Nastavit operace: co to je a jak vyřešit

Motivace ke studiu operace mezi sadami pochází z lehkosti, kterou přinášejí při řešení každodenních numerických problémů. Budeme používat některé grafické nástroje, například Vennův diagram-Euler, k definování hlavních operací mezi dvěma nebo více sady, jmenovitě: sjednocení množin, průnik množin, rozdíl množin a doplňková množina.

spojení množin

Spojením mezi dvěma nebo více sadami bude nová sada složená z prvků, které patří alespoň k jedné z dotyčných sad. Formálně je unijní sada dána:

Nechť A a B jsou dvě množiny, spojení mezi nimi je tvořeno prvky, které patří do množiny A nebo množiny B.

Jinými slovy, stačí se připojit k prvkům A s těmi z B.

Příklad:

a) Zvažte množiny A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} a B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}:

A U B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}

b) A = {x | x je přirozené sudé číslo} a B {y | y je přirozené liché číslo}

Spojení všech přirozených čísel a všech přirozených šancí vede k celé sadě přirozených čísel, takže musíme:

Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)

Průnik množin

instagram story viewer

Průsečík mezi dvěma nebo více množinami bude také novou množinou tvořenou prvky, které patří současně ke všem zúčastněným sadám. Formálně máme:

Nechť A a B jsou dvě množiny, průnik mezi nimi je tvořen prvky, které patří do množiny A a množiny B. Musíme tedy vzít v úvahu pouze prvky, které jsou v obou sadách.

Příklad

a) Zvažte množiny A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {0, 2, 4, 6, 8, 10} a C = {0, –1, –2, –3 }

A ∩ B = {2, 4, 6}

A ∩ C = {}

B ∩ C = {0}

Volá se sada, která nemá žádné prvky prázdná sada a lze ji vyjádřit dvěma způsoby.

Přečtěte si také: Definice sady

rozdíl množin

Rozdíl mezi dvěma sadami, A a B, je dán prvky, které patří k A a Ne patří B.

Ve Venn-Eulerově diagramu je rozdíl mezi množinami A a B:

Příklad

Zvažte množiny A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, B = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7} a C = {}. Pojďme určit následující rozdíly.

A - B = {5}

A - C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

C - A = {}

Všimněte si, že v sadě A - B zpočátku vezmeme sadu A a „vyjmeme“ prvky ze sady B. V sadě A - C vezmeme A a „vyjmeme“ prázdnotu, tj. Žádné prvky. Nakonec v C - A vezmeme prázdnou množinu a „vyjmeme“ prvky z A, které tam již dále nebyly.

Přečtěte si také: Důležité poznámky o sadách

Doplňkové sady

Zvažte množiny A a B, kde množina A je obsažena v množině B, to znamená, že každý prvek A je také prvkem B. Rozdíl mezi množinami, B - A, se nazývá doplněk A vzhledem k B. Jinými slovy, doplňkový je tvořen každým prvkem, který nepatří do množiny A ve vztahu k množině B, ve které je obsažen.