Trojúhelník je klasifikován jako scalen když všechny jeho strany mají různá měření. Když porovnáváme strany trojúhelníku, může to být rovnoramenný, má-li dvě shodné strany, rovnostranný, když má všechny shodné strany a scalen, když má všechny strany s různými měřeními.
Scalenový trojúhelník je nejběžnější z trojúhelníky ze dne na den. Pro výpočet jeho plochy můžeme použít nejběžnější vzorec, který je součinem základny a výšky dělené dvěma, přestože známe pouze měření jeho stran, můžete použít Heronův vzorec. Obvod scalenového trojúhelníku je součtem všech jeho stran.
Přečtěte si také: Jaká jsou klasifikační kritéria pro trojúhelníky?
scalenový trojúhelník
Trojúhelník je polygon nejvíce studoval v rovinná geometrie. Uprostřed studií v této oblasti se objevují některé klasifikace pro tuto postavu a jednou z nich je klasifikace jako scalenový trojúhelník.
Trojúhelník je klasifikován jako scalen, pokud jsou jeho strany různé délky. |
Strany jsou AB, AC a BC. Protože trojúhelník je scalen, máme AB ≠ AC ≠ BC.
Scalene trojúhelník úhly
Výsledkem toho, že strany mají vždy různá měřítka, ve scalenovém trojúhelníku jeúhly taky têve vašich měřeních vždy odlišné.
Jako v každém trojúhelníku, součet vnitřních úhlů se rovná 180 °. Ve scalenovém trojúhelníku se to nijak neliší, tj. Α + ꞵ + γ = 180 °.
Obvod scalenového trojúhelníku
Pro výpočet obvodu scalenového trojúhelníku, stejně jako jakéhokoli jiného trojúhelníku, provedemesoučet na vašich třech stranách.
P = a + b + c
Příklad:
Vypočítejte obvod trojúhelníku:
P = 8 + 7 + 10
P = 15 + 10
P = 25 cm
Podívejte se také: Jaké jsou pozoruhodné body trojúhelníku?
Oblast Scalene Triangle
Pro výpočet plocha libovolného trojúhelníku, stačí spočítat produkt mezi základní délkou a Ó vysoký a podíl pro dva:
Příklad:
Vypočítejte plochu trojúhelníku, který má základnu 30 cm a výšku 22 cm.
Heronův vzorec
Můžeme vypočítat plochu scalenového trojúhelníku také podleHeronův vzorec. Když neznáme výšku trojúhelníku, Heronův vzorec nám umožňuje vypočítat plochu tohoto polygonu, pokud je známa délka jeho tří stran. Pomocí trojúhelníku se stranami a, b, c k nalezení oblasti trojúhelníku podle Heronova vzorce musíme vypočítat semiperimetr P, což je polovina obvodu trojúhelníku, to znamená:
Pokud známe semiperimetr, plocha trojúhelníku pomocí Heronova vzorce se vypočítá podle:
Příklad:
Vypočítejte plochu scalenového trojúhelníku, který má strany o rozměrech 14 cm, 9 cm a 7 cm.
Protože neznáme vaši výšku, je vhodné použít Heronův vzorec k vyhledání vaší oblasti.
Nejprve vypočítáme semiperimetr P:
Nyní, když známe semiperimetr, vypočítáme plochu tohoto trojúhelníku:
Podívejte se také: Obdélníkový trojúhelník - trojúhelník, který má jeden ze svých úhlů o rozměrech 90 °
Cvičení vyřešena
Otázka 1 - Na farmě byla vyčleněna oblast pro pěstování kukuřice. Při provádění měření bylo možné vidět, že tato oblast byla omezena scalenovým trojúhelníkem, jak ukazuje následující obrázek:
Z důvodu bezpečnosti plodin se farmář rozhodl ohradit tuto oblast ostnatým drátem, jehož měřič stojí R $ 0,80. S vědomím, že plot bude mít po obvodu 4 prameny ostnatého drátu, bude minimální částka vynaložená na ostnatý drát splňovat tyto požadavky:
A) BRL 288
B) BRL 576
C) BRL 934
D) BRL 1152
E) BRL 1440
Řešení
Alternativa D
Nejprve vypočítáme obvod šarže.
P = 120 + 100 + 140 = 360 m
S vědomím, že v tomto terénu udělá 4 kola, musíme:
4P = 360 · 4
4P = 1440 m
Nakonec, protože každý metr stojí R $ 0,80, musíme:
1440 · 0,80 = 1152
Otázka 2 - Na žádost architekta vyrobí dřevař dřevěný scalene trojúhelník. Měření po stranách postavy dané architektem bylo: 2,5 metru, 3,5 metru a 5 metrů. Na základě těchto měření je plocha tohoto trojúhelníku v metrech čtverečních:
A) větší než 3,0 m² a menší než 3,5 m².
B) větší než 3,5 m² a menší než 3,9 m².
C) větší než 4,0 m² a menší než 4,5 m².
D) větší než 4,6 m² a menší než 4,9 m².
E) větší než 5,0 a menší než 5,5 m².
Řešení
Alternativa C.
Jelikož neznáme výšku, použijeme k vyhledání oblasti tabulky Heronův vzorec. Nejprve vypočítáme váš semiperimetr:
Nyní vypočítáme plochu:
Pak víme, že 4,1 m² je mezi 4,0 a 4,5.
Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/triangulo-escaleno.htm