Permutace s opakovanými prvky

Permutace opakovaných prvků musí mít jinou formu než permutace, protože opakované prvky se navzájem vyměňují. Chcete-li pochopit, jak k tomu dochází, podívejte se na příklad níže:
Obměna slova MATEMATIKA by vypadala takto:
Bez zohlednění opakovaných písmen (prvků) by permutace vypadala takto:
P₁₀ = 10! = 3.628.800
Nyní, protože slovo MATHEMATICS má prvky, které se opakují, jako písmeno A, které se opakuje třikrát, písmeno písmeno T se opakuje dvakrát a písmeno M se opakuje dvakrát, takže permutace mezi těmito opakováními by byla 3!. 2!. 2!. Proto bude obměna slova MATEMATIKA:

Proto můžeme se slovem MATHEMATICS sestavit 151200 anagramů.
Na základě tohoto uvažování můžeme usoudit, že permutace s opakovanými prvky se obecně vypočítá pomocí následujícího vzorce:
Vzhledem k permutaci množiny s n prvky některé prvky opakují n₁ někdy ne₂ krát a ne_Ne krát. Poté se vypočítá permutace:

Příklad 1:
Kolik anagramů lze vytvořit slovem MARAJOARA, použijeme permutaci, kterou budeme mít:

Proto můžeme slovem MARAJOARA vytvořit 7560 přesmyček.

Příklad 2:
Kolik anagramů lze vytvořit se slovem ITALIAN pomocí permutace, kterou budeme mít:

Takže se slovem ITALIAN můžeme vytvořit 3360 přesmyček.
Příklad 3:
Kolik anagramů se slovem BARRIER lze vytvořit, které musí začínat písmenem B?
B ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
↓ ↓
1P^2,3₇
1. P^2,3₇ = 7! = 420
2!. 3!
Proto můžeme se slovem BARRIER vytvořit 420 přesmyček.

od Danielle z Mirandy
Vystudoval matematiku

Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-com-elementos-repetidos.htm