Studujte o čtyřúhelnících pomocí tohoto seznamu cvičení, který jsme pro vás připravili. Odstraňte své pochybnosti pomocí odpovědí vysvětlených krok za krokem.
Otázka 1
Čtyřúhelník dole je rovnoběžník. Určete úhel sevřený mezi osou úhlu X a 6m segment.
Odpověď: 75°.
Analýzou délek stran můžeme doplnit chybějící míry v obrázku.
Protože se jedná o rovnoběžník, jsou opačné strany stejné.
Úhly v opačných vrcholech jsou stejné.
Trojúhelník tvořený dvěma stranami 4 m je rovnoramenný, základní úhly jsou tedy stejné. Protože součet vnitřních úhlů trojúhelníku je roven 180°, zbývá:
180° - 120° = 60°
Těchto 60° je rovnoměrně rozděleno mezi dva základní úhly, takže:
Úhel x spolu s úhlem 30° tvoří přímý úhel o velikosti 180°, takže úhel x má:
x = 180° - 30° = 150°
Závěr
Protože osa je paprsek, který rozděluje úhel na polovinu, úhel mezi osou a 6m segmentem je 75°.
otázka 2
Na obrázku níže jsou vodorovné čáry rovnoběžné a ve stejné vzdálenosti od sebe. Určete součet rozměrů vodorovných úseků.
Odpověď: 90 m.
K určení součtu potřebujeme délky tří vnitřních segmentů lichoběžníku.
Střední základ lze určit aritmetickým průměrem:
Střední segment je 18 m. Opakujte postup pro horní vnitřní segment:
Pro spodní vnitřní segment:
Takže součet paralelních segmentů je:
14 + 16 + 18 + 20 + 22 = 90 m
otázka 3
Najděte hodnoty x, y a w v rovnoramenném lichoběžníku níže.
Odezva:
Protože je lichoběžník rovnoramenný, jsou základní úhly stejné.
V úhlech vedlejší základny:
Také máme, že součet čtyř vnitřních úhlů čtyřúhelníku je roven 360°.
Abychom určili hodnotu y, dosadíme v předchozí rovnici hodnotu w.
Takhle:
x = 70 stupňů, w = 50 stupňů a y = 40 stupňů.
otázka 4
(MACKENZIE)
Obrázek nahoře je tvořen čtverci stran a.
Plocha konvexního čtyřúhelníku s vrcholy M, N, P a Q je
)
b)
w)
d)
To je)
Protože je obrazec tvořen čtverci, můžeme určit následující trojúhelník:
Úhlopříčka čtverce MNPQ je tedy rovna přeponě pravoúhlého trojúhelníku o výšce 3a a základně a.
Použití Pythagorovy věty:
Mírou QN je také přepona čtverce MNPQ. Opětovným použitím Pythagorovy věty a pojmenováním strany čtverce l máme:
Dosazením hodnoty QN² získané dříve:
Protože plocha čtverce se získá l², je míra plochy čtverce MNPQ.
otázka 5
(Enem 2017) Výrobce doporučuje, aby na každý m2 prostředí, které má být klimatizováno, bylo zapotřebí 800 BTUh za předpokladu, že v prostředí jsou až dva lidé. K tomuto číslu je třeba přičíst 600 BTUh za každou další osobu a také za každé teplo emitující elektronické zařízení v prostředí. Níže je uvedeno pět možností zařízení od tohoto výrobce a jejich příslušné tepelné kapacity:
Typ I: 10 500 BTUh
Typ II: 11 000 BTUh
Typ III: 11 500 BTUh
Typ IV: 12 000 BTUh
Typ V: 12 500 BTUh
Vedoucí laboratoře potřebuje zakoupit zařízení na klimatizaci prostředí. Ubytují dva lidi plus odstředivku, která vydává teplo. Laboratoř má tvar pravoúhlého lichoběžníku s rozměry znázorněnými na obrázku.
Kvůli úspoře energie by měl supervizor zvolit zařízení s nejnižší tepelnou kapacitou, které odpovídá potřebám laboratoře a doporučením výrobce.
Volba supervizora padne na zařízení daného typu
tam.
b) II.
c)III.
d) IV.
e) v.
Začneme výpočtem plochy lichoběžníku.
Vynásobením 800 BTUh
13,6 x 800 = 10 880
Jelikož kromě dvou osob bude i zařízení, které vydává teplo, musíme podle výrobce připočítat 600 BTUh.
10 880 + 600 = 12 480 BTUh
Vedoucí proto musí zvolit číslo V.
otázka 6
(Naval College) Vzhledem k konvexnímu čtyřúhelníku, ve kterém jsou úhlopříčky kolmé, analyzujte níže uvedená tvrzení.
I - Takto vytvořený čtyřúhelník bude vždy čtvercem.
II - Takto vytvořený čtyřúhelník bude vždy kosočtverec.
III- Alespoň jedna z úhlopříček takto vytvořeného čtyřúhelníku rozděluje tento čtyřúhelník na dva rovnoramenné trojúhelníky.
Zaškrtněte správnou možnost.
a) Jediný výrok I je pravdivý.
b) Pouze tvrzení II je pravdivé.
c) Pouze tvrzení III je pravdivé.
d) Pouze tvrzení II a III jsou pravdivá.
e) Pouze výroky I, II a III jsou pravdivé.
JÁ - ŠPATNĚ. Existuje možnost, že se jedná o kosočtverec.
II - ŠPATNĚ. Existuje možnost, že jde o čtverec.
III - SPRÁVNĚ. Ať už jde o čtverec nebo kosočtverec, úhlopříčka vždy rozděluje mnohoúhelník na dva rovnoramenné trojúhelníky, protože charakteristické pro tyto mnohoúhelníky je, že všechny strany mají stejnou míru.
otázka 7
(UECE) Body M, N, O a P jsou středy stran XY, YW, WZ a ZX čtverce XYWZ. Segmenty YP a ZM se protínají v bodě U a segmenty OY a ZN se protínají v bodě V. Je-li délka strany čtverce XYWZ 12 m, pak délka vm2 plochy čtyřúhelníku ZUYV je
a) 36.
b) 60.
c) 48.
d) 72.
Situaci popsanou v prohlášení lze popsat takto:
Vytvořený obrazec je kosočtverec a jeho plocha může být určena jako:
Větší úhlopříčka kosočtverce je zároveň úhlopříčkou čtverce, kterou lze určit pomocí Pythagorovy věty.
Menší úhlopříčka bude tvořit třetinu větší úhlopříčky. Dosazením do plošného vzorce dostaneme:
Více se dozvíte na:
- Čtyřúhelníky: co jsou, typy, příklady, plocha a obvod
- Co je to paralelogram?
- trapéz
- Oblasti rovinných figurek
- Oblast rovinných figurek: Řešená a komentovaná cvičení
ASTH, Rafael. Cvičení na čtyřúhelníky s vysvětlenými odpověďmi.All Matter, [n.d.]. K dispozici v: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-quadrilateros/. Přístup na:
Viz také
- čtyřúhelníky
- Vysvětlena cvičení na trojúhelníky
- Cvičení na mnohoúhelnících
- Plošná a obvodová cvičení
- Oblast rovinných figurek - Cvičení
- rovnoběžník
- Podobnost trojúhelníků: komentovaná a řešená cvičení
- Oblasti rovinných figurek