Sarrusovo pravidlo. Determinant a Sarrusovo pravidlo

Každá čtvercová matice může být spojena s číslem, které je získáno z výpočtů provedených mezi prvky této matice. Toto číslo se nazývá určující.

Pořadí čtvercové matice určuje nejlepší metodu pro výpočet jejího determinantu. Například pro matice řádu 2 stačí najít rozdíl mezi součinem prvků hlavní úhlopříčky a součinem prvků sekundární úhlopříčky. Pro matice 3x3 můžeme použít Sarrusovo pravidlo nebo dokonce Laplaceova věta. Stojí za zmínku, že posledně jmenovaný lze také použít k výpočtu determinantů čtvercových matic řádu větších než 3. Ve specifických případech lze výpočet determinantu zjednodušit jen několika určující vlastnosti.

Abychom pochopili, jak se determinant počítá s Sarrusovým pravidlem, zvažte následující matici A řádu 3:

Znázornění matice řádu 3

Zpočátku se první dva sloupce opakují napravo od matice A:

První dva sloupce musíme opakovat napravo od matice

Pak se prvky hlavní úhlopříčky znásobí. Tento proces musí být také proveden s úhlopříčkami, které jsou napravo od hlavní úhlopříčky, aby to bylo možné přidat produkty těchto tří úhlopříček:

det A_P = The₁₁.v₂₂.v₃₃ +₁₂.v₂₃.v₃₁ +₁₃.v₂₁.v₃₂

Musíme přidat produkty hlavních úhlopříček

Stejný proces musí být proveden se sekundární úhlopříčkou a ostatními úhlopříčkami vpravo. Je to však nutné odčítat nalezené produkty:

Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)

det A_s = - a₁₃.v₂₂.v₃₁ - a₁₁.v₂₃.v₃₃ - a₁₂.v₂₁.v₃₃

Musíme odečíst produkty od sekundárních úhlopříček

Spojením těchto dvou procesů je možné najít determinant matice A:

det A = det A_P + det A_s

det A = The₁₁.v₂₂.v₃₃ +₁₂.v₂₃.v₃₁ +₁₃.v₂₁.v₃₂- a₁₃.v₂₂.v₃₁ - a₁₁.v₂₃.v₃₃ - a₁₂.v₂₁.v₃₃

Zastoupení aplikace Sarrusova pravidla

Nyní se podívejte na výpočet determinantu následující matice B řádu 3x3:

Výpočet determinantu matice B pomocí Sarrusova pravidla

Pomocí Sarrusova pravidla bude výpočet determinantu matice B proveden následovně:

Uplatnění Sarrusova pravidla na nalezení determinantu matice B.

det B = B₁₁.B₂₂.B₃₃ + b₁₂.B₂₃.B₃₁ + b₁₃.B₂₁.B₃₂- B₁₃.B₂₂.B₃₁ - B₁₁.B₂₃.B₃₃ - B₁₂.B₂₁.B₃₃

det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2

det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80

det B = 22– 56

det B = - 34

Proto je Sarrusovým pravidlem determinant matice B – 34.

Autor: Amanda Gonçalves
Vystudoval matematiku

Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:

RIBEIRO, Amanda Gonçalves. „Pravidlo Sarrus“; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm. Zpřístupněno 29. června 2021.

Cramerovo pravidlo

Matrix, Determinant, Rozlišení systému, Cramerovo pravidlo, Aplikace Cramerova pravidla, Jak aplikovat Cramerovo pravidlo, Neznámé systémy.