Obvod je geometrický útvar kruhového tvaru, který je součástí studií analytické geometrie. Všimněte si, že všechny body na kružnici jsou ve stejné vzdálenosti od jejího poloměru (r).
Poloměr a průměr obvodu
Pamatujte, že poloměr kruhu je segment, který spojuje střed obrázku s jakýmkoli bodem umístěným na jeho konci.
Průměr kruhu je přímka, která prochází středem obrázku a rozděluje ji na dvě stejné poloviny. Proto se průměr rovná dvojnásobku poloměru (2r).
Rovnice redukovaného obvodu
Redukovaná rovnice kruhu se používá k určení různých bodů kruhu, což pomáhá při jeho konstrukci. Představuje to následující výraz:
(x - a)2 + (y - b)2 = r2
Kde souřadnice A jsou body (x, y) a C jsou body (a, b).
Obecná rovnice obvodu
Obecná rovnice obvodu je dána vývojem redukované rovnice.
X2 + y2 - 2 sekery - 2by + a2 + b2 - r2 = 0
Obvodová oblast
Plocha postavy určuje velikost povrchu této postavy. V případě kruhu je plošný vzorec:
Chcete vědět více? Přečtěte si také článek: Plochy plochého obrázku.
Obvodový obvod
Obvod ploché postavy odpovídá součtu všech stran této jedné postavy.
V případě obvodu je obvod velikostí míry obrysu figury, která je vyjádřena výrazem:
Doplňte své znalosti čtením článku: Obvody plochých čísel.
Délka obvodu
Délka obvodu úzce souvisí s jeho obvodem. Čím větší je poloměr tohoto obrázku, tím větší je jeho délka.
K výpočtu délky kruhu použijeme stejný vzorec jako po obvodu:
C = 2 π. r
odkud,
C: délka
π: konstantní Pi (3,14)
r: blesk
Obvod a kruh
Velmi časté je záměna mezi obvodem a kruhem. Ačkoli používáme tyto termíny synonymně, liší se.
Zatímco obvod představuje zakřivenou čáru, která omezuje kruh (nebo disk), jedná se o údaj omezený obvodem, to znamená, že představuje jeho vnitřní oblast.
Další informace o kruhu najdete v článcích:
- Kruhová oblast
- Obvod kruhu
- Plocha a obvod
Vyřešená cvičení
1. Vypočítejte plochu kruhu, který má poloměr 6 metrů. Uvažujme π = 3,14
A = π. r2
A = 3,14. (6)2
A = 3,14. 36
A = 113,04 m2
2. Jaký je obvod kruhu, jehož poloměr je 10 metrů? Uvažujme π = 3,14
P = 2 π. r
P = 2 π. 10
P = 2. 3,14 .10
P = 62,8 metrů
3. Pokud má kruh poloměr 3,5 metru, jaký bude jeho průměr?
a) 5 metrů
b) 6 metrů
c) 7 metrů
d) 8 metrů
e) 9 metrů
Alternativa c, protože průměr se rovná dvojnásobku míry poloměru kruhu.
4. Jaká je hodnota poloměru kruhu, jehož plocha se rovná 379,94 m2? Uvažujme π = 3,14
Pomocí vzorce plochy zjistíme hodnotu poloměru tohoto obrázku:
A = π. r2
379,94 = π. r2
379,94 = 3,14. r2
r2 = 379,94/3,14
r2 = 121
r = √ 121
r = 11 metrů
5. Najděte obecnou rovnici kružnice, jejíž střed má souřadnice C (2, –3) a poloměr r = 4.
Nejprve musíme věnovat pozornost redukované rovnici tohoto obvodu:
(x - 2)2 + (y + 3)2 = 16
Jakmile je hotovo, vytvořme redukovanou rovnici a najdeme obecnou rovnici pro tento kruh:
X2 - 4x + 4 + y2 + 6 let + 9 - 16 = 0
X2 + y2 - 4x + 6y - 3 = 0
