Plocha pod křivkou

Výpočty související s oblastmi pravidelných rovinných obrazců jsou poněkud snadno proveditelné díky existujícím matematickým vzorcům. V případě čísel, jako jsou trojúhelník, čtverec, obdélník, lichoběžníky, diamanty, rovnoběžníky, mimo jiné stačí uvést vzorce do souvislosti s obrázkem a provést potřebné výpočty. Některé situace vyžadují pomocné nástroje k získání oblastí, například oblastí pod křivkou. Pro takové situace používáme výpočty zahrnující pojmy integrace vyvinuté Isaacem Newtonem a Leibnizem.
Můžeme algebraicky představovat křivku v rovině prostřednictvím formačního zákona zvaného funkce. Integrál funkce byl vytvořen za účelem určení oblastí pod křivkou v kartézské rovině. Výpočty zahrnující integrály mají několik aplikací v matematice a fyzice. Všimněte si následujícího obrázku:

Pro výpočet plochy ohraničené oblasti (S) použijeme integrovanou funkci f na proměnné x mezi rozsahem a a b:

Hlavní myšlenkou tohoto výrazu je rozdělit ohraničenou oblast na nekonečné obdélníky, protože intuitivně je integrál f (x) odpovídá součtu obdélníků výšky f (x) a základny dx, kde součin f (x) x dx odpovídá ploše každého obdélník. Součet nekonečně malých oblastí poskytne celkovou plochu pod křivkou.

Při řešení integrálu mezi limity a a b budeme mít jako výsledek následující výraz:



Příklad
Určete oblast oblasti níže ohraničenou parabolou definovanou výrazem f (x) = - x² + 4, v rozsahu [-2,2].


Určení oblasti prostřednictvím integrace funkcí f (x) = –x² + 4.
K tomu si musíme pamatovat následující integrační techniku:


Proto oblast oblasti ohraničená funkcí f (x) = –x² + 4, v rozmezí od -2 do 2 je to 10,6 plošných jednotek.

Mark Noah
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy

Role - Matematika - Brazilská škola

Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-sob-uma-curva.htm

Élisée Reclus a liberální geografie. Práce Élisée Reclus

Élisée Reclus (1830-1905) byl francouzský geograf a anarchista. Jeho práce byla charakterizována ...

read more
Normální síla: v plánu, vzorci a cvičení

Normální síla: v plánu, vzorci a cvičení

Sílanormální (nebo prostě normální) je vynutit, aby povrch působil na objekt. Když použijeme síl...

read more

Hypovitaminóza. Hypovitaminóza - nedostatek vitamínů

vitamíny jsou důležitými organickými sloučeninami pro růst a fungování buňky, jsou tedy zásadní p...

read more
instagram viewer