Podmínka dvouřádkové soutěže

Vzhledem k libovolnému bodu P se souřadnicemi (x0, y0) společnými pro dva řádky r a s říkáme, že řádky jsou v P souběžné. Souřadnice bodu P tedy splňují rovnici přímek r a s.
vzhledem k rovinkám a: the1x + b1y + c1 = 0 a s: the2x + b2y + c2 = 0, budou konkurenty, pokud splní podmínku stanovenou následující čtvercovou maticí: .
Dvě linie tedy budou souběžné, pokud matice tvořená jejími koeficienty a a b vyústí v jiný determinant než nula.
Příklad 1
Zkontrolujte, zda jsou rovinky r: 2x - y + 6 = 0 a s: 2x + 3y - 6 = 0 jsou konkurenti.
Řešení:

Determinant matice koeficientů přímek r a s vedl k číslu 8, které se liší od nuly. Proto jsou rovinky konkurenty.
Určení souřadnice průsečíku čar
Chcete-li určit souřadnici průsečíku přímek, stačí uspořádat rovnice přímek v a soustava rovnic, výpočet hodnot x a y, pomocí metody řešení substituce nebo přidání.
Příklad 2
Určíme souřadnice průsečíků přímek r: 2x - y + 6 = 0 a s: 2x + 3y - 6 = 0.
uspořádání rovnic
r: 2x - y + 6 = 0 → 2x - y = –6
s: 2x + 3y - 6 = 0 → 2x + 3y = 6

Sestavení systému rovnic:

Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)

Řešení systému náhradní metodou
1. rovnice - izolovat y
2x - y = –6
–Y = - 6 - 2x (vynásobte -1)
y = 6 + 2x
2. rovnice - nahraďte y 6 + 2x
2x + 3y = 6
2x + 3 (6 + 2x) = 6
2x + 18 + 6x = 6
2x + 6x = 6-18
8x = - 12
x = -12/8
x = – 3/2

Určení hodnoty y
y = 6 + 2x
y = 6 + 2 * (- 3/2)
y = 6 - 6/2
y = 6-3
y = 3
Proto jsou souřadnice průsečíku přímek r: 2x - y + 6 = 0 a s: 2x + 3y - 6 = 0 x = -3/2 a y = 3.

Mark Noah
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy

Analytická geometrie - Matematika - Brazilská škola

Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Dva přímé soutěžní podmínky"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-concorrencia-duas-retas.htm. Zpřístupněno 29. června 2021.

Definice a cvičení karteziánského plánu

Definice a cvičení karteziánského plánu

Kartézský plán je metoda vytvořená francouzským filozofem a matematikem René Descartesem. Jedná s...

read more
Vzdálenost mezi dvěma body

Vzdálenost mezi dvěma body

Vzdálenost mezi dvěma body je mírou úsečky, která je spojuje.Tuto míru můžeme vypočítat pomocí an...

read more
Výpočet úhlového koeficientu: vzorec a cvičení

Výpočet úhlového koeficientu: vzorec a cvičení

Ó sklon, také zvaný sklon rovinky, určuje sklon přímky.VzorceChcete-li vypočítat sklon přímky, po...

read more