Mezi dvěma nebo více čísly jsou vždy násobek které jsou pro ně společné. Nejmenší z nich, nenulový, se nazývá nejmenší společný násobek (MMC).
Násobky čísla jsou všechny ty, které dostaneme jako výsledek vynásobení čísla jednou přirozené číslo (0, 1, 2, 3, 4, 5, …).
vidět víc
Studenti z Ria de Janeira budou bojovat o medaile na olympiádě…
Matematický ústav je otevřen pro registraci na olympiádu…
Další informace o tomto tématu naleznete v seznamu nejméně časté vícenásobné cvičení které jsme pro vás připravili!
Kromě otázek s výběrem odpovědí můžete zkontrolovat problémy s MMC, všechny s rozlišením a zpětnou vazbou!
Seznam nejméně běžných vícenásobných cvičení — MMC
Otázka 1. MMC mezi 10 a 12 je 60. Protože 180 je násobek 10 a 12, pak:
a) ( ) 180 je dělitel 60.
b) ( ) 180 a 60 jsou navzájem prvočísla.
c) ( ) 180 je násobek 60.
Otázka 2. Bez výpočtů můžeme říci, že MMC mezi 25 a 50 je:
a) ( ) 50, protože 50 je násobkem 25.
b) ( ) 25, protože 25 je dělitel 50.
c) ( ) 50, protože 50 je nejvyšší.
Otázka 3. Pokud MMC(a, b) = 54, pak:
a) ( ) libovolný násobek a je násobkem 54.
b) ( ) 54 je dělitelné libovolným násobkem b.
c) ( ) Jakýkoli násobek aab je násobkem 54.
Otázka 4. LMM mezi x a 5x se rovná:
a) ( ) 5, protože 5x: x = 5.
b) ( ) 5x, protože 5x je násobek x.
c) ( ) x, protože x je dělitel x a 5x.
Otázka 5. Ruth a Mary jdou do stejného knihkupectví. Ruth chodí do knihkupectví každých 15 dní a Maria každých 21 dní. Pokud se dnes setkají v knihkupectví, za kolik dní se tam znovu setkají?
Otázka 6. V jedné čtvrti projíždí popelářský vůz každých 8 dní a selektivní svoz každé dva týdny. Jestliže před 20 dny oba prošli, za kolik dní ode dneška projdou znovu ve stejný den?
Otázka 7. Luís, Carlos a André jsou řidiči autobusů. Luís trvá 2 dny, než dokončí svou trasu a vrátí se do výchozího bodu, Carlosovi 4 dny a André 9 dní. Pokud před 30 dny odešli tři řidiči ve stejný den, za kolik dní ode dneška odejdou společně?
Řešení otázky 1
MMC mezi 10 a 12 je 60. Protože 180 je násobek 10 a 12, pak 180 je násobek 60.
Správná alternativa: c
Řešení otázky 2
Bez výpočtů můžeme říci, že LCM mezi 25 a 50 je 50, protože 50 je násobek 25.
Správná alternativa: a
Řešení otázky 3
Pokud MMC(a, b) = 54, pak jakýkoli násobek aab je násobkem 54.
Správná alternativa: c
Řešení otázky 4
LCM mezi x a 5x se rovná 5x, protože 5x je násobkem x.
Správná alternativa: b
Řešení otázky 5
Ruth chodí do knihkupectví každých 15 dní, takže ode dneška se vrátí za 15 dní, 30 dní, 45 dní, 60 dní a tak dále.
Všechny tyto denní částky jsou násobky 15.
Maria chodí do knihkupectví každých 21 dní, takže ode dneška se vrátí za 21 dní, 42 dní, 63 dní, 84 dní a tak dále.
Všechny tyto denní částky jsou násobky 21.
Tito dva se tedy znovu setkají ve dnech, které jsou násobky 15 a také 21. První z těchto dnů je nejmenší společný násobek.
Pojďme tedy vypočítat nejmenší společný násobek mezi 15 a 21:
15, 21 | 3
5, 7 | 5
1, 7 | 7
1, 1
Takže MMC(15, 21) = 3. 5. 7 = 105. To znamená, že se Ruth a Mary znovu setkají za 105 dní.
Řešení otázky 6
Vypočítejme MMC mezi 8 a 14:
8, 14 | 2
4, 7 | 2
2, 7 | 2
1, 7 | 7
1, 1
Takže MMC(8, 14) = 2. 2. 2. 7 = 56.
To znamená, že kamiony projedou ve stejný den každých 56 dní. Pokud se to naposledy stalo před 20 dny, stane se to znovu ve stejný den za 56 – 20 = 36 dní ode dneška.
Řešení otázky 7
Vypočítejme MMC mezi 2, 4 a 9:
2, 4, 9 | 2
1, 2, 9 | 2
1, 1, 9 | 3
1, 1, 3 | 3
1, 1, 1
Takže LMM(2, 4, 9) = 2. 2. 3. 3 = 36. To znamená, že řidiči odjíždějí ve stejný den každých 36 dní.
Pokud tedy řidiči odjeli společně před 30 dny, odjedou ve stejný den za 36 – 30 = 6 dní ode dneška.
Také by vás mohlo zajímat:
- Kritéria dělitelnosti
- Jak sčítat a odčítat zlomky
- Největší společný dělitel – GCD
