Procvičte si rovnice přímky s vyřešenými a komentovanými cvičeními, vyjasněte své pochybnosti a buďte připraveni na hodnocení a přijímací zkoušky.
Lineární rovnice patří do oblasti matematiky zvané analytická geometrie. Tento studijní obor popisuje body, přímky a tvary v rovině a prostoru pomocí rovnic a vztahů.
Sklon přímky procházející body A (0,2) a B (2,0) je
a) -2
b) -1
c) 0
d) 2
e) 3
Vypočítejte hodnotu t s vědomím, že body A (0, 1), B (3, t) a C (2, 1) jsou kolineární.
do 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Podmínka tříbodového zarovnání říká, že determinant matice je roven nule.
Podle Sarrusova pravidla:
0.t.1 + 1.1.2 + 1.3.1 - (2.t.1 + 1.1.0 + 1.3.1) = 0
0 + 2 + 3 - (2t + 0 + 3) = 0
5 - 2t - 3 = 0
2 = 2t
t = 1
Koeficienty, úhlové a lineární, přímky x - y + 2 = 0 jsou, v tomto pořadí,
a) Úhlový koeficient = 2 a lineární koeficient = 2
b) Úhlový koeficient = -1 a lineární koeficient = 2
c) Úhlový koeficient = -1 a lineární koeficient = -2
d) Úhlový koeficient = 1 a lineární koeficient = 2
e) Úhlový koeficient = 2 a lineární koeficient = 2
Když rovnici zapíšeme v redukovaném tvaru, máme:
Sklon je číslo, které násobí x, takže je 1.
Lineární koeficient je nezávislý člen, takže je 2.
Získejte rovnici přímky, která má níže uvedený graf.
a) x + y - 6 = 0
b) 3x + 2y - 3 = 0
c) 2x + 3y - 2 = 0
d) x + y-3 = 0
e) 2x + 3y - 6 = 0
Body, kde čára protíná osy, jsou (0, 2) a (3, 0).
Pomocí parametrického formuláře:
Protože jsou možnosti odpovědí v obecné formě, musíme provést součet.
Vypočítejte nejmenší společný násobek, aby se rovnal jmenovatelům.
MMC(3, 2) = 6
Najděte souřadnice průsečíku přímky r: x + y - 3 = 0 a přímky procházející body A(2, 3) a B(1, 2).
a) (3, 2)
b) (2, 2)
c) (1, 3)
d) (2, 1)
e) (3, 1)
Určete přímku procházející body A a B.
Výpočet úhlového koeficientu:
Takže řádek je:
Průsečík je řešením systému:
Přidání rovnic:
Dosazení v první rovnici:
Takže souřadnice bodu, kde se čáry protínají, jsou (2, 1)
(PUC - RS) Přímka r rovnice y = ax + b prochází bodem (0, –1) a pro každou jednotku variace x existuje variace y ve stejném směru o 7 jednotek. Vaše rovnice je
a) y = 7x – 1.
b) y = 7x + 1.
c) y = x – 7.
d) y = x + 7.
e) y = –7x – 1.
Změna o 1 v x způsobí změnu o 7 v y. Toto je definice sklonu. Rovnice tedy musí mít tvar:
y = 7x + b
Protože bod (0, -1) patří přímce, můžeme ji do rovnice dosadit.
Tímto způsobem je rovnice:
(IF-RS 2017) Rovnice přímky, která prochází body A(0,2) a B(2, -2) je
a) y = 2x + 2
b) y = -2x -2
c) y = x
d) y = -x +2
e) y = -2x + 2
Pomocí redukované rovnice a souřadnic bodu A:
Pomocí souřadnic bodu B a dosazením hodnoty b = 2:
Sestavení rovnice:
(UNEMAT 2017) Nechť r je přímka s rovnicí r: 3x + 2y = 20. V bodě (2,7) jej protíná přímka s. Když víme, že r a s jsou na sebe kolmé, jaká je rovnice přímky s?
a) 2x − 3y = −17
b) 2x − 3y = −10
c) 3x + 2y = 17
d) 2x − 3y = 10
e) 2x + 3y = 10
Protože jsou čáry kolmé, jejich sklony jsou:
Abychom určili sklon r, změníme rovnici z obecné na redukovanou formu.
Směrnice je číslo, které násobí x, tedy -3/2.
Nalezení koeficientu přímky s:
Když se přímky protínají v bodě (2, 7), dosadíme tyto hodnoty do rovnice přímky s.
Nastavení redukované rovnice přímky s:
Vzhledem k tomu, že volby odpovědí jsou v obecné formě, musíme je převést.
(Enem 2011) Vizuální programátor chce upravit obrázek, zvětšit jeho délku a zachovat jeho šířku. Obrázky 1 a 2 představují původní obrázek a obrázek transformovaný zdvojnásobením délky.
K modelování všech možností transformace v délce tohoto obrázku musí programátor objevit vzory všech čar, které obsahují segmenty, které rýsují oči, nos a ústa a následně je rozvíjejí program.
V předchozím příkladu se segment A1B1 z obrázku 1, obsažený v linii rl, stal segmentem A2B2 z obrázku 2, obsažený v linii r2.
Předpokládejme, že při zachování konstantní šířky obrazu je jeho délka vynásobena n, kde n je celé a kladné číslo, a že tímto způsobem přímka r1 prochází stejnými transformacemi. Za těchto podmínek bude segment AnBn obsažen v řádku rn .
Algebraická rovnice, která popisuje rn v kartézské rovině, je
a) x + ny = 3n.
b) x - ny = - n.
c) x - ny = 3n.
d) nx + ny = 3n.
e) nx + 2ny = 6n.
Nalezení čáry r1 na původním obrázku:
Jeho úhlový koeficient je:
Přímka protíná osu y v bodě (0, 3), takže její rovnice je:
Nalezení řádku r2 na upraveném obrázku:
Jeho úhlový koeficient je:
Přímka také protíná osu y v bodě (0, 3), takže její rovnice je:
Z původní obrazové rovnice do upravené rovnice byly koeficient y a nezávislý člen vynásobeny 2.
Takže pro jiné proporce:
