Polynomiální dělení polynomem

V každé divizi, kterou máme dividenda, dělitel, kvocient a zbytek, když mluvíme o dělení polynomu na polynom, budeme mít:
Na dividenda polynom G (x)
Na dělič polynom D (x)
Na kvocient polynom Q (x)
Na zbytek (může být nula) polynom R (x)

Aktuální důkaz:
Je třeba učinit několik pozorování, například:

• na konci rozdělení musí být zbytek vždy menší než dělitel: R (x) .

• když se zbytek rovná nule, dělení je považováno za přesné, to znamená, že dividenda je dělitelná dělitelem. R (x) = 0.

Všimněte si rozdělení polynomu polynomem níže, začněme příkladem, vysvětlíme každý krok při vývoji dělení.
vzhledem k rozdělení
(12x³ + 9 - 4x): (x + 2x² + 3)
Před zahájením operace musíme provést několik kontrol:

• pokud jsou všechny polynomy v pořadí podle mocnin x.

V případě našeho rozdělení si musíme objednat:
(12x³ - 4x + 9): (2x² + X + 3) 

• sledujte, jestli polynomu G (x) nechybí žádný člen, pokud je, musíme jej vyplnit.

V polynomu 12x³ - 4x + 9 x termín chybí², jeho dokončení bude vypadat takto:
12x³ + 0x² - 4x + 9
Nyní můžeme zahájit dělení:

•  G (x) má 3 termíny a D (x) má 3 termíny. Vezmeme 1. člen G (x) a vydělíme jej 1. členem D (x): 12x³: 2x² = 6x, výsledek se množí polynom 2x² + x + 3 a výsledek tohoto násobení odečteme podle polynomu 12x³ + 0x² - 4x + 9. Takže budeme mít:

• R (x)> D (x), můžeme pokračovat v dělení a opakovat stejný postup jako předtím. Nalezení druhého členu Q (x).

R (x) Kvocient je 6x - 3 a zbytek je –19x + 18.

od Danielle de Miranda
Vystudoval matematiku

Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomio-por-polinomio.htm