Rozdíl dvou krychlí

Součet dvou kostek je 7. případem faktoringových algebraických výrazů, jeho uvažování je stejné jako v součet dvou kostek, odůvodnění, které objasňuje, jak a kdy bychom jej měli použít, dodržujte níže uvedenou ukázku:
Vzhledem k libovolným dvěma číslům xay. Pokud odečteme, dostaneme: x - y, pokud sestavíme algebraický výraz se dvěma čísly, dostaneme: x² + xy + y², tedy musíme vynásobit dva nalezené výrazy.
(x - y) (x² + xy + y²) je nutné užívat distribuční majetek;
X³ + X²y + xy² - X²y –xy² -y³ připojit podobné výrazy;
X³ -y³ je algebraické vyjádření dvou členů, dva jsou krychlové a odečtené.
Můžeme tedy dojít k závěru, že x³ -y³ je obecná forma součtu dvou kostek, kde
xay mohou mít jakoukoli skutečnou hodnotu.
Započítaná forma x³ -y³ bude (x - y) (x² + xy + y²).
Podívejte se na několik příkladů:
Příklad 1
Pokud musíme zohlednit následující 8x algebraický výraz³ - 27, měli bychom poznamenat, že má dva termíny. Vzpomínáme si na factoringové případy, jediným případem, který zohledňuje dva členy, je rozdíl dvou čtverců, součet dvou kostek a rozdíl dvou kostek.

Ve výše uvedeném příkladu jsou dva výrazy krychlové a mezi nimi je odčítání, takže bychom měli použít 7. případ faktorizace (rozdíl dvou kostek), pro faktorizaci musíme napsat algebraický výraz 8x³ - 27 takto:
(x - y) (x² + xy + y²). Vezmeme-li kubické kořeny dvou termínů, máme: 8x³ – 27
8x krychlový kořen³ je 2x a kubický kořen 27 je 3. Nyní stačí nahradit hodnoty, místo x dáme 2x a místo y dáme 3 ve faktorizované podobě
(x - y) (x² + xy + y²), vypadající takto:
(2x - 3) ((2x)² + 2x. 3 + 3²)
(2x - 3) (4x² + 6x + 9)
Takže (2x - 3) (4x² + 6x + 9) je zapracovaná forma 8x algebraického výrazu³ – 27.
Příklad 2
Při řešení faktorizace pomocí rozdílu dvou kostek musíme postupovat stejně jako v předchozím příkladu. Faktoring algebraického výrazu r³ - 64 máme: kubické kořeny r³ je r a 64 je 4, dosazením r za x a r za y za 4.
(r - 4) (r² + 4r + 16) je zapracovaná forma r³ – 64.

od Danielle de Miranda
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy

Algebraická výrazová faktorizace

Matematika - Brazilská škola

Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diferenca-dois-cubos.htm