frac{4·π·r^3}3\)
\(108=\frac{4·3·r^3}3\)
\(108=4·r^3\)
\(r^3=27\)
\(r = 3\ cm\)
spørgsmål 2
Et gammelt sfærisk reservoir er 20 meter i diameter og har et volumen V1. Det ønskes at bygge et andet reservoir med volumen V2, med dobbelt volumen af det gamle reservoir. Så V2 det er det samme som
Det) \(\frac{3000·π}{8} m^3\)
B) \(\frac{3000·π}{4} m^3\)
w) \(\frac{2000·π}{3} m^3\)
d) \(\frac{4000·π}{3} m^3\)
Det er) \(\frac{8000·π}{3} m^3\)
Løsning
E alternativ.
Da diameteren er to gange radius, har det gamle reservoir radius r = 10 meter. Derfor
\(V_1=\frac{4·π·r^3}3\)
\(V_1=\frac{4·π·10^3}3\)
\(V_1=\frac{4000·π}3\ m^3\)
Ved udsagnet, \(V_2=2·V_1\), dvs
\(V_2=\frac{8000·π}3 m^3\)
Af Maria Luiza Alves Rizzo
Matematiklærer
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-da-esfera.htm