Vzhledem k tomu, že kruh má střed O, poloměr r a dva body A a B patřící do kruhu, máme za to, že vzdálenost mezi označenými body je oblouk kruhu. Délka oblouku je úměrná míře středového úhlu, čím větší je úhel, tím větší je délka oblouku; a čím menší je úhel, tím kratší je délka oblouku.
K určení délky kruhu použijeme následující matematický výraz: C = 2 * π * r. Úplné otočení v kruhu představuje 360 °. Pojďme porovnat délku obvodu v lineární míře (ℓ) a úhlové míře (α), poznámka:
lineární |
hranatý |
2 * π * r |
360º |
ℓ |
α |
Tento výraz lze použít k určení délky oblouku kružnice o poloměru r a středovém úhlu α ve stupních. V těchto případech použijte π = 3,14.
Pokud je středový úhel uveden v radiánech, použijeme následující výraz: ℓ = α * r.
Příklad 1
Určete délku oblouku se středovým úhlem rovným 30 ° obsaženým v obvodu o poloměru 2 cm.
ℓ = α * π * r / 180 °
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
ℓ = 1,05 cm
Délka luku bude 1,05 centimetru.
Příklad 2
Minutová ručka nástěnných hodin měří 10 cm. Kolik místa ruka pojede po 30 minutách?
Podívejte se na obrázek hodin:
ℓ = α * π * r / 180 °
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
ℓ = 31,4 cm
Prostor pokrytý minutovou ručičkou bude 31,4 centimetrů.
Příklad 3
Určete délku oblouku se středovým úhlem o průměru π / 3 v obvodu o poloměru 5 cm.
ℓ = α * r
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
ℓ = 5,23 cm
Příklad 4
15 cm dlouhé kyvadlo se houpá mezi A a B v úhlu 15 °. Jaká je délka trajektorie popsaná jejím koncem mezi A a B?
ℓ = α * π * r / 180 °
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
ℓ = 3,9 cm
Délka trajektorie mezi A a B je 3,9 centimetrů.
Mark Noah
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
Trigonometrie - Matematika - Brazilská škola
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-um-arco.htm
