Výpočty související s oblastmi pravidelných rovinných obrazců jsou poněkud snadno proveditelné díky existujícím matematickým vzorcům. V případě čísel, jako jsou trojúhelník, čtverec, obdélník, lichoběžníky, diamanty, rovnoběžníky, mimo jiné stačí uvést vzorce do souvislosti s obrázkem a provést potřebné výpočty. Některé situace vyžadují pomocné nástroje k získání oblastí, například oblastí pod křivkou. Pro takové situace používáme výpočty zahrnující pojmy integrace vyvinuté Isaacem Newtonem a Leibnizem.
Můžeme algebraicky představovat křivku v rovině prostřednictvím formačního zákona zvaného funkce. Integrál funkce byl vytvořen za účelem určení oblastí pod křivkou v kartézské rovině. Výpočty zahrnující integrály mají několik aplikací v matematice a fyzice. Všimněte si následujícího obrázku:
![](/f/ce1ecd06df9bcd57f1b3cc7cea1eead8.jpg)
Pro výpočet plochy ohraničené oblasti (S) použijeme integrovanou funkci f na proměnné x mezi rozsahem a a b:
![](/f/32d4da18347ba4f8aab42c784f0edaca.jpg)
Hlavní myšlenkou tohoto výrazu je rozdělit ohraničenou oblast na nekonečné obdélníky, protože intuitivně je integrál f (x) odpovídá součtu obdélníků výšky f (x) a základny dx, kde součin f (x) x dx odpovídá ploše každého obdélník. Součet nekonečně malých oblastí poskytne celkovou plochu pod křivkou.
![](/f/9c86576648957b80c133dba78ec16a2c.jpg)
Při řešení integrálu mezi limity a a b budeme mít jako výsledek následující výraz:
Příklad
Určete oblast oblasti níže ohraničenou parabolou definovanou výrazem f (x) = - x² + 4, v rozsahu [-2,2].
![](/f/32c3115ec81e3a1b489d7f6349fa7cfa.jpg)
Určení oblasti prostřednictvím integrace funkcí f (x) = –x² + 4.
K tomu si musíme pamatovat následující integrační techniku:
![](/f/820c70b25846e3d42578e62ec689cc77.jpg)
![](/f/657a8150f7dfc071847cf1b1fdf0cbdb.jpg)
Proto oblast oblasti ohraničená funkcí f (x) = –x² + 4, v rozmezí od -2 do 2 je to 10,6 plošných jednotek.
Mark Noah
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
Role - Matematika - Brazilská škola
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-sob-uma-curva.htm