Factoring se v matematice jeví jako zdroj usnadňující algebraické výpočty; prostřednictvím toho můžeme řešit složitější situace.
Při factoringu podle společného faktoru v důkazu používáme myšlenku vytváření skupin polynomů, když při factoringu píšeme výraz ve formě produktu jednodušších výrazů.
polynom x² + 2x má zapracovaný tvar, viz:
x² + 2x.: můžeme říci, že monomium x je společné všem pojmům, tak to pojďme uvést a rozdělíme každý člen polynomu x² + 2x za X.
My máme: x (x + 2)
Došli jsme k závěru, že x (x + 2) je faktorizovaná forma polynomu x² + 2x.
Pro jistotu výpočtů můžeme použít distribuci ve výrazu x (x + 2) zpět na polynom x² + 2x.
Příklady factoringu s využitím společného faktoru v evidenci:
Příklad 1
8x³ - 2x² + 6x (společný faktor: 2x)
2x (4x² - x + 3)
Příklad 2
The6 - 4a² (společný faktor: a²)
a² (The4 – 4)
Příklad 3
4x³ + 2x² + 6x (poznamenali jsme, že 2x monomium je společné všem termínům)
2x (2x² + x + 3)
Příklad 4
6x³y³ - 9x²y + 15xy² (společný faktor: 3xy)
3xy (2x²y² - 3x + 5y)
Příklad 5
8b4 - 16b² - 24b (společný faktor: 8b)
8b (b³ - 2b - 3)
Příklad 6
8x² - 32x - 24 (společný faktor: 8)
8 (x² - 4x - 3)
Příklad 7
3x² - 9xy + 6x + 21x3(společný faktor: 3x)
3x (x - 3r + 2 + 7x2)
Příklad 8
5a²b³c4 + 15 abc + 50 a4před naším letopočtem2(společný faktor: 5ABC)
5abc (ab²c³ + 3 + 10a3C)
Aplikace společného faktoru v evidenci při řešení rovnice produktu (příklad 9) a při řešení neúplné rovnice 2. stupně (příklad 10).
Příklad 9
(3x - 2) (x - 5) = 0
My máme:
3x - 2 = 0
3x = 2
x ’= 2/3
x - 5 = 0
x ’’ = 5
Příklad 10
2x² - 200 = 0
My máme:
2x² = 200
x² = 200/2
x² = 100
√x² = √100
x ‘= 10
x ‘“ = - 10
Mark Noah
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
Algebraická výrazová faktorizace - Matematika - Brazilská škola
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fator-comum.htm