Argument komplexního čísla

Komplexní čísla jsou rozšířením množiny reálných čísel. Ve skutečnosti je komplexní číslo uspořádaná dvojice reálných čísel (a, b). Napsaný v normální formě se uspořádaný pár (a, b) změní na z = a + bi. Představující toto komplexní číslo v rovině Argand-Gauss, budeme mít:

Úsečka OP se nazývá modul komplexního čísla. Oblouk vytvořený mezi kladnou vodorovnou osou a segmentem OP proti směru hodinových ručiček se nazývá argument z. Podívejte se na níže uvedený obrázek a určete vlastnosti argumentu z.

Ve vytvořeném pravoúhlém trojúhelníku můžeme říci, že:

Můžeme také vidět, že:

Nebo

Příklad 1. Vzhledem ke komplexnímu číslu z = 2 + 2i určete velikost a argument z.
Řešení: Z komplexního čísla z = 2 + 2i víme, že a = 2 a b = 2. Postupujte podle toho:


Příklad 2. Najděte argument komplexního čísla z = - 3 - 4i.
Řešení: K určení argumentu z musíme znát hodnotu | z |. Tedy jako a = - 3 a b = - 4 budeme mít:

V případech, kdy argument není významným úhlem, je nutné určit hodnotu jeho tečny, jak je tomu v předchozím příkladu, a teprve potom můžeme říci, kdo je argument.

Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)

Příklad 3. Vzhledem k komplexnímu číslu z = - 6i určete argument z.
Řešení: Vypočítáme hodnotu modulu z.

Autor: Marcelo Rigonatto
Specialista na statistiku a matematické modelování
Tým brazilské školy

Složitá čísla - Matematika - Brazilská škola

Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:

RIGONATTO, Marcelo. "Argument komplexního čísla"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/argumento-um-numero-complexo.htm. Zpřístupněno 29. června 2021.

Délka. Stanovení měření délky

Délka. Stanovení měření délky

Když potřebujeme měřit výšku osoby, velikost stolu, koupit si mezi jinými předměty trubku nebo že...

read more
Úhlopříčky mnohoúhelníku

Úhlopříčky mnohoúhelníku

Mnohoúhelníky jsou ploché geometrické obrazce tvořené rovné segmenty které jsou na svých koncích ...

read more
Seznamte se s Abacus. Hrajte libovolné číslo pomocí počítadla.

Seznamte se s Abacus. Hrajte libovolné číslo pomocí počítadla.

Počítadlo se ukázalo jako první známá kalkulačka. Některé modely počítadla se objevily v Číně, Ří...

read more